Взаимосвязь структурной и развернутой моделейДля записи структурной ЭММ ведем условные обозначения. Индексация: номер отрасли; номер отраслей однородной группы; множество отраслей предприятия; множество отраслей растениеводства; множество отраслей животноводства; множество основных отраслей; множество отраслей однородной группы; номер ресурса (или вещества, вида продукции); множество видов сельхозугодий; множество видов труда; множество видов питательных веществ; множество видов товарной продукции; множество элементов основных производственных фондов; номер корма; множество кормов; множество кормов, получаемых от коммерческой сделки; множество кормов, передаваемых в счет коммерческой сделки; множество покупных кормов; множество побочных и кормов животного происхождения; множество побочных кормов; множество основных кормов; номер способа реализации продукции; множество способов. Неизвестные величины: размеры отрасли ; количество привлеченного труда вида ; количество корма , полученного по коммерческой сделке; количество корма , переданного в счет коммерческой сделки; количество покупного корма ; количество побочных и кормов животного происхождения ; добавка по корму вида животным вида ; прибыль, т.е. финансовый ресурс для развития отрасли ; объем продукции вида , используемый способом ; кредит, т.е. финансовый ресурс для формирования ОПФ отрасли . Известные величины: наличие сельхозугодий вида ; наличие трудовых ресурсов вида ; максимальное количество привлеченного труда вида ; потребность в кормах на внутрихозяйственные нужды; максимальное количество корма : соответственно получаемого, передаваемого, покупного; минимальный и максимальный размер отрасли ; стоимость переходящих ОПФ вида отрасли на год освоения программы; фактическая прибыль (финансовый ресурс ) на начало планового периода; прибыль (ресурс ) от единицы отрасли растениеводства ; прибыль и стоимость кормов (ресурс ) от единицы отрасли животноводства ; максимальный объем кредита (финансового ресурса ); договорные поставки и рыночный фонд продукции вида по каналу реализации ; минимальная и максимальная норма расхода корма на единицу отрасли ; расход питательных веществ вида на единицу отрасли ; расход земельного угодья вида на единицу отрасли ; расход трудовых ресурсов вида на единицу отрасли ; содержание питательных веществ вида в единице корма ; выход корма или продукции от единицы отрасли ; стоимость ОПФ вида на единицу отрасли однородной группы ; стоимость ОПФ вида от освоения единицы прибыли; стоимость ОПФ вида от освоения единицы кредита; денежные затраты вида на единицу корма ; издержки по покупке единицы корма ; стоимость единицы товарной продукции вида от реализации по каналу ; сумма денежных средств (ресурса ) для возмещения единицы кредита в отрасль ; число лет прогнозного периода. Найти , при условиях: 1. По использованию сельскохозяйственных угодий – . Рассмотрим содержание развернутой записи данного соотношения, например, ограничение по пашне: , где неизвестные переменные обозначают соответственно площадь посева продовольственной озимой ржи, ячменя, картофеля, льна, однолетних трав на зеленый корм; 2200 – площадь пашни (га). Таким образом, можно записать ограничения по пастбищам и сенокосам. 2. По использованию трудовых ресурсов – . Конкретизируя условие, запишем ограничение по годовому труду: где соответственно размеры отраслей, га или гол. (сенокосы на сено, пастбища на зеленый корм, коровы, свиньи); труд, привлеченный со стороны, чел.-дн.; 6,5; 5,8; 39; 6,3; 6,2; 1,8; 23; 2,7 – затраты труда на единицу соответствующих отраслей, чел.-дн./га или гол.; 215000 – наличие трудовых ресурсов за год, чел.-дн. Аналогично можно записать ограничение по использованию труда в напряженный период. Ограничение на труд, привлекаемый со стороны, имеет следующий вид: , где 15000 – максимальное количество труда сезонных и привлеченных работников, чел.-дн. 3. По балансу основных кормов – Например, ограничение по балансу концентратов имеет вид: , где 10,9 и 4,5 – минимальные нормы расхода концентратов на одну голову коровы и свиньи за год, ц; добавка концентратов (на все поголовье) для коров и свиней, ц; 3,3 и 30,3 – выход зернофуража с 1 га озимой ржи и ячменя, ц; закупаемые концентраты на комбикормовом заводе, ц; 800 – потребность в концентратах на внутрихозяйственные нужды для населения, ц. Аналогичные ограничения можно записать по балансу сена, картофеля, корнеплодов, силоса, сенажа, зеленого корма и травяной муки. 4. По балансу побочных и кормов животного происхождения – Допустим, по балансу молока ограничение имеет вид: , где 0,05 – минимальная норма расхода молока на 1 голову свиней, ц; добавка молока на все поголовье свиней, ц; потребность в молоке на корм животным, ц. Такие же ограничения записывают по соломе, обрату и т.д. 5. По производству побочных кормов – Запишем ограничение по производству соломы следующим образом: , где солома на корм скоту, ц; 30 и 28 – выход кормовой соломы с 1 га озимой ржи и ячменя, ц; 4000 – объем соломы для личных подсобных хозяйств (ЛПХ) населения, ц. 6. По объему получаемых, передаваемых и покупных кормов – Детализируем эту группу ограничений – по количеству получаемого сена: , где объем сена на корм, ц; 500 – максимальное количество поставки сена, ц; по количеству передаваемой травяной муки: , где объем травяной муки на корм, ц; 120 – максимальное количество поставки травяной муки, ц; по покупке обрата: , где объем обрата на корм, ц; 280 – максимальное количество закупки обрата на маслосырзаводе, ц. 7. Ограничения на добавки кормов – Например, добавка концентратов для поголовья коров: , где 12,3 – максимальная норма кормления концентратов на 1 корову, ц. 8. По балансу питательных веществ – где 38 и 1,2 – годовая продуктивность коровы (ц) и расход кормовых единиц на 1 ц молока (ц); 1,05 и 6,8 – годовая продуктивность 1 гол. свиней (ц) и расход кормовых единиц на 1 ц свинины (ц); 1,0; 0,13; 0,3; 0,25; 0,5; 0,68 – содержание кормовых единиц в 1 ц соответствующего корма (ц к.ед.). Таким же образом записывается ограничение по балансу переваримого протеина и др. 9. По содержанию питательных веществ в добавках кормов (дополнительных кормах) для отдельных групп животных – Например, ограничение по содержанию кормовых единиц в добавках кормов для поголовья коров имеет вид: . 10. По размерам отраслей растениеводства и животноводства – Запишем ограничения по площади ячменя и поголовью коров: ; , где 110 – минимальная площадь посева (га), 800 – максимальное поголовье коров (гол.). 11. По удвоенной прибыли – Развернутое соотношение может принять следующий вид: , где 9000 – фактическая прибыль, тыс. у.д.е.; 58 – прибыль с 1 га от сбыта зерна озимой ржи, у.д.е; 8 – себестоимость 1 ц зерна (озимой ржи), у.д.е; 22 – цена покупки 1 ц комбикорма, у.д.е; сумма прибыли (для создания ОПФ скотоводства, растениеводства и т.д.), у.д.е. 12. По формированию основных производственных фондов – Рассмотрим соотношение по созданию материально-технической базы скотоводства: , где 11,4 – стоимость ОПФ в расчете на 1 голову коров, тыс. у.д.е.; 12000 – стоимость переходящих ОПФ скотоводства, тыс. у.д.е.; 3 – период моделирования (расчет на 3 года); сумма кредита для создания ОПФ скотоводства, тыс. у.д.е.; 0,48 и 0,92 – доля отчислений от прибыли и кредита на создание ОПФ скотоводства. 13. По распределению товарной продукции – Например, запишем ограничение по продаже картофеля: , где 140 – выход товарной продукции картофеля с 1 га, ц; сбыт картофеля соответственно заготовительной организации, коммерческой структуре, на ярмарке, межобластному объединению. 14. По рыночной продаже и выполнению договорных поставок – Ограничения развернутой задачи таковы: – по продаже картофеля в счет договоров: , где 2700 – обязательный минимальный объем поставок картофеля, ц; – по продаже картофеля коммерческой структуре: , где 300 – максимально возможный объем реализации, ц. 15. По сумме заемных средств – Например, по объему кредита ограничение имеет следующий вид: , где кредит для формирования ОПФ растениеводства; 530000 – общая сумма выделяемого кредита, тыс. у.д.е. Целевой функцией задачи является максимум стоимости товарной продукции за вычетом части ее, необходимой для получения прибыли с целью выплаты кредита и процентов:
В развернутом виде можно записать так: , где 10; 10,6; 10,2; 10,1 – цена за 1 ц картофеля, реализуемого по соответствующим направлениям, у.д.е.; 1,59 – стоимость товарной продукции для оплаты единицы кредита. В данную модель можно вводить различные дополнения: а) в ограничении 2 (правая часть) учесть количество трудовых ресурсов, не обеспеченных жильём; б) в ограничении 10 записать поголовье животных (чаще всего молодняка) с учетом его приема или передачи; в) в ограничении 11 учесть издержки и прибыль от приведенных дополнений (по труду, молодняку); г) в ограничении 12 (правая часть) ввести такие источники инвестиций, как частные, иностранные, бюджетные и т.д. Покажем еще ряд ограничений, которые можно вводить в приведенную базовую ЭММ. Так, математическая запись условия по обмениваемым кормам имеет следующий вид: а) , h H0; б) , h H0 , где – количество корма вида h для передачи в обмен; – количество принимаемого корма вида h из обмена; fh – коэффициент обмена корма h на другую продукцию (корм). Так, сельскохозяйственное предприятие осуществляет поставку зернофуража (возделывая озимую пшеницу и зернобобовые культуры в обмен) на комбинат хлебопродуктов для выработки комбикорма. Договор предусматривает следующее соотношение: за 1 ц зерна сельхозобъект получит 1,35 ц комбикорма. Рассмотрим взаимосвязь между объемом сдаваемого зернофуража на завод и количеством получаемого взамен комбикорма: 15,5 х5 + 20,4 х7 = х53. х54 = 1,35 х53, где х5 и х7 – площади озимой пшеницы и зернобобовых в обмен на комбикорм, га; х53, х54 – зерно в обмен и комбикорм из обмена, ц; 15,5 и 20,4 – соответственно урожайность озимой пшеницы и зернобобовых в обмен, ц с 1 га. Для сельскохозяйственных организаций, которые занимаются не только воспроизводством ресурсов для собственного потребления, но и для продажи, записывается условие: , где J5 – множество отраслей, производящих ресурсы воспроизводства; I5 – множество ресурсов воспроизводства; yin – объем ресурсов воспроизводства вида i для использования способом n; – выход ресурса воспроизводства вида i от единицы отрасли вида j; sij – внутрихозяйственная потребность в ресурсе i на единицу отрасли j. Так, допустим, запишем ограничение по потребности в семенах многолетних трав с последующей реализацией. Типовая схема предполагает двухлетнее использование многолетних трав. Поэтому ежегодно сельскохозяйственная организация выделяет 0,13 ц семян этой культуры на 1 га каждого вида их целевого использования, а также по 0,05 ц семян многолетних в расчете на 1 га сенокосов и пастбищ (для восстановления травостоя). В развернутом виде запись имеет вид: 3х12 = 0,13(х8+х9+х10+х11+х12) + 0,05(х14+х55+х15+х56)+х57+х58, где х8, х9, х10, х11, х12 – площадь многолетних трав на травяную муку, сено, сенаж, зеленый корм и семена, га; х14, х55 – площадь сенокосов на сено и сенаж, га; х15, х56 – площадь пастбищ на зеленый корм и сенаж, га; х57, х58 – продажа семян многолетних трав на рынках двух регионов, ц; 3 – урожайность семян многолетних трав, ц с 1 га. Естественно, что каждая сельскохозяйственная организация заинтересована в рациональном распределении минеральных и органических удобрений. Для этого прогнозируется нормативный расход удобрений по сельскохозяйственным культурам и угодьям. Не исключается возможность и дополнительной закупки отдельных видов удобрений. При этом с точки зрения экологии оптимальное сочетание отраслей должно обеспечивать такую интенсивность использования пашни, сенокосов и пастбищ, которая бы способствовала воспроизводству почвенного плодородия, созданию наилучших условий для повышения качества земель. Это достигается также путем внесения органических удобрений. Поэтому в модель можно ввести следующие ограничения: а) по балансу питательных веществ минеральных удобрений , где r – номер вида удобрений; R0 – множество видов минеральных удобрений; u, U0 – номер и множество видов питательных веществ удобрений; xr – объем закупаемых минеральных удобрений вида r; puj – доза внесения действующего вещества вида u на единицу отрасли j; mur – содержание питательного вещества вида u в единице минерального удобрения вида r; Tr – запас имеющихся минеральных удобрений вида r. В развернутом виде данное условие записывается по балансу азотных (N), фосфорных (P2O5), калийных (К2О) удобрений. Так, по балансу действующего вещества азота ограничение таково: где 0,8; 0,7; 0,6; 0,3; 0,8; 0,65 – норма внесения действующего вещества азота соответственно под озимую рожь на продовольственные цели, ячмень, картофель, лен, озимую пшеницу, многолетние травы на сено (ц д.в.); х33 – количество закупаемого карбамида, ц; 210; 560 – соответственно запас аммиачной воды и аммиачной селитры, ц; 0,25; 0,34; 0,46 – соответственно содержание питательного вещества (N) в 1 ц аммиачной воды, аммиачной селитры и карбамида. Аналогичные условия записываются и по другим действующим веществам (фосфор, калий). б) по гарантированному приросту продукции от внесения минеральных удобрений , где I6 – множество видов продукции, для получения которой вносят удобрения; – прибавка продукции вида i за счет внесения минеральных удобрений под сельскохозяйственные культуры вида j; – гарантированный объем производства продукции вида i за счет внесения минеральных удобрений. Например, условие по приросту зерна озимой ржи: 11,2 х1 3100, где 3100 – гарантированный объем производства зерна, ц (за вычетом той ее части, которая будет получена за счет естественного плодородия); 11,2 – соответственно прибавка урожая за счет внесения минеральных удобрений под озимую рожь, ц/га. Данный показатель был получен следующим образом: на 1 га озимой ржи внесение азотных, фосфорных и калийных удобрений составит соответственно 0,8;0,6;0,8 ц действующего вещества, что в целом равно 2,2 ц NPK на один гектар. Оплата 1 кг NPK при обычной технологии возделывания озимой ржи составляет 5,1 кг зерна, следовательно, прибавка равна 11,2 (5,1 2,2); При этом возможна и более детальная градация математической записи по минеральным удобрениям в зависимости от способов внесения (основное под вспашку, при посеве, в виде подкормки), а также их видов: простые и сложные. в) по выходу органических удобрений , где R1 – множество видов органических удобрений; drj – выход органического удобрения вида r от единицы отрасли животноводства вида j; yr – объем органического удобрения вида r (навоз на соломенной подстилке, жидкий навоз, помет птичий). Например, условие по выходу навоза на соломенной подстилке: 9 х16 +4 х60 = х61, где х60 – оголовье крупного рогатого скота на выращивании и откорме, гол.; 9 и 4 – соответственно выход навоза в год от одной головы коровы и молодняка КРС, т; х61 – количество полуперепревшего навоза, т. г) по поддержанию бездефицитного баланса гумуса в почве с целью создания условий для воспроизводства почвенного плодородия =3; где – норма минерализации (накопления) гумуса, т.е. ресурса вида i под посевами культур и угодий вида j. Вводится со знаком плюс в случае выноса гумуса и со знаком минус при его образовании; kir – коэффициент перевода органических удобрений вида r в гумус (ресурс вида i); – объем дополнительно приобретаемого органического удобрения вида r ( для поддержания в почве положительного баланса гумуса). Например, данное условие может быть записано: 0,77 х1 +0,96 х2 +1,16 х3 +0,34 х4 +0,75 х5 –0,71 х9 0,1 х61 +0,09 х62, где 0,77; 0,96; 1,16; 0,34; 0,75 – соответственно вынос гумуса с урожаем озимой ржи, ячменя, картофеля, льна, озимой пшеницы, т/га; 0,71 – накопление гумуса за счет разложения растительных остатков многолетних трав, т/га; 0,1 и 0,09 – коэффициенты перевода органических удобрений в гумус; х62 – объем закупаемых торфонавозных компостов, т. Для наиболее полного и рационального обеспечения скота кормами по месяцам пастбищного периода в задаче можно предусмотреть оптимальный вариант организации зеленого конвейера. Основная цель обоснования его схемы заключается в правильном установлении соотношения кормовых культур и лугопастбищных угодий при использовании зеленой массы в животноводческой отрасли. В этом случае вводятся следующие ограничения: а) по потребности животных в зеленой массе. Выдача корма по минимальной норме с учетом добавок или скользящих переменных по всем видам животных (включая также расход для личного подсобного хозяйства населения) равна общему количеству скармливаемой зеленой массы. Это ограничение во многом совпадает с условием по балансу зеленого корма, только имеет знак равно; б) по использованию зеленой массы в различные месяцы пастбищного периода: , где t, T0 – номер и множество месяцев пастбищного периода; dht – доля потребности животных в зеленой массе (корме вида h) в месяц пастбищного периода t; – точная потребность животноводства (общественного и личного) в зеленой массе (корме h); – избыток зеленой массы (корма вида h) в месяц пастбищного периода t. В развернутом виде данное условие (например, по использованию зеленой массы в мае) записывается следующим образом: 0,1 х50 =29 х11 +70 х6 – х51, где х50 – потребность животноводства в зеленой массе, ц; х6 – площадь озимой ржи на зеленую массу, а; х51 – избыточный объем скармливания зеленой массы в мае (ц), который предназначен для получения других видов кормов (травяной муки, сенажа и т.д.); 0,1 – удельный вес потребности животных в зеленой массе в мае; 29 и 70 – соответственно выход зеленой массы от многолетних трав на зеленый корм и озимой ржи на зеленую массу в мае, ц/га. При подобной постановке задачи в правую часть баланса основных видов кормов (травяной муки, сенажа и т.д.) вводят дополнение: …+ , где – коэффициент выхода кормов в расчете на единицу избытка зеленой массы (корма вида h).
|