Линейно-динамический вид модели

Изученная экономико-математическая модель является статической. Рассмотрим их более усложненные типы, в частности, постановку задачи в линейно-динамическом виде. Сущность отдельных ЭММ такого рода заключается в том, что происходит изменение экономических показателей во времени (при взаимосвязи в ЭМЗ ряда лет). С другой стороны, разработаны и апробированы модели, в которых экономические показатели меняются в пространстве. Их реализация основывается на проявлении взаимосвязи между ростом размеров основных отраслей и повышением эффективности производства. Речь идет о возникновении дополнительного эффекта за счет концентрации производства (путем совершенствования техники и технологии, а также из-за сокращения потерь). Таким образом, например, при изменении площадей культур и поголовья животных, в процессе решения экономико-математической задачи, некоторые экономические показатели меняются (т. е. улучшаются), приобретают адресность.

Особенностью ЭММ такого типа является то, что основные отрасли предприятия представлены исходным (или минимальным) размером и возможным приращением ее сверх этого уровня. Для этого в базовую модель вводят неизвестный параметр , обозначающий превышение размера отрасли вида j сверх минимума. С учетом данной переменной вносятся следующие дополнения в левые части ограничений базовой модели:

по минимальным размерам отраслей: ;

по трудовым ресурсам: ;

по балансу кормов: ;

по балансу питательных веществ: ;

по использованию фондов: ;

по прибыли: ,

где соответственно экономия труда вида , кормов вида , питательных веществ вида , фондов вида и увеличение прибыли (финансового ресурса ) от превышения сверх минимального уровня размера отрасли на одну единицу. Перечисленные показатели можно представить как и рассчитать получаемый эффект для основных товарных отраслей по формуле:

где разность между значением показателя при максимальном и минимальном размере отрасли; соответственно максимальный и минимальный размер отрасли.

Например, установлено, что при площади посева ячменя в количестве 100 га затраты труда составляют 26 чел.-ч на 1 га. При расширении посевов этой культуры до 300 га затраты труда снизились и составили 21 чел.-ч на 1 га. Тогда эффективность от превышения размера отрасли, т.е. площади ячменя сверх минимума, составит:

Таким образом, экономия труда по всей отрасли, но рассчитанная на единицу приращения посевов ячменя сверх исходного уровня, равна 7,5 чел.-ч. Если при решении ЭМЗ оптимальная площадь ячменя, например, будет 120 га, то затраты труда на 1 га по отрасли равны:

чел.-ч.

Расчет дополнительного эффекта в расчете на 1 га или 1 гол., а также предельные размеры отраслей рассчитываются в разрезе однотипных сельскохозяйственных организаций.