Формирование модели процесса с управлением

Управление связано с достижением цели. Достижение цели означает решение задачи получения желаемого выходного воздействия или желае­мого выходного состояния системы.

Постановка цели перед системой и ее достижение связана с целена­правленным вмешательством в функционирование (строение, создание) системы.

Целенаправленное вмешательство в процесс называют управлением. Обозначим его буквой "u". Причем "u" есть элемент множества некото­рой возможной совокупности управлений U, т.е. u € U.

Введем специальное обозначение "f" для тех выходных воздействий, на которые можно влиять выбором управлений "и". Величины f назы­ваются критериями и являются частью выходов х^-. Обозначим символом "G" поставленную цель, а желаемый тип выхода, характеризующий ее достижение, через f_G.

Как следует из п. 7 параметры состояния "у" и выходные воздействия х^- определяются по входам х⁺, постоянным параметрам "а" и параметру t. Следовательно достижение критерия f_G зависит от получаемых характе­ристик состояния у: f_G= f(y).

Допустим, что цель f_G достижима в момент t_G посредством приобре­тенной) системой состояния у_G. При этом состояние ус может быть достиг­нуто управляемым процессом S^U_{to t}. Тогда процесс управления есть неко­торое правило перехода от ситуации со значением параметров (t_o, y_o), к ситуации, характеризующейся триадой (t_G, у_G, u_G). Формально этот про­цесс можно записать либо в виде:

S_{to t}(t_o,y_o)= у (t,u), f(y)= f_G, у € Y, t€ T, u € U, когда цель выражается числом f_G, либо S_{to t} = y(t,u) = у_G, когда цель характеризуется желаемым состоянием у_G.

Любую допустимую последовательность управлений "u" для каждого шага, переводящую систему из начального состояния в конечное, назы­вают стратегией управления. Допустимая стратегия управления (u € U), доставляющая функции цели заданное (экстремальное) значение f_G, назы­вается оптимальной.

Целью fG может быть как конкретное число, так и ввод величины в
заданный диапазон. Если f - многомерная величина, то тогда математиче­ская запись критерия будет иметь вид:

L <= f_s <= В, S= 1,2,,,,,,,

где L, В - min и max значения, S - количество критериев.

Для того, чтобы построить формальную модель с управлением необ­ходимо выполнить следующие этапы:

. 1. произнести выбор управляемых переменных;

2. определить допустимые совокупности их изменений (ограничения
"снизу" и "сверху");

3. выбрать модель расчета параметров состояния;

4. конкретизировать числовой критерий оптимизации;

сформулировать математическую модель оптимизации

Выбор управляемых переменных

На этом этапе моделирования необходимо провести различие между теми величинами, значения которых можно варьировать и выбирать с целью достижения наилучшего результата и величинами, которые фикси­рованы или определяются внешними факторами.

Одни и те же величины, в зависимости от выбранных границ оптимизируемого процесса и уровня детализации и описания, могут оказаться либо управляемыми переменными, либо нет.

Например, в описанном в п. 6 примере с цехом, объем поставок ка­кого-либо сырья из другого цеха в одних случаях следует считать фикси­рованным или независящим от нашего выбора, а в другом случае регулируемым, т.е. управляемой переменной.

8.3. Определение ограничений на управляемые переменн ые

В реальных условиях на выбор значений управляемых переменных, как правило, наложены ограничения, связанные с ограниченностью имеющихся ресурсов, мощностей и других возможностей. При построе­нии математической модели эти ограничения обычно записывают в виде равенств и неравенств или указывают множества, которым должны при­надлежать значения управляемых переменных.

Например, если месячный объем выпуска продукции цехом является управляемой переменной, то ее значения не могут быть отрицательными и ограничены сверху максимальной производительностью оборудования цеха V_max, т.е. если V - объем месячного выпуска, то 0<=V<=V_max..