Производство с двумя переменными факторами
Теорию фирмы можно изложить либо с помощью предельных категорий (классический подход), либо с помощью линейного программирования. Эти подходы являются взаимодополняющими. Используя предельные категории, рассмотрим деятельность фирмы в краткосрочном периоде, когда ее организационная структура остается стабильной. Задача производителя, выпускающего один продукт с помощью двух факторов — производственной функцией Q = f(L,K), состоит в том, чтобы найти такую комбинацию факторов L и К, при которой прибыль будет максимальной: π = Pf(L,K) - (PL+РКК), где PL и Рк чистой конкуренции; Р — цена продукта. Необходимое условие максимума — равенство первых частных производных нулю: ∂π/∂L = Pf’L -PL =0, дπ/дК = Pf’K -PK =0. Отсюда находим: Pf’L = PL, Pf’K = Рк. Здесь MRPL = Pf'L представляет предельный продукт труда, а MRPK = pf’K — предельный продукт капитала в денежной форме. Из равенств следует, что фирма увеличивает объем производства до тех пор, пока предельный продукт каждого фактора в денежной форме станет равным цене соответствующего фактора, то есть предельным издержкам на ресурс. Последние равны цене соответствующего ресурса. Из уравнения определяем расходуемые количества L и К как функции цен РL, PK и Р. Запишем необходимое условие максимума прибыли в виде: или Данное условие означает, что для достижения максимума прибыли необходимо, чтобы предельная норма технологического замещения факторов MRTS была равна заданному соотношению их цен. Достаточное условие максимизации прибыли1 заключается в том, что для любого отклонения, при котором (или ) дифференциал второго порядка:
|