V. Метод залишків.

Якщо дві (або більше) сукупні причини породжують стільки ж сукупних явищ (наслідків) і відомо, що частина цих причин породжує відповідну частину явищ, то причина, яка залишилася, імовірно, породжує те явище, яке залишилося.

Метод залишків має два модуси:

Схема: АВС→аbc

А→а

B→b

◊(С→с), тобто імовірно, що С – причина с, оскільки достовірно відомо, що тільки А є причиною а, В – причиною b; причина третьої ознаки доки невідома; тому і робиться імовірнісний висновок, згідно з яким саме третє явище (С) породжує невідому причинно-наслідкову кореляцію з с.

Схема: АВ→аbc

А→а

В→b

◊(С→с), тобто ймовірно, існує Х, тобто С, що є причиною с. Тут третя можлива причина не встановлена (Х), відомий тільки її наслідок, тому передбачається, що існує деякий новий чинник (С), який і виступає причиною с.

Приклад: Спостерігаючи за величинами відхилення планети Уран від вичисленої для неї орбіти, астрономи встановили ці відхилення на величини а, b, с. Перші дві з них (а, b) викликані впливом планет А, В. Але це не вичерпувало реального відхилення від розрахункової орбіти. Залишалася ще величина с. На підставі цього був зроблений висновок, що повинна існувати невідома планета С, яка і викликає це відхилення. Франц. астроном У.Ж.Ж.Левер’є вичислив (1846) орбіту і положення планети, названої Нептуном, яка за його координатами була виявлена (1846) за допомогою телескопа нім. астрономом Й.Г.Галлє.

При дослідженні причинних зв'язків розглянуті методи застосовуються не ізольовано один від одного, а в поєднанні між собою і з різними формами висновків і засобами пізнання.

Таким чином, незважаючи на проблематичність, індуктивні висновки мають евристичний потенціал, стимулюють побудову гіпотез, здійснення відкриттів, виробництво і обґрунтування знань про невідомі предмети природної і соціальної дійсності.

3. Традуктивні умовиводи. Традуктивний умовивід – це умовивід, в якому здійснюється рух від знань певного рівня загальності до знань такого ж рівня загальності, тобто в традуктивному умовиводі засновки і висновок є судженнями однакового ступеня загальності – знання про одиничний предмет переносять на інший одиничний предмет («одиничне» – «одиничне»), і відповідно: «часткове» – «часткове», «загальне» – «загальне».

Структура: А має ознаки аbcd

B має ознаки аbс

Імовірно, що В має також і ознаку d.

Найбільш відомим видом традуктивного висновку є висновок за аналогією (грец. αναλογία – відповідність, подібність, схожість), в якому на підставі знання про окремий предмет або їх групу робиться логічний перехід до нового знання про інший окремий предмет або іншу їх групу, тобто аналогія також як і традукція може містити засновки і висновок, які є одиничними, частковими і загальними.

Аналогії підрозділяють за кількістю і якістю.

Аналогії за кількістю: аналогія предметів (традукція з одиничних суджень), аналогія підмножин (традукція з часткових думок), аналогія класів (традукція із загальних суджень).

Аналогії за якістю: аналогія властивостей і аналогія відношень, тобто все залежить від того, що саме порівнюється в засновках і фіксується у висновку.

Аналогія властивостей – це аналогія, де розглядаються два одиничні предмети (або дві множини однорідних предметів, два класи), а ознаки, за якими вони порівнюються (які переносяться), є в даному випадку властивості цих предметів.

Схема: P , P , P (x) Формула: ◊[(P , P , P (x) (P , P (y))→(P (y))]

P , P (y)

◊(P (y)), тобто елемент х має властивості P , P , P , а еле- мент у – властивості P , P . Отже, елемент у, імо- вірно, має властивість P .

 

Ісландія (х) є унітарною державою з ринковою економікою (P ),

конституційно-демократичним політичним режимом (P )

і змішаною республіканською формою правління (P ).

Україна(у) є унітарною державою з ринковою економікою (P )

і конституційно-демократичним політичним режимом (P ).

Імовірно, Україна (у) є державою зі змішаною республіканською

формою правління (P ).

 

Аналогія відношень – це аналогія, де інформація, яка переноситься з одного предмета (моделі) на інший (прототип), характеризує відношення між ними.

Схема: a R b Формула: ◊[((a R b) (c R d) (R ≡ R ))→(a R b)≡(c R d)]

c R d

R ≡ R

◊(a R b)≡(c R d), тобто, якщо а знаходиться до b у відношенні R, і с зна- ходиться до d у відношенні R , і відношення R і R по- дібні, то, імовірно, і відношення а до b (а ні а до с) і с до d (а ні b до d) також аналогічні.

Прикладом є планетарна модель будови атома, побудована в 1911 р. англ. фізиком Е.Резерфордом на підставі аналогії відношення між Сонцем (a) і планетами (b), з одного боку, і ядром атома (c) і електронами (d), які утримуються на своїх орбітах силами тяжіння ядра, – з іншого. Тут R – взаємодія протилежно спрямованих сил – сил тяжіння і відштовхування – між Сонцем і планетами, а R – взаємодія протилежно спрямованих сил – сил тяжіння і відштовхування – між ядром атома і електронами.

Традуктивні умовиводи відношень підрозділяються на: аналогії простого відношення, аналогії ступенів відношення і аналогії умовної залежності:

– аналогії простого відношення засновані на відношенні, ступінь або міра якого незмінна в усіх засновках.

Схема: b R c Формула: ◊((b R c) (c R d)→(b R d))

c R d

◊(b R d), тобто b знаходиться до с у відношенні R, с знахо- диться до d у відношенні R. Отже, b, імовірно, зна- ходиться до d у відношенні R.

 

Християн (b) більше мусульман (c).

Мусульман (c) більше буддистів (d).

Християн (b) більше буддистів (d);

 

– аналогії ступенів відношення засновані на відношенні, міра якого змінюється в порівнянні з першим засновком.

Бюджет ЄКА на 2009 р. у півтора рази більше ФКА.

Бюджет НАСА на 2009 р. в чотири рази більше ЄКА.

Бюджет НАСА на 2009 р. в шість разів більше ФКА.

 

– аналогії умовної залежності мають засновками умовне судження і судження відношень тотожності.

Схема: p→q Формула: ◊ [((p→q) (p≡r) (q≡s)) →;(r→s)]

p≡r

q≡s

◊(r→s), тобто імовірно, що r – причина s, оскільки відомо, що p є причиною q, а p аналогічно r, і q – s.

 

Збільшення цін на нафту (p)

спричиняє за собою зниження курсу долара США (q).

Збільшення цін на нафту (p) тотожне інфляції (r).

Зниження курсу долара США (q) тотожне зростанню курсу євро (s).

Імовірно, інфляція (r) спричиняє за собою зростання курсу євро (s).

 

Традуктивні умовиводи за характером вивідного знання підрозділяють на три види:

– строга аналогія – це аналогія, яка будується на підставі знання про наявність необхідного зв'язку між ознаками, які переносяться. Ця аналогія дає достовірний висновок.

Якщо три кути одного трикутника

дорівнюють трьом кутам іншого трикутника,

то ці трикутники подібні.

 

– нестрога аналогія – це аналогія, в результаті якої на підставі подібності предметів за одними якимись ознаками робиться висновок про їх подібність за іншими ознаками без знання про зв'язок одних ознак з іншими. Ця аналогія має імовірнісний висновок.

Прикладом є випробування літака в аеродинамічній трубі з метою визначити, як він буде поводитись в умовах, схожих з реальними.

– помилкова аналогія є софістичним прийомом і використовується для введення в заблудження. Ця аналогія дає неістинний висновок.

Помилки бувають не лише навмисними, як софізми (від грец. σόφισμα – хитрість, вигадка), але й ненавмисними, як паралогізми (від грец. παράλογισμος – неправильне міркування).

– софізм – це помилка, що виникає при навмисному порушенні правил логіки з метою ввести в заблудження опонента.

Приклад: «Злодій не бажає придбати нічого поганого. Придбання хорошого є справа хороша. Отже, злодій бажає хорошого». Тут висновок («злодій бажає хорошого») заснований на використанні двозначності слів. З одного боку, слово «придбання» в першому випадку підміняє слово «вкрасти», в другому – вживається в смислі законного придбання (купівля, обмін і т.п.). З іншого боку, етичне поняття «погане» відноситься до речі, яку злодій бажає «придбати», а етичне поняття «хороше» відноситься до вчинку, який вчинив злодій. А все разом маскує свідомо неістинне міркування. Підміна поняття – це найбільш поширений прийом софістів.

– паралогізм – помилка міркувань, що виникла в результаті ненавмисних порушень правил логіки.

Прикладом може бути приведена Арістотелем помилка, пов'язана з перенесенням наслідку на місце причини, яку він назвав «від наслідку». Так, якщо людина хвора на лихоманку, то у неї обов'язково висока температура. Але коли це слідування обертають, тоді роблять висновок, що раз у людини висока температура, то вона хвора на лихоманку.

Умовиводи за аналогією (попри те, що вони мають лише імовірнісний характер на відміну від висновків дедуктивних умовиводів, які є достовірними і дають істинне знання), відіграють важливу роль у розвитку науки і техніки, в різних сферах освіти, в практичній підготовці і професійній діяльності людини: прогнозування поведінки людини і її можливих дій при певних обставинах на підставі знання про поведінку цієї ж людини (або іншої людини, яка має ті ж ознаки) при подібних обставинах; порівняння подій минулого дозволяє аналізувати сучасність і навіть передбачати можливий розвиток подій при подібних обставинах у майбутньому; удосконалення конструкції підводних човнів на підставі дослідження морських тварин і т.п.