Тема: «Організація виробництва на підприємстві».

Методичні рекомендації для вирішення задач:

Сітьове планування і управління здійснюється в три послідовних етапи:

1. Побудова топології і розрахунок параметрів сіті.

2. Оптимізація використання ресурсів при виконанні робіт.

3. Оперативне управління ходом робіт.

У основі сітьового планування лежить зображення планового комплексу робіт у вигляді графа.

Граф - це сукупність крапок, що є вершинами графа і безмасштабно орієнтованих дуг, що попарно сполучають ці вершини. Вершини графа можуть зображатися кухлями, трикутниками і іншими фігурами.

Граф, що має декілька витікаючих і декілька завершуючих вершин називається розімкненим, а граф, в якому одна вершина початкова і одна завершуюча, - замкнутим (рис. 1).

 

 

а)

 

б)

 

 

Рис. 1. Приклад розімкненого (а) і замкнутого (б) графа

 

У сітьовому плануванні переважно використовується замкнені графи. У основу побудови сіті покладено три основні поняття: робота, подія і дорога.

Під роботою мається на увазі трудовий процес, що супроводжується витратами часу і ресурсів. На графіці робота позначається стрілкою і має наступний вміст:

а) дійсна робота - будь-який процес, що вимагає витрат часу і робочої сили.

б) чекання - це технологічний процес або перерва в роботі,
який має тривалість, але не споживає ресурсів.

в) фіктивна робота - це взаємозв'язок між подіями, що не мають між собою реального виробничого процесу. Вона не має тривалості і не вимагає ресурсів (це нереальна і неіснуюча робота, 4-5, рис.1 і зображено пунктиром).

Подія — результат виконання однієї або декількох робіт, що дозволяє приступити до виконання подальших робіт. На схемі подія позначається кружечком. Подія, що стоїть на початку даної роботи, позначається через і, а в кінці — через j, а дана робота — i-j і її тривалість — t_i-j. Попередня подія позначається через h, а наступні — через i одночасна подія i є передуючим по відношенню до роботи i-j, тривалість попередньої роботи — t_h-i наступна подія — до, тривалість подальшої роботи — t_j-к (рис. 2).

 

 

Рис. 2. Позначення робіт, подій і тривалості робіт

 

Подія, в яку не входить жодна робота, називається початковим або початковим (подія 1 рис.1.), а з якого не виходить жодна робота, - що завершує або кінцевим (подія 6 рис.1.).

Шлях — безперервна технологічна послідовність робіт між будь-якими подіями мережевої моделі. Довжина шляху визначається сумою тривалості лежачих на нім робіт. Таких шляхів в мережевому графіку може бути декілька (рис. 3):

 

Рис. 3. Сітьовий графік з виявленою критичного шляху

1. Повний шлях - будь-який шлях, ув'язнений між вихідною і завершуючою подією, наприклад, дороги: 1-2, 2-4, 4-6; 1-3, 3-4, 4-6 і ін.

2. Попередній шлях - це шлях (будь-який), пов’язаний між вихідною і даною подією. Наприклад, для події 4 це 1-2-4 1-3-4.

3. Подальший шлях - це шлях, ув'язнений між даними і завершуючими подіями. Наприклад, для події 4 шляхи 4-6, 4-5-6;

4. Приватні шляхи - це шляхи, ув'язнені між двома подіями, наприклад, 2 і 4 між ними шлях позначається 2-4.

Найдовший шлях в сітьовому графіку називається критичним. Роботи, що знаходяться на критичному шляху, називаються критичними. Критичний шлях визначає загальну тривалість робіт і виділяється жирними або подвійними лініями. Наявність критичного шляху дозволяє використовувати його як основу для оптимізації плану. Для скорочення термінів звершення завершуючої події необхідно прийняти заходи до зменшення тривалості не всіх робіт, а лише тих, які знаходяться на критичному шляху. Виконання останніх робіт можна прискорити або уповільнити в певних межах і це ніяк не позначиться на кінцевому терміні завершення програми. Вказана обставина пояснюється тим, що всі роботи, не лежачі на критичному шляху, володіють деякими резервами часу.

Основні правила й порядок побудови сітьових моделей

При побудові сітьового графіка дотримуються наступних основних правил:

1) довжина і нахил стрілок на графіці довільні;

2) пересічення стрілок допускається, але бажано його уникнути. Графік має бути синоптичен (наочний);

3) напрям стрілок: крайніх — похиле, останніх — зліва направо;

4) у сітьоому графіку між двома суміжними подіями може проходить лише одна робота. Кожна робота повинна мати свій самостійний код (шифр) (рис. 4, а);

5) допускається розчленовування робіт. Так, наприклад, тривалість виконання робіт К і Д рівне 100 од. (рис.4, б). Частина роботи К можна виконувати паралельно з роботою Д, для цього розчленовуємо роботу К і в результаті, отримуємо загальну тривалість робіт рівну 80 од. (рис. 4, б);

 

а)

 

 

 

б)

 

Рис. 4. Правила побудови мережевих графіків

6) забороняються тупикові і незабезпечені події (подія 3 на рис. 4, в);

7) не допускається, щоб на графіці одна і та ж дорога проходила двічі через одну і ту ж подію, тобто наявність замкнутих контурів (рис. 4, г);

8) кодування подій сітьового графіка відбувається так, аби кожна подія мала свій власний номер;

9) події кодуються числами натурального ряду без пропусків;

10) номери даній події даються після привласнення номерів всім передуванням йому подіям;

11) стрілка — робота має бути завжди направлена з події з меншим номером в подію з великим номером.

 

в)

 

 

г)

 

 

Рис. 4. Правила побудови мережевих графіків

 

Фіктивні роботи вводяться в мережеву модель в тому випадку, якщо одна або декілька робіт залежать від декількох умов, причому самі умови один від одного не залежать. Наприклад, на рис. 5. показаний порядок виконання робіт, при якому окремі роботи виконуються після тих робіт, що не мають між собою прямої залежності (роботи г після роботи а і б рис. 6).

 

 

 

Рис. 5. Комплекс виконання робіт

 

Сітьова модель комплексу цих робіт показана на рис. 5.10. Для того, щоб показати правильну послідовність виконання робіт, введені фіктивні роботи.

 

 

Рис.6. Сітьова модель комплексу виконуваних робіт

 

 

Аналітичній спосіб розрахунку параметрів сітьової моделі на графіку

Розрахунок сітьової моделі полягає у визначенні наступних його параметрів: найбільш ранніх з можливих і найбільш пізніх з допустимих термінів початку і закінчення робіт, критичної дороги, всіх видів резервів часу для робіт і подій. Найбільшого поширення набули наступні способи розрахунку параметрів мережевої моделі: аналітичний на самому графіку, табличний і матричний.

Аналітичний спосіб розрахунку параметрів на графіці виробляється по формулах і безпосередньо пов'язаний з визначенням понять розрахункових параметрів сіті і розрахунковою схемою. За розрахункову схему умовно береться сіть з чотирьох подій з буквеними позначеннями h, i, j, до і трьох робіт, ув'язнених між ними hi, ij, jk (Рис. 7).

За основну розрахункову одиницю береться робота ij, під якою в сітьовій моделі розуміється будь-яка дана робота.

Робота hi передує роботі ij. Вона може дорівнювати нулю, якщо роботі ij не передує жодна робота і може дорівнювати торбі робіт, вважаючи від початкової (початкового) події i. Робота jk є подальшою роботою. Вона також може дорівнювати нулю, якщо робота ij є останньою, тобто що входить в завершуючу подію, і може дорівнювати сумі робіт, вважаючи від ко­нечного (що завершує) події до події j. На рис. 7. показаний ключ до розрахунку параметрів сіті:

 

Рис. 7. Ключ до розрахунку параметрів

 

де: - ранній початок виконання робіт;

- раннє закінчення виконання робіт;

- пізніше початок виконання робіт;

- пізнє закінчення виконання робіт;

- тривалість виконання роботи в прийнятих одиницях часу;

- повний резерв часу даної роботи;

- приватний резерв часу даної роботи.

 

Окрім параметрів, показаних на рис. 7, визначається тривалість критичних доріг і тривалість (при необхідності) будь-якого шляху Z.

Визначення ранніх термінів початку і закінчення робіт.

 

Ранні терміни початку і закінчення робіт визначаються послідовно для кожної роботи. Раніше закінчення роботи дорівнює ранньому її початку плюс тривалість самої роботи.

_. (8)

Якщо роботі одній мула декільком передує одна робота, то

_. (9)

Якщо даній роботі (роботам) передує декілька робіт, то її ранній початок дорівнює максимальному значенню зі всіх ранніх закінчень попередніх робіт:

_. (10)

Ранній з можливих термінів початку роботи (ij) можна також визначати по формулі:

_, (11)

 

де - дорога мережевого графіка, що має найбільшу тривалість від початку комплексу праць (Н) до події (i).

 

Найраніший з можливих термінів закінчення роботи можна розрахувати по формулі:

_. (12)

 

Максимальне значення раннього закінчення яка-небудь з робіт, що входять в завершуючу подію, визначає одночасно пізнє закінчення її і інших робіт, що входять в кінцеву подію (К).

Визначення пізніх термінів початку і закінчення робіт

Пізні терміни початку і закінчення робіт визначаються зворотним ходом від завершуючої події до початкової. Пізніше початок будь-якої роботи визначається як різниця її пізнього закінчення і тривалості самої роботи.

_. (13)

Якщо за даною роботою слідує не одна, а декілька робіт, то її пізнє закінчення різно мінімальному значенню зі всіх пізніх початків подальших робіт

_. (14)

 

Пізні терміни початку і закінчення робіт можна розрахувати також по формулах:

_, (15)

 

_, (16)

де - дороги мережевого графіка, що мають найбільшу тривалість від початку комплексу праць (Н) до події (і) і від події (j) до закінчення комплексу робіт (К).

Визначення резервів часу і критичної дороги

Безпосередньо на мережі розраховуємо повні і вільні резерви, які необхідні і достатні для розгортки мережевої моделі в масштабі часу і оптимізації використання ресурсів.

Резерв часу роботи (Rij), званий загальним або повним, показує на який час може бути збільшена тривалість виконання окремої роботи (tij), аби при цьому довжина максимального з доріг, такого, що проходить через цю роботу, не перевищила довжини критичної дороги tкр Нj.

Повний резерв часу окремих робіт може бути визначений з вираження:

 

_. (17)

Задачі для вирішення.