Підвищення дисперсійних характеристик спектрально-селективних оптичних елементів на ефекті розсіяння світла

 

Як було занотовано вище, розміщення оптичних елементів, призначених для де- мультиплексування групового оптичного сигналу, в оптичному середовищі з певними параметрами може покращити їх кутові дисперсійні характеристики, а отже розділювальну здатність. При цьому кутова дисперсійна характеристика елементу, розміщеного у повітряному середовищі, визначається як залежністю кутового положення φ піку на індикатрисі розсіяння від показника заломлення самого елементу, так і залежністю показника заломлення елементу від довжини хвилі [5]:

 

= , (5)

де φ – кутове положення піку індикатриси розсіяння.

При наявності певного оптичного середовища з показником заломлення n₂, в якому розміщені оптичні елементи з показником заломлення n₁, кутове положення φ піку на індикатрисі буде визначатись функцією двох змінних – n₁ та n₂: , тобто зміна цього кута Δφ при зміні n₁ та n₂ буде визначатись виразом:

 

, (6)

При зміні кута за рахунок матеріальної дисперсії (залежності показника заломлення від довжини хвилі λ) цей вираз буде мати вигляд:

 

(7)

З виразу видно, що за рахунок дисперсійного оптичного середовища (показник заломлення n₂), що оточує оптичний елемент (показник заломлення n₁), величина кутового відхилення Δφ за рахунок зміни довжини світлової хвилі Δλ може бути значно збільшена. При цьому похідні та визначаються тільки конструктивними особливостями елементу (наприклад, елемент циліндричної форми).

Для визначення цих параметрів в роботі було змодельовано поведінку індикатриси розсіяння циліндричних оптичних елементів, розміщених в оптичних середовищах з різними показниками заломлення. При цьому було застосовано метод, запропонований в [5].

На рис.2 наведено індикатрису розсіяння оптичного елемента з показником заломлення n₁, що дорівнює 1,46, розміщеного в середовищі з показником заломлення n₂, що дорівнює 1,05.

 

 

Рисунок 2. - Індикатриса розсіяння циліндричного оптичного елементу: n₁ =1,46; n₂ = 1,05

 

В роботі було проведене дослідження кутового положення головних максимумів (піків) індикатриси в залежності від значення показника заломлення оточуючого середовища n₂. На рис. 3 наведено залежність кутового положення головного піку, що знаходиться в другому квадранті індикатриси, від величини показника заломлення n₂.

 

Рисунок 3. – Залежність кутового положення піку від показника заломлення середовища для n₁ = 1,46

 

З графіку видно, що зміна показника заломлення оточуючого середовища призводить до зміни кутового положення максимуму, тобто . Таким чином, згідно з (6), наявність оптичного середовища може підвищити дисперсійні характеристики спектрально-селективного елементу при умові співпадання знаків та . В попередніх роботах було наведено залежність від показника заломлення n₁ при розміщенні оптичного елементу в повітряному просторі (n₂ = 1 = const). Для показника заломлення n₁, що дорівнює 1,46, значення складає 100^о [5]. Як випливає з розрахунків, при розміщенні елемента в оптичному середовищі з показником заломлення n₂ = 1,05 та 1,2 значення підвищується до 120^о та до 220^о відповідно. Величина складає при цих умовах 160^о та 200^о відповідно. Тобто наявність оптичного середовища може призвести до покращення дисперсійних характеристик спектрально-селективного елемента.

Аналогічні розрахунки були проведені для випадків, коли n₁ дорівнює 2,5, а n₂ змінюється в межах від 1,025 до 1,3 та від 1,5 до 2,2. Відповідні графіки наведено на рис. 4 та рис. 5.

 

 

Рисунок 4. – Залежність кутового положення піку від показника заломлення середовища для для n₁ = 2,5

 

Рисунок 5. – Залежність кутового положення піку від показника заломлення середовища для для n₁ = 2,5

 

Індикатриси розсіяння для двох випадків: коли n₁ = 2,5 та n₂ = 1,05, а також n₁ = 2,5 та n₂ = 1,7 наведені на рис.6 та рис.7 відповідно.

 

 

Рисунок 6. - Індикатриса розсіяння циліндричного оптичного елементу: n₁ =2,5; n₂ = 1,05

 

 

Рисунок 7. - Індикатриса розсіяння циліндричного оптичного елементу: n₁ =2,5; n₂ = 1,7

 

Результати аналізу проведених вище розрахунків представлені в табл.1.

 

Таблиця 1.

n1	1,46	1,46	1,46	2,5	2,5	2,5	2,5	2,5	2,5
n2	1,0	1,05	1,2	1,0	1,05	1,2	1,5	1,8	2,1

 

Як видно з таблиці, розміщення спектрально-селективного елементу в оптичному середовищі з показником заломлення, що відрізняється від одиниці, дає можливість значно покращити його розділювальну здатність. Так, наприклад, розміщення елементу з показником заломлення n₁ = 2,5 в оптичному середовищі з показником n₂ = 1,05 збільшує абсолютне значення з 30^о до 40^о та при подальшому збільшенні n₂ до 1,2 – до 50^о. При цьому у виразі (6) приймає значення, відмінне від нульового – таке, що дорівнює 80^о при n₂ = 1,05 та 100^о при n₂ = 1,2. Аналогічно, згідно з табл.1, виграш досягається і при розміщенні цього ж елементу в більш щільному оптичному середовищі з більшим значенням показника заломлення n₂ = 1,5÷2,1. Використання оптичних матеріалів з малими показниками заломлення на цей час можливе завдяки досягненням фотоніки з напрямку створення фотонних кристалів.

Таким чином, швидкість зміни кута φ за довжиною хвилі, а отже і розділювальна здатність буде визначатись за виразом:

 

. (8)

 

Як видно з виразу, при розміщенні селективних оптичних елементів в іншому оптичному середовищі розділювальна здатність збільшується на величину доданку . Враховуючи той факт, що в розглянутих випадках похідні та мають різні знаки при побудові спектрально-розділювального пристрою для оптичного середовища з показником заломлення n₂ необхідно вибрати тип скла, знак похідної якого забезпечує однаковість знаків доданків у співвідношенні (8) у потрібному діапазоні довжин хвиль. Щодо вибору оптичного матеріалу з показником заломлення, близьким до одиниці, то сучасні досягнення в області фотоніки дозволяють створити такі матеріали шляхом побудови фотонних кристалів [6]. Подальшого збільшення розділювальної здатності оптичного елементу можна досягти за рахунок вибору оптичного матеріалу для створення оптичного середовища з показником заломлення n₂ з покращеними дисперсійними характеристиками – високим значенням похідної [7].