Домашнє завдання № 1.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ № 1

 

Тема: МАТРИЦІ ТА ДІЇ НАД НИМИ

Короткі теоретичні відомості.

Транспонування матриці. Додавання та віднімання матриць. Обчислення матричних виразів. Елементарні перетворення матриць. Приведення матриці до трикутного або ступеневого виду та до канонічного виду за допомогою елементарних перетворень. Множення матриць. Особливості операції множення матриць. Властивості операції множення матриць. Ступінь матриці та її обчислення.

Література: [1, с. 10–14, 2, c. 7-18].

Базові підручники

1. Письменный Д. Т. Конспект лекций по высшей математике. Часть 1 / Д. Т. Письменный. – М.: Айрис-Пресс, 2007. – 288 с.

2. Лунгу К. Н. Сборник задач по высшей математике. І курс / К. Н. Лунгу, Д. Т. Письменный, С. Н. Федин, Ю. А. Шевченко. – М.: Айрис-Пресс, 2007. – 576 с.

 

Домашнє завдання № 1.

Задача 1. За допомогою елементарних перетворень привести матриці до трикутного або ступеневого вигляду:

Задача 2. Рангом матриці називатимемо кількість одиниць у канонічному вигляді матриці. Знайти ранги матриць:

Задача 3. Задано матриці A і B. ;

а)Знайти A + B та B + A;

б)Знайти 2A + 3B;

в)Знайти 3A – B.

г)Знайти A^{2 –} A;

д)Знайти B³ – 2B;

е)Знайти 2A² – 3A + 5E;

ж) Знайти A², B², AB, BA та перевірити виконання рівності
(A + B)² = A² + AB + BA + B²_.

Задача 4. Знайти добутки AB і BA заданих матриць:

а) ; .

б) .

в) .

 

Задача 5. Комутатором двох матриць A і B зветься вираз.
Знайти комутатори [ AB ] для матриць:

а) ; .

б) ; .

Задача 6. Обчислити вирази (AB) C та A (BC), якщо задані матриці:

;;.

Задача 7. Знайти добутки AB і BA:

а) ;

б) .

в)

г)

Задача 8. Задані вектори-стовпці та .

Знайти та

Задача 9. Обчислити значення матричних виразів A², A³, A⁴, A²·A, A·A², A²·A²:

 

а) б) в)