Для экономических специальностей заочной формы обучения. 1. Четырем полевым радиостанциям разрешено во время учений работать на 5 радиоволнах

Вариант 23

1. Четырем полевым радиостанциям разрешено во время учений работать на 5 радиоволнах. Выбор волны на каждой станции производится наудачу. Найти вероятность того, что будут использованы различные радиоволны.

2. На начальном участке для мотоциклиста-гонщика имеются 4 препятствия, вероятность остановки на каждом из которых равна 0,1. Вероятность остановки на заключительном участке равна 0,6. Какова вероятность того, что мотоциклист доедет до финиша без единой остановки?

3. На склад поступает продукция трех фабрик. Продукция первой составляет 20%, второй – 46% и третьей – 34%. Процент брака для первой фабрики равен 3%, для второй – 1%, для третьей – 2%. Наудачу взятое изделие оказалось бракованным. Найти вероятность того, что оно произведено на первой фабрике.

4. Решить задачи, используя формулу Бернулли и теоремы Муавра-Лапласа.

а) При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 0,15. Какова вероятность того. что сообщение из 8 знаков содержит менее 4 искажений?

б) Было посажено 250 деревьев. Вероятность того, что отдельное дерево приживется равно 0,7. Найти вероятность того. что число прижившихся деревьев: 1) равно 190, 2) больше 165, но меньше 185.

5. Дискретная случайная величина Х имеет только два возможных значения: x ₁ и x ₂, причем x ₁ < x ₂. Вероятность того, что Х примет значение x ₁ равно 0,2. Найти закон распределения Х, зная математическое ожидание М[ X ] = 2,6 и дисперсию D[ X ] = 7,84.

6. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения

Найти: а) параметр k; б) математическое ожидание; в) дисперсию.

7. Известны математическое ожидание а =2 и среднее квадратичное отклонение s=4 нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность: а) попадания этой величины в заданный интервал (1, 6); б) отклонения этой величины от математического ожидания не более, чем на d=8.

8. Из генеральной совокупности извлечена выборка, которая представлена в виде интервального вариационного ряда. а) Предполагая, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение, построить доверительный интервал для математического ожидания с доверительной вероятностью g=0,95. б) Вычислить коэффициенты асимметрии и эксцесса, используя упрощенный метод вычислений, и сделать соответствующие предположения о виде функции распределения генеральной совокупности. в) Используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о нормальности распределения генеральной совокупности при уровне значимости a=0,05.

x	20-28	28-36	36-44	44-52	52-60	60-68	68-76
n

9. Методом наименьших квадратов подобрать функцию по табличным данным и сделать чертеж.

x
y

 

Обычный курс, 5 лет

Семестр 2

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Контрольная работа №3