Для экономических специальностей заочной формы обучения. 1. Случайным образом выписаны 3 цифры

Вариант 14

1. Случайным образом выписаны 3 цифры. Найти вероятность того, что: а) все выписанные цифры одинаковые; б) все цифры различные; в) среди выписанных цифр ровно две совпадают.

2. Разрыв электрической цепи может произойти вследствие выхода из строя элемента А или двух элементов В и С, которые выходят из строя независимо друг от друга соответственно с вероятностями 0,3, 0,2 и 0,1. Определить вероятность разрыва цепи.

3. В группе спортсменов 7 лыжников, 5 велосипедистов и 2 бегуна. Вероятность выполнить квалифицированную норму такова: для лыжника 0,9, для велосипедиста 0,8 и для бегуна 0,75. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу, выполнит норму.

4. Решить задачи, используя формулу Бернулли и теоремы Муавра-Лапласа.

а) Студентам на контрольной работе предложено 10 вопросов, но каждый из которых дается правильный и неправильный ответ. Для получения хорошей оценки нужно указать не менее 80% правильных ответов. Какова вероятность получения хорошей оценки при простом отгадывании?

б) Посажено 500 семян гороха с вероятность прорастания 0,9. Найти вероятность того, что прорастет: 1) ровно 450 семян, 2) не менее 440, но не более 460 семян.

5. Дискретная случайная величина Х имеет только два возможных значения: x ₁ и x ₂, причем x ₁ < x ₂. Вероятность того, что Х примет значение x ₁ равно 0,1. Найти закон распределения Х, зная математическое ожидание М[ X ] = 3 и дисперсию D[ X ] = 9.

6. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения

Найти: а) параметр k; б) математическое ожидание; в) дисперсию.

7. Известны математическое ожидание а =1 и среднее квадратичное отклонение s=6 нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность: а) попадания этой величины в заданный интервал (3; 9); б) отклонения этой величины от математического ожидания не более, чем на d=4.

8. Из генеральной совокупности извлечена выборка, которая представлена в виде интервального вариационного ряда. а) Предполагая, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение, построить доверительный интервал для математического ожидания с доверительной вероятностью g=0,95. б) Вычислить коэффициенты асимметрии и эксцесса, используя упрощенный метод вычислений, и сделать соответствующие предположения о виде функции распределения генеральной совокупности. в) Используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о нормальности распределения генеральной совокупности при уровне значимости a=0,05.

x	190-200	200-210	210-220	220-230	230-240	240-250
n

9. Методом наименьших квадратов подобрать функцию по табличным данным и сделать чертеж.

x
y	7,4	8,4	9,1	9,4	9,5	9,5	9,4

 

 

Обычный курс, 5 лет

Семестр 2

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Контрольная работа №3