Для экономических специальностей заочной формы обучения. 1. В замке на общей оси пять дисков, каждый из которых разделен на шесть секторов с различными написанными на них буквами

Вариант 13

1. В замке на общей оси пять дисков, каждый из которых разделен на шесть секторов с различными написанными на них буквами. Замок открывается только в том случае, если каждый диск занимает одно определенное положение относительно корпуса замка. Найти вероятность того, что при произвольной установке дисков замок можно будет открыть.

2. Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятности того, что формула содержится в первом, втором и третьем справочнике соответственно равны 0,6, 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что формула содержится только в двух справочниках.

3. Имеются две урны: в первой находится 3 белых и 2 черных шара, во второй – 4 белых и 4 черных шара. Из первой урны во вторую случайным образом перекладывают два шара. После этого из второй урны берут три шара. Найти вероятность того, что эти шары будут одного цвета.

4. Решить задачи, используя формулу Бернулли и теоремы Муавра-Лапласа.

а) Известно, что при взвешивании равновозможно как положительная, так и отрицательная ошибка. Какова вероятность того, что при 5 взвешиваниях получатся 3 положительные ошибки.

б) Посажено 1200 семян фасоли с вероятностью прорастания 0,95. Найти вероятность того, что прорастет: 1) ровно 1150 семян, 2) не менее 1130, но не более 1160.

5. Дискретная случайная величина Х имеет только два возможных значения: x ₁ и x ₂, причем x ₁ < x ₂. Вероятность того. что Х примет значение x ₁ равно 0,3. Найти закон распределения Х, зная математическое ожидание М[ X ] = 1,5 и дисперсию D[ X ] = 5,25.

6. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения

Найти: а) параметр k; б) математическое ожидание; в) дисперсию.

7. Известны математическое ожидание а =4 и среднее квадратичное отклонение s=3 нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность: а) попадания этой величины в заданный интервал (2, 8); б) отклонения этой величины от математического ожидания не более, чем на d=2.

8. Из генеральной совокупности извлечена выборка, которая представлена в виде интервального вариационного ряда. а) Предполагая, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение, построить доверительный интервал для математического ожидания с доверительной вероятностью g=0,95. б) Вычислить коэффициенты асимметрии и эксцесса, используя упрощенный метод вычислений, и сделать соответствующие предположения о виде функции распределения генеральной совокупности. в) Используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о нормальности распределения генеральной совокупности при уровне значимости a=0,05.

x	3,0-3,6	3,6-4,2	4,2-4,8	4,8-5,4	5,4-6,0	6,0-6,6	6,6-7,2
n

9. Методом наименьших квадратов подобрать функцию по табличным данным и сделать чертеж.

x
y	4,44	3,58	3,16	2,39	2,21	1,38	1,07	0,90

 

Обычный курс, 5 лет

Семестр 2

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Контрольная работа №3