Для экономических специальностей заочной формы обучения. 1. Для уменьшения общего количества игр 10 команд случайным образом разбиты на две равные подгруппы

Вариант 18

1. Для уменьшения общего количества игр 10 команд случайным образом разбиты на две равные подгруппы. Определить вероятность того. Что две наиболее сильные команды окажутся в разных подгруппах.

2. Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0,8, а вторым – 0,6. Стрелки выстрели одновременно. Какова вероятность того, что один из них попадет в цель, а другой не попадет?

3. В первой бригаде токарей 2 рабочих имеют первый разряд, 2 рабочих – второй и 5 – четвертый. Во второй бригаде 1 токарь имеет первый разряд, 4 токаря – третий и 2 – четвертый. Из первой бригады во вторую переведен один токарь. Найти вероятность того, что рабочий, наудачу выбранный из нового состава второй бригады, имеет разряд не ниже третьего.

4. Решить задачи, используя формулу Бернулли и теоремы Муавра-Лапласа.

а) Вероятность попадания в цель при одном выстреле из орудия р =0,75. Найти вероятность того, что в цель попадет не менее трех снарядов, если будет сделано 4 выстрела.

б) Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,75. Найти вероятность того, что при 80 выстрелах мишень будет поражена: 1) ровно 65 раз; 2) не менее 55 и не более 70 раз.

5. Дан перечень возможных значений дискретной величины Х: x ₁=–2, x ₂=–1, x ₃=3, а также даны математическое ожидание этой величины M[ X ]=–0,5 и ее квадрата M[ X ²]=3,5. Найти закон распределения случайной величины Х.

6. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения

Найти: а) параметр k; б) математическое ожидание; в) дисперсию.

7. Известны математическое ожидание а =6 и среднее квадратичное отклонение s=3 нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность: а) попадания этой величины в заданный интервал (1, 8); б) отклонения этой величины от математического ожидания не более, чем на d=6.

8. Из генеральной совокупности извлечена выборка, которая представлена в виде интервального вариационного ряда. а) Предполагая, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение, построить доверительный интервал для математического ожидания с доверительной вероятностью g=0,95. б) Вычислить коэффициенты асимметрии и эксцесса, используя упрощенный метод вычислений, и сделать соответствующие предположения о виде функции распределения генеральной совокупности. в) Используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о нормальности распределения генеральной совокупности при уровне значимости a=0,05.

x	20-32	32-44	44-56	56-68	68-80	80-92	92-104
n

9. Методом наименьших квадратов подобрать функцию по табличным данным и сделать чертеж.

x
y	2,2	4,1	7,5	8,9	11,2	13,6	18,1

 

 

Обычный курс, 5 лет

Семестр 2

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Контрольная работа №3