Для экономических специальностей заочной формы обучения. 1. Брошены два игральных кубика

Вариант 9

1. Брошены два игральных кубика. Какова вероятность, что сумма выпавших очков будет равна 7?

2. Предположим, что для одной торпеды вероятность попасть в цель равна 0,7. Какова вероятность того, что три торпеды потопят корабль, если для потопления достаточно одного попадания торпеды в цель?

3. Сборщик получил 3 коробки деталей, изготовленных заводом №1, и 2 коробки деталей, изготовленных заводом №2. Вероятность того, что деталь завода №1 стандартна равна 0,8, а завода №2 – 0,9. Сборщик наудачу извлек деталь из случайно выбранной коробки. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь.

4. Решить задачи, используя формулу Бернулли и теоремы Муавра-Лапласа.

а) При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 0,1. Какова вероятность того. что сообщение из 10 знаков содержит не более 3 искажений?

б) Было посажено 400 деревьев. Вероятность того, что отдельное дерево приживется равно 0,8. Найти вероятность того, что число прижившихся деревьев: 1) равно 300, 2) больше 310, но меньше 330.

5. Дан перечень возможных значений дискретной величины Х: x ₁=–2, x ₂=1, x ₃=4, а также даны математическое ожидание этой величины M[ X ]=2,5 и ее квадрата M[ X ²]=10,3. Найти закон распределения случайной величины Х.

6. Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения

Найти: а) параметр k; б) математическое ожидание; в) дисперсию.

7. Известны математическое ожидание а =10 и среднее квадратичное отклонение s=4 нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность: а) попадания этой величины в заданный интервал (5, 9); б) отклонения этой величины от математического ожидания не более, чем на d=6.

8. Из генеральной совокупности извлечена выборка, которая представлена в виде интервального вариационного ряда. а) Предполагая, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение, построить доверительный интервал для математического ожидания с доверительной вероятностью g=0,95. б) Вычислить коэффициенты асимметрии и эксцесса, используя упрощенный метод вычислений, и сделать соответствующие предположения о виде функции распределения генеральной совокупности. в) Используя критерий Пирсона, проверить гипотезу о нормальности распределения генеральной совокупности при уровне значимости a=0,05.

x	29-32	32-35	35-38	38-41	41-44	44-47	47-50
n

9. Методом наименьших квадратов подобрать функцию по табличным данным и сделать чертеж.

x
y	7,1		62,1

 

 

Обычный курс, 5 лет

Семестр 2

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

Контрольная работа №3