Механические колебания и волны

 

• Уравнение гармонических колебаний

,

где А – амплитуда колебаний, -циклическая частота, t- время, -начальная фаза колебаний, - фаза колебаний;

• Циклическая частота

, - период колебаний;

• Скорость точки, совершающей гармонические колебания

• Ускорение точки, совершающей гармонические колебания

) ;

• При сложении колебаний одного направления и одинаковой частоты

- результирующая амплитуда колебаний находится по формуле:

 

- начальная фаза результирующего колебания

;

• Дифференциальное уравнение колебаний материальной точки

;

 

• Период колебаний пружинного маятника

;

где m- масса груза, k –коэффициент упругости пружины

 

• Период колебаний математического маятника

,

где g – ускорение свободного падения, - длина нити маятника;

 

• Период колебаний физического маятника

,

где L – приведённая длина физического маятника, J- момент инерции,

- расстояние от точки подвеса до центра масс маятника;

 

• Полная энергия гармонических колебаний

;

• Уравнение затухающих колебаний

,

где - зависимость амплитуды колебаний от времени t; А₀ – начальная амплитуда; е – основание натурального логарифма; - коэффициент затухания; r – коэффициент сопротивления;

• Частота затухающих колебаний

,

где - частота свободных колебаний

• Логарифмический декремент затухания

;

• Резонансная частота колебаний