КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3

ЗАДАЧА 1. Материальная точка массой 20 г совершает гармонические колебания с периодом 9 с. Начальная фаза колебаний 10⁰. Через какое время от начала движения смещение точки достигнет половины амплитуды? Найти амплитуду, максимальные скорость и ускорение точки, если её полная энергия равна 10^-2Дж.

 

Дано Решение

m =2·10^-2кг Уравнение гармонического колебания точки

Т =9 с , (1))

=10⁰= π/18 Из уравнения (1) определяем время колебаний t

х= 0,5 А откуда ,

Е = 10^-2Дж Искомое время .

______________ Амплитуду колебаний определяем из выражения для

t, А, V_max, энергии

a_max-? .

Зная амплитуду, можно определить максимальную скорость и ускорение точки, которые вычисляются по формулам

и

Проверка размерности:

,

Вычисления:

,

(м/с), (м/с²).

Ответ: , , м/с, м/с².

 

ЗАДАЧА 2. Напряжение на обкладках конденсатора в колебательном контуре изменяется по закону (В). Емкость конденсатора

10 мкФ. Найти индуктивность контура и закон изменения силы тока в нем.

 

Дано Решение

(В) Напряжение на обкладках конденсатора в колебательном

С = 10^-5 Ф контуре изменяется по гармоническому закону

______________ , где - амплитудное значение напряжения.

L-?, I=I(t) - циклическая частота. По условию

. Отсюда

Индуктивность .

Заряд на обкладках конденсатора вычисляется по формуле

,

По определению сила тока – производная заряда по времени

.

Вычисления:

(Гн).

(А)

 

Ответ: Гн, (А).

 

ЗАДАЧА 3. Колеблющиеся точки, находящиеся на одном луче, удалены от источника колебаний на 8м и 11м и колеблются с разностью фаз 3π/4. Период колебания источника 10^-2с. Чему равна длина волны и скорость распространения колебаний в данной среде? Составить уравнение волны для первой и второй точек, считая амплитуды колебаний точек равными 0,25 м.

 

Дано Решение

м Уравнение плоской волны

м

Δφ = 3π/4 Разность фаз двух колебаний двух точек в волне

Т = 10^-2с определяется по формуле

А₁= А₂ =0,25 м . Откуда длина волны

______________ . Скорость распространения волны

λ -? V -?

y₁= у (t) . Циклическая частота

y₂= у (t) Проверка размерности:

, .

Вычисления:

, , с^-1.

Уравнения

 

.

Ответ: , ,

.

 

ЗАДАЧА 4. Какую наименьшую толщину должна иметь мыльная пленка, чтобы отраженные лучи имели красную окраску ()? Белый луч падает на пленку под углом 30⁰(показатель преломления n = 1,33).

 

Дано Решение

λ_крас=0,63·10^-6м Условие максимума освещенности при интерференции

, где Δ – разность хода, к – порядок максимума,

n = 1,33 λ – длина волны.

______________ При интерференции на тонкой пленке толщиной d,

d_min-? обладающей показателем преломления n, в отраженном

свете разность хода лучей определяется по формуле

. Тогда условие максимума запишется

, откуда

Минимальная толщина пленки будет при к = 1. Тогда

.

Вычисления:

(м).

Ответ: м.

 

ЗАДАЧА 5. Постоянная дифракционной решетки 2,5 мкм. Определить наибольший порядок спектра, общее число главных максимумов в дифракционной картине и угол дифракции в спектре 2-го порядка при нормальном падении монохроматического света с длиной волны 0,62 мкм.

 

Дано Решение

d = 2,5·10^-6м Условия максимума освещенности при дифракции на

k =2 решетке , где к = 0, 1, 2,….

λ= 6,2·10^-7м Угол φ может принимать максимальное значение 90⁰, т.е.

______________ , тогда .

k_max-? N -? .

φ₂ -? Общее число максимумов .

Угол дифракции φ₂ определяется по формуле

, откуда ,

 

Вычисления:

. .

 

Ответ: , , .

 

ЗАДАЧА 6. Интенсивность естественного света, прошедшего через призму Николя, уменьшилась в 2,3 раза. Во сколько раз она уменьшится, если за первой призмой поставить вторую такую жепризму, так, чтобы угол между их главными плоскостями был равен 60⁰?

Дано Решение

Естественный свет, попадая в призму Николя

(поляризатор) раздваивается на луча – обыкновенный и

______________ необыкновенный, поэтому каждый из лучей обладает

энергией I₀/2. Обыкновенный отражается и

поглощается зачерненной поверхностью, необыкновенный

выходит из призмы уменьшая свою интенсивность на . На выходе из поляризатора интенсивность света (1), где - коэффициент поглощения.

После прохождения второго поляризатора (анализатора) интенсивность света уменьшается как за счет отражения и поглощения света, так и из-за несовпадения плоскостей поляризации двух поляризаторов. В соответствии с законом Малюса с учетом потерь интенсивность света на выходе из анализатора равна .

Находим во сколько раз уменьшается интенсивность света

. (2)

Выражаем из (1)

(3)

Подставляем (3) в (2)

.

Вычисления:

Ответ: .

 

ЗАДАЧА 7. Во сколько раз увеличится мощность излучения черного тела, если максимум энергии излучения сместится с красной границы видимого спектра к его фиолетовой границе (λ_крас= 0,76 мкм, λ_фиол= 0,38 мкм).

 

Дано Решение

λ_крас= 0,76 ·10^-6м Максимальная длина волны, приходящаяся на максимум

λ_фиол= 0,38·10^-6м энергии излучения черного тела, согласно закону

______________ смещения Вина . Отсюда находит температуру,

N_фиол/N_крас при которой максимум энергии излучения приходится на красную и фиолетовую границы спектра

Т_крас= b/ λ_крас; Т_фиол= b/ λ_фиол.

Мощность излучения вычисляется по формуле

N = R·S.

По закону Стефана – Больцмана R = σТ⁴. Для температуры Т_крас и Т_фиол

,

Откуда .

Вычисления:

.

Ответ: .

 

ЗАДАЧА 8. Фотон с длиной волны рассеялся на свободном электроне. Длина волны рассеянного фотона . Определить угол рассеяния.

 

Дано: Решение

Согласно эффекту Комптона

, где - комптоновская

длина волны. Если фотон рассеян на электроне, то

_________________ .

-? ,

Искомое выражение .