КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4

ЗАДАЧА 1. В баллоне содержится азот массой г и гелий массой г. Давление смеси , температура Т = 300 К. Принимая данные газы за идеальные, определить объем сосуда.

 

Дано Решение

N₂, He По закону Дальтона давление смеси газов равно сумме

кг парциальных давлений газов, входящих в состав смеси.

кг . Каждый газ занимает весь объём.

Согласно уравнению Менделеева -Клапейрона

, . Складывая левые и правые

части данных уравнений, получаем

Т = 300 К , откуда

_____________

V -? Проверяем размерность:

Вычисления:

Ответ:

 

ЗАДАЧА 2. Определить коэффициент внутреннего трения для водорода, имеющего температуру 27⁰С.

Дано Решение

Н₂ По определение коэффициент внутреннего трения

, где - плотность газа, <υ> -средняя

Т = 300 К арифметическая скорость молекул, <λ> - средняя

d = 2,3·10^-10м длина свободного пробега молекул.

N_A= 6,02·10²³моль^-1 Плотность , где V –объём.

________________

η -? Плотность находим из уравнения Менделеева- Клапейрона , откуда .

Средняя арифметическая скорость .

По определению средняя длина свободного пробега

, где d – эффективный диаметр молекулы водорода, n₀ – число молекул водорода в 1м³.

Давление и температура газа связаны соотношением , где ,

R = 8,31 Дж/моль·К.

Окончательно, выражение для коэффициента внутреннего трения имеет вид

.

Проверяем размерность: .

Вычисления:

 

Ответ: .

 

ЗАДАЧА 3. Азот массой 2 кг охлаждают при постоянном давлении от 400 К до 300 К. Определить изменение внутренней энергии, внешнюю работу и количество выделенной теплоты.

 

Дано Решение

N₂ При изобарическом процессе изменение внутренней

энергии .

Т₁= 400 К - молярная теплоемкость при постоянном объёме,

Т₂= 300 К i – число степеней свободы. Азот – двухатомный газ. Для

m = 2 кг

_____________ двухатомного газа i = 5. Тогда

ΔU -? A-? .

Q -? Количество теплоты, выделяющееся при охлаждении газа при постоянном давлении . -молярная

теплоемкость при постоянном давлении. Для двухатомных молекул .

Количество теплоты . Работу найдем исходя из первого начала термодинамики.

Согласно первому началу термодинамики , тогда

Вычисления: (Дж),

(Дж)

(Дж)

 

Ответ: Дж, Дж, Дж.

 

ЗАДАЧА 4. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя Т₁= 500 К, холодильника Т₂= 300 К. Работа изотермического расширения газа составляет 2 кДж. Определить: 1) термический КПД цикла; 2) количество теплоты, отданное газом при изотермическом сжатии холодильнику.

 

Дано Решение

Т₁= 500 К По определению КПД цикла Карно

Т₂= 300 К или .

А₁₂=2·10³ Дж Откуда (1). Тепло, подводимое к системе идет

______________ на совершение работы по расширению, т.е .

η -? Q₂ -? Из уравнения (1) .

Проверяем размерность:

Вычисления: , .

Ответ: , .

 

ЗАДАЧА 5. В результате изотермического расширения объём 10 г кислорода увеличился в 3 раза. Определить изменение энтропии газа.

 

Дано Решение

О₂ Изменение энтропии системы определяется по формуле

, (1) где - количество теплоты,

m= 0,01 кг сообщенное телу; S₁ и S₂ – значение энтропии в

Т - const начальном и конечном состоянии системы.

V₂ = 3V₁ При изотермическом расширении все подводимое

______________ количество теплоты идет на работу по расширению

ΔS -? . Давление выражаем из уравнения состояния

газа . Тогда (2).

Подставляя (2) в (1), получаем

.

Вычисления:

(Дж/К).

Ответ: Дж/К.

 

ЗАДАЧА 6. Определить наибольшую и наименьшую длины волн фотонов, излучаемых при переходе электронов в серии Пашена.

 

Дано Решение

м^-1 Определять длину волны при всевозможных переходах

______________ электронов в атоме водорода можно с помощью формулы

Бальмера или

В серии Пашена переход осуществляется на третью орбиту

со всех вышележащих, т.е. m =3; n = 4,5,6,…,∞.

Максимальное значение длины волны получаем при n = 4.

. Минимальное значение длины волны при n → ∞.

. Вычисления: (м),

(м)

Ответ: м, м.

 

ЗАДАЧА 7. Определить период полураспада радиоактивного изотопа, если 5/8 начального количества ядер этого изотопа распалось за время 849с.

 

Дано Решение

t = 849 c Закон радиоактивного распада

(1), где λ – постоянная распада.

______________ T_1/2 – период полураспада- время, за которое распадается

T_1/2-? половина исходного числа ядер.

Из формулы (1) . Логарифмируем левую и правую части уравнения , откуда

Проверяем размерность:

Вычисление: (с) = 10 (мин).

Ответ: T_1/2= 10 мин.

 

ЗАДАЧА 8. Ядро атома вора может захватывать нейтрон. В результате этого происходит расщепление бора на ядра лития и гелия. Написать ядерную реакцию и определить энергию, освобождающуюся при этой реакции.

Дано Решение

m_B= 10,012939 а.е.м. Запишем уравнение реакции на основе законов

m_n= 1,008665 а.е.м. сохранения зарядового и массового чисел

m_Li= 7,016004 а.е.м.

m_He= 4,002603 а.е.м. Изменение энергии при ядерной реакции в МэВ

ΔЕ -?

ΔЕ = Δmc², - дефект

массы. В атомных единицах массы (а.е.м.) МэВ/а.е.м.

 

Вычисления:

Поскольку масса исходных ядер больше массы получившихся, реакция сопровождается выделением энергии.

 

Ответ: ΔЕ = 2,17 МэВ.

 

ЗАДАЧА 9. Каков КПД атомной электростанции мощностью Р= 5·10⁸Вт, если за 1 год было израсходовано m = 965 кг урана ? В каждом акте деления выделяется ΔЕ = 200 МэВ энергии.

 

Дано Решение

Р= 5·10⁸Вт Число атомов, содержащихся в массе m вещества

t = 3,15·10⁷c . N_A = 6,02·10²³ моль^-1 –число Авогадро.

m = 956 кг Полная энергия, выделяющаяся при распаде N атомов

ΔЕ = 3,2·10^-11Дж урана .

μ = 235·10^-3кг/моль Полная энергия, которую дает атомная электростанция

_________________

η -? КПД – это отношение полезной энергии к полной

энергии .

Проверяем размерность .

Вычисления: , η = 20%.

Ответ: η = 20%.

 

 

ЗАДАЧИ