ГРАФІЧНИЙ МЕТОД

 

Для визначення центра ваги окремого ходу графічним методом необхідно перенести хід із карти на кальку або накреслити його в масштабі на папері.

			Калинівка
		5P

 

 

Ріс. 2. Визначення центру ваги ходу графічним методом

Використаймо відоме правило механіки про суму паралельних сил. Нехай на пунктах тріангуляції і полігонометрії (рис.2) діють паралельні та однаково направлені сили Р. Тоді результуюча сил в точках Васильків – п.1 дорівнює 2Р, а центр ваги знаходиться в точці а, яка розташована на середині відрізка Васильків – п.1, результуюча сил в точках а – п.2 дорівнює 3Р, центр ваги знаходиться в точці b, яка ділить відрізок а – п.2 у співвідношенні 1:2, що в сумі дорівнює трьом, для напрямку b – п.3 результуюча дорівнює 4Р, а точка с ділить цей відрізок у співвідношенні 1:3, що в сумі дорівнює чотирьом. Центр ваги ходу ЦТ буде знаходитись на відрізку с – Калинівка в точці, яка ділить вказаний відрізок у співвідношенні 1:4.

 

АНАЛІТИЧНИЙ МЕТОД

 

Для знаходження центра ваги ходу аналітичним методом необхідно визначити координати його точок в абсолютній або в умовній системі. Для цього в табл. 2 занести номери точок і їх координати X та Y. Координати центра ваги знаходять за формулами:

,

 

де n_Т – кількість точок в ході, включаючи пункти тріангуляції.

Можна провести розрахунки в умовній системі координат. Тоді за початок координат беруть одну з вихідних точок ходу, вісь абсцис спрямовують по замикаючий, а вісь ординат - перпендикулярно до неї. Координати центра ваги в умовній системі знаходять за попередніми формулами з точністю до 10 м.

Порівняти результати, отримані різними способами і зробити висновок.

 

Таблиця 2. Обчислення даних для розрахунку точності окремого полігонометричного ходу

 

№№, назви пунктів	Координати, м	Дов-жини сторін S, м	Кути між зами-каю-чою і сто-роною	Відстані	Типи цен–трів зак- ріп-лен-ня пу-нктів
Х	Y	, км	, км2
Васильків
Калинівка

n_T = n = S_сер = L = 2a =

 

7. Визначити форму полігонометричного ходу.

Форму ходу необхідно визначити за трьома критеріями. Хід буде витягнутий тоді, коли:

а) кут між замикаючою і будь-якою стороною не перевищує 24⁰;

б) відношення ,

 

де – сума довжин сторін ходу,

L – довжина замикаючої;

Значення S та L визначаються за формулами:

= ;

 

= ,

 

де ΔX, ΔY – різниці координат пунктів ходу, які утворюють довжини S,

ΔX_П,К, ΔY_П,К – різниці координат початкового та кінцевого пунктів ходу;

Для контролю необхідно порівняти розрахункові значення S та L з їх графічними аналогами.

в) жодна з точок ходу не виходить за межі коридору шириною 2а, що побудований від прямої, проведеної через центр ваги паралельно замикаючій,

а=L:8.

Межі коридору показати на схемі ходу, де визначено центр ваги.

Якщо хоч один критерій вказує на зігнутість ходу, то хід вважається зігнутим. Результати розрахунків занести в табл.2.

8. Прямий розрахунок окремого ходу полігонометрії.

В результаті прямого розрахунку ходу визначають очікувану граничну похибку положення точки в слабкому місці. Визначивши форму ходу, підбирають відповідну формулу для розрахунку. Для полігонометричних ходів з наближено рівними сторонами та попереднім зрівноваженням кутів, які спираються на два вихідні пункти з відомими дирекційними кутами, середня квадратична похибка положення кінцевої точки ходу (слабкого місця) дорівнює:

 

для витягнутого ходу

;

 

для зігнутого ходу

;

де – відстань від центру ваги до кожної точки ходу,

n – число сторін в ході.

Якщо довжини ліній полігонометричного ходу вимірювались точними світловіддалемірами, то похибки вимірювань мають випадковий характер і мало залежать від довжини лінії, що дозволяє віднести їх до середньої довжини лінії S_сер. Тоді

 

,

 

де - середня квадратична похибка вимірювання.

Середня квадратична похибка вимірювання ліній, наприклад, для світловіддалеміра СТ-5 ”Блеск” визначається за формулою:

 

,

 

де S_сер{км} – середня довжина сторони запроектованого ходу в кілометрах,

 

 

Середня квадратична похибка вимірювання кутів вибирається з табл.1.

Визначення виконують згідно даних табл.2 за формулами

 

,

 

,

 

= .

 

Значення , взяті в кілометрах, заносять в табл.2, де розраховують та [ ]. Контроль виконують графічним способом зі схеми, на якій побудовано центр ваги ходу.

Після знаходження середньої квадратичної похибки М необхідно перевірити, чи відповідає ця похибка точності запроектованої полігонометрії. Для цього знаходять абсолютну граничну похибку на весь хід:

 

 

Знаходять граничну відносну похибку та порівнюють її з граничною відносною похибкою ходу для полігонометрії 4 класу (див табл.1). Повинна виконуватись умова

 

.

 

Відомо, що після прив´язки кінця ходу до кінцевого вихідного пункту завдяки зрівнюванню координат найменшу точність матиме пункт, який розташований в середині ходу – як найбільш віддалений від обох вихідних пунктів [1]. В цьому випадку слабким місцем ходу буде якраз його середина. Тодігранична похибка Δ положення точки полігонометричного ходу (в його середині) після зрівнювання близька до середньої квадратичної похибки М положення кінцевої точки до зрівнювання [1].

 

 

Зробити висновок.

9. Зворотній розрахунок окремого ходу.

Зворотній розрахунок ніяк не пов’язаний з прямим розрахунком і є самостійним. В результаті зворотного розрахунку знаходять середні квадратичні похибки вимірювання кутів і ліній запроектованого ходу, користуючись якими підбирають типи кутомірних приладів і світловіддалемірів. Розрахунок ведуть згідно граничної похибки ходу 1:Т в такій послідовності:

9.1. Визначити граничну похибку положення точки в середині ходу.

Її визначають через граничну відносну похибку 1:Т

 

.

 

 

На основі принципу рівного впливу кутової та лінійної складових у формулах для визначення М записують для ходу відповідної форми:

а) для витягнутого

,

б) для зігнутого

,

 

9.2. Визначити середні квадратичні похибки вимірювання ліній світловіддалеміром і кутів.

Із відповідних співвідношень знаходять середні квадратичні похибки вимірювання ліній та кутів :

,

 

 

а) для витягнутого ходу

,

б) для зігнутого ходу

.

9.3. Підбір інструментів.

На основі розрахованих значень , та S_сер підбирають типи теодоліту і світловіддалеміра, які б забезпечили ці точності. Знаходять абсолютну й відносну похибки вимірювання найдовшої і найкоротшої сторони ходу вибраним світловіддалеміром та порівнюють їх з нормативними даними (див. табл.1).

9.4 Розрахунок точності центрування теодоліта і марок над пунктами ходу.

Середня квадратична похибки характеризує комплексний вплив на точність вимірювання кутів наступних основних похибок: центрування – m_ц, редукції – m_р, інструментальних – m_ін, власне вимірювань – m_вв, зовнішніх умов – m_зу. Тоді

.

 

Звідки, використовуючи принцип рівного впливу, визначимо величину одного джерела похибок

.

Середні квадратичні похибки центрування і редукції дорівнюють

,

,

де е, е^' – лінійні елементи відповідно центрування і редукції.

Тоді

 

,

,

 

де S – мінімальна довжини сторони ходу.

 

Знаходять найбільше значення серед е та е^' і, орієнтуючись на нього, роблять висновок про метод центрування теодоліта і марок з урахуванням того, що середня квадратична похибка центрування нитяним виском дорівнює 5 мм, а оптичним виском - 1мм.

9.5. Визначити число прийомів вимірювання кутів обраним теодолітом.

Для вимірювання кутів на пунктах полігонометрії використовують способи окремого кута та кругових прийомів. Середня квадратична похибка власне вимірювання кута m_вв дорівнює

,

 

де m_віз, m_від – середні квадратичні похибки відповідно візування на марку та відліку.

З урахуванням

,

отримаємо число прийомів

,

 

,

 

де m_від =2" – приймається для несприятливих умов освітлення штрихів лімба теодоліта [3],

Г =30* - збільшення зорових труб точних оптичних теодолітів.

Округлення числа n виконати з надлишком.

10. Розрахунок точності полігонометрії з одною, двома та більше вузловими точками

Якщо запроектовано декілька ходів одного розряду, точність розраховують для найбільш довгого хода, а якщо полігонометрична мережа одного розряду запроектована у вигляді системи ходів, мающих одну, або декілька вузлових точок, - то для найбільш складної мережі методом послідовних приближень. Суттєвість метода послідовних приближень заключається в тому, що очікувані помилки знаходження вузлових пунктів вираховують приближенням як середньо вагове із помилок ходів, які сходяться в даному вузловому пункті.

В першому наближені система ходів, які сходяться в кожній вузловій точці, розглядається як самостійна система, яка спирається на пункти, помилки в положенні яких рівні нулю. Порядок проведення вирахування для мережі показання на мал.. 3.

 

 

Для витягнутого ходу

;

 

для зігнутого ходу

 

де - сума відстаней від кожної точки хода (вузлової точки) до всіх кутів повороту хода (включаючи початковий східний пункт).

Вираховують середньо квадратичні помилки положення вузлового пункту І по кожному ходу, с ходячому в цьому пункті.

Вираховують вагу вузлового пункту І по ходам 1, 2, 3:

.

Оскільки в вузлі І сходяться три хода, середня квадратична помилка визначення положення вузлової точки І в першому приближені

,

де

.

Аналогічно знаходять очікувану середню квадратичну помилку визначення вузлового пункту ІІ по ходам 3, 4 і 5:

Ці розрахунки виконують, припускає, що помилки вихідних даних рівні нулю.

В другому приближені пунктах І і ІІ приймають помилки їх визначення, отримані в першому приближені і за помилками вихідних даних. Тоді для пункту І

; ; .

Аналогічно для пункту ІІ

; ; .

В третьому наближені в якості помилок вихідних даних приймають помилки положення вузлових пунктів І і ІІ, отриманих в другому приближені, і т. ін.

Приближення продовжуються до тіх пір, поки в двох останніх приближеннях будуть отримані практично однакові середньо квадратичні помилки. Обчислення зводять в табл.. 4.

Використовуючи отримані середньо квадратичні помилки положення вузлового пункту М, можна отримати середньо квадратичні помилки вимірювання для сторін і кутів для кожного із ходів, примыкающих до данного пункту:

;

Таблиця 4

Номер вузло-вої точки	Назва ходів			Перше приближення	Друге приближення	Третє прибли-ження
І	А-І В-І П-І
ІІ	-   -   -

 

для витягнутого хода

;

для зігнутого ходу

.

Для хода, розміщеного між вузловими точками,

.

Коротко описати методику світлодальномірних вимірювань, вибрати метод запроектованої геодезичної мережі.

 

Розраховують середню квадратичну похибку М вузлової точки з кожного ходу, що сходяться в цій точці. Знаходять вагу вузлової точки з ходів №1, №2, №3 за формулою

 

.

 

Оскільки до першої вузлової точки підходять три ходи, то вага цієї точки дорівнює

,

 

а її середня квадратична похибка

.

Аналогічно знаходять очікувану середню квадратичну похибку положення вузлового пункту з ходів №3, №4, №5.

 

11. Підібрати типи центрів для пунктів полігонометрії.

Користуючись інструкціями [2,4], вивчити типи існуючих центрів для закріплення пунктів полігонометрії. Навести креслення центрів У15, У15н, У15к та стінного знаку закріплення полігонометричного центра (тип 143). Вибрати типи центрів та вказати їх в табл.2.

12. Навести схеми закріплення пунктів полігонометрії стінними знаками.

Приводять типові схеми закріплення пунктів полігонометрії стінними відновлювальними та орієнтирними знаками [3]. Коротко описують переваги та недоліки кожного типу знаків, процес закріплення.

13. Скласти картку закладки одного пункту полігонометрії.

В картці закладки пункту полігонометрії (кроки пункту полігонометрії) накреслити пункт полігонометрії та ситуацію, що його оточує, показати прив´язку пункту до місцевих предметів, зробити короткий опис його місцезнаходження, вказати тип центра, його номер та виконавців робіт (додаток 2) [2].

14. Кожен студент виконує індивідуальне завдання. Обсяг курсового проекту: проект полігонометрії на кальці та пояснювальна записка – 20…30 сторінок.

 

Література:

1. Селиханович В.Г. Геодезия. –М.: Недра, 1981.

2. Інструкція з топографічного знімання у масштабах 1:5000,

1:2000, 1:1000 та 1:500. ГКНТА – 2.04 – 02 – 98, Київ.:

ГУГК та К, 1992.

3. Тревого И.С., Шевчук М.П. Городская полігонометрія. М.:

Недра, 1986.

4. Інструкція. Про типи центрів геодезичних пунктів. ГКНТА

– 2.01, 02 – 01 – 93. – Київ.: ГУГК та К, 1994.

5. Таблицы для вычисления прямоугольных координат улов

рамок трапеции в проекции Гаусса – Крюгера на

эллипсоиде Красовського. М.: ГУГК, 1948.

6. Большая Советская Энциклопедия. М.:1977.

7. Проектування й розрахунок полігонометрії згущення.

Методичні рекомендації до виконання курсового проекту

з дисципліни “Геодезія” для студентів спеціальностей

7.070901 “Геодезія” та 7.070904 “Землевпорядкування та

кадастр”. Укл. Г.М.Литвин, О.П.Каєв. – Київ: КДТУБА,

1998.

8. Геодезія. Частина перша. Під ред. Могильного С.Г. і

Войтенко С.П. – Чернігів, КП “Чернігівські обереги”,

2002р.