Студопедия — Модели линейных систем
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Модели линейных систем






 

1. Заварыкин В.М., Житомирский В.Г., Лапчик М.П. Численные методы. М.: Просвещение. – 1991. – 175с.

2. Ракитин В.И., Первушин В.Е. Практическое руководство по методам вычислений. М.: Высшая школа. – 1998. 384с.

3. Волков Е.А. Численные методы. М.: Наука. – 1987. – 248 с.

3. Турчак Л.И. Основы численных методов. М.: Наука. – 1987. – 318с.

4. Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. М.: Наука. – 1972. – 366с.

5. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т.1. М.: Наука. – 1966. – 632с.

6. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М. – С.П.: Физматлит. – 2001. – 630с.

7. С. Ф. Аминова, Р. М. Асадуллин. Лабораторный практикум по курсу «Численные методы».- Уфа: Изд-во БГПУ, 2003 –28с.

8. Р. Р. Сулейманов. Решение математических задач в системе MathCAD 8.1 // Учитель Башкортостана. 2002. № 2.

10. MATHCAD 6.0 PLUS/ Финансовые, инженерные и научные расчеты в среде Windows 95./ Пер. с англ. – М.: Информационно-издательский дом "Филинъ", 1996. – 712 с.

11. Плис А.И., Сливина Н.А. Mathcad: математический практикум. – М.: Финансы и Статистика. – 1999.

12. Очков В.Ф. Mathcad 8 Pro для студентов и инженеров. – М.: КомпьютерПресс, 1999.

13. Очков В.Ф.. MathCad 7 Pro для студентов и инженеров. – М.: КомпьютерПресс, 1998. – 384 с.

14. Дьяконов В.П. Справочник по MathCAD PLUS 6.0 PRO. – М.: CK Пресс, 1997. – 336 с.

 

 

К. Поляков

Исследование САУ с помощью среды Matlab ©, 2004-2005

Исследование САУ при случайных возмущениях с помощью среды Matlab

©, 2009

Методические указания к выполнению лабораторных работ

Лабораторная работа № 1

Исследование разомкнутой линейной системы

Цели работы

· освоение методов анализа одномерной линейной непрерывной системы с помощью среды Matlab

Задачи работы

· ввести модель системы в виде передаточной функции

· построить эквивалентные модели в пространстве состояний и в форме «нули-полюса»

· определить коэффициент усиления в установившемся режиме и полосу пропускания системы

· научиться строить импульсную и переходную характеристики, карту расположения нулей и полюсов, частотную характеристику

· научиться использовать окно LTIViewer для построения различных характеристик

· научиться строить процессы на выходе линейной системы при произвольном входном сигнале

Краткие теоретические сведения

Модели линейных систем

Для описания линейных систем могут применяться несколько способов:

· дифференциальные уравнения

· модели в пространстве состояний

· передаточные функции

· модели вида «нули-полюса»

Первые два способа называются времен ы ми, поскольку описывают поведение системы во временной области и отражают внутренние связи между сигналами. Передаточные функции и модели вида «нули-полюса» относятся к частотным способам описания, так как непосредственно связаны с частотными характеристиками системы и отражают только вход-выходные свойства (то есть, описывают динамику не полностью).

Частотные методы позволяют применять для анализа и синтеза алгебраические методы, что часто упрощает расчеты. С другой стороны, для автоматических вычислений более пригодны методы, основанные на моделях в пространстве состояний, поскольку они используют вычислительно устойчивые алгоритмы линейной алгебры.

Исходные уравнения динамики объектов, которые строятся на основе законов физики, имеют вид нелинейных дифференциальных уравнений. Для приближенного анализа и синтеза обычно проводят их линеаризацию в окрестности установившегося режима и получают линейные дифференциальные уравнения.

Линейное уравнение можно записать в операторной форме

или , где – входной сигнал, – сигнал выхода, – оператор дифференцирования, и – операторные полиномы.

Передаточная функция линейной стационарной системы от комплексной переменной определяется как отношение преобразования Лапласа выхода к преобразованию Лапласа входа при нулевых начальных условиях

Передаточная функция звена, которое описывается приведенным выше уравнением, равна

,

то есть, совпадает с отношением операторных полиномов при замене переменной на .

Передаточная функция в среде Matlab вводится в виде отношения двух многочленов (полиномов) от комплексной переменной s. Полиномы хранятся как массивы коэффициентов, записанных по убыванию степеней. Например, передаточная функция вводится следующим образом[1]

>> n = [2 4]

n = 2 4

>> d = [1 1.5 1.5 1]

d = 1.0000 1.5000 1.5000 1.0000

>> f = tf (n, d)

Transfer function:

2 s + 4

-------------------------

s^3 + 1.5 s^2 + 1.5 s + 1

или сразу, без предварительного построения числителя и знаменателя:

>> f = tf ([2 4], [1 1.5 1.5 1]);

В памяти создается объект класса tf, описывающий передаточную функцию. Точка с запятой в конце команды подавляет вывод на экран.

По передаточной функции можно легко построить модель в форме «нули-полюса»

>> f_zpk = zpk(f)

Zero/pole/gain:

2 (s+2)

-----------------------

(s+1) (s^2 + 0.5s + 1)

Нулями называются корни числителя, полюсами – корни знаменателя. Эта функция имеет один нуль в точке и три полюса в точках и . Паре комплексных полюсов соответствует квадратный трехчлен.

Модель в пространстве состояний связана с записью дифференциальных уравнений в стандартной форме Коши (в виде системы уравнений первого порядка):

Здесь ­– вектор переменных состояния размера , – вектор входных сигналов (вектор управления) размера и – вектор выходных сигналов размера . Кроме того, и – постоянные матрицы. Согласно правилам матричных вычислений, матрица должна быть квадратной размера , матрица имеет размер , матрица и матрица . Для систем с одним входом и одним выходом[2] матрица – скалярная величина.

Для преобразования передаточной функции в модель в пространстве состояний используется команда

>> f_ss = ss (f)

a = x1 x2 x3

x1 -1.5 -0.1875 -0.03125

x2 8 0 0

x3 0 4 0

b = u1

x1 0.5

x2 0

x3 0

c = x1 x2 x3

y1 0 0.5 0.25

d = u1

y1 0

Это означает, что матрицы модели имеют вид

, , , .

Модель в пространстве состояний можно построить не для всех передаточных функций, а только для правильных, у которых степень числителя не выше, чем степень знаменателя. Например, передаточная функция – неправильная, она не может быть преобразована в модель в пространстве состояний.

Используют также понятие строго правильной функции, у которой степень числителя меньше, чем степень знаменателя. Если построить модель в пространстве состояний для такой функции, матрица будет равна нулю, то есть, прямая передача с входа на выход отсутствует (при скачкообразном изменении входа сигнал на выходе будет непрерывным).







Дата добавления: 2015-09-19; просмотров: 2094. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Понятие массовых мероприятий, их виды Под массовыми мероприятиями следует понимать совокупность действий или явлений социальной жизни с участием большого количества граждан...

Тактика действий нарядов полиции по предупреждению и пресечению правонарушений при проведении массовых мероприятий К особенностям проведения массовых мероприятий и факторам, влияющим на охрану общественного порядка и обеспечение общественной безопасности, можно отнести значительное количество субъектов, принимающих участие в их подготовке и проведении...

Тактические действия нарядов полиции по предупреждению и пресечению групповых нарушений общественного порядка и массовых беспорядков В целях предупреждения разрастания групповых нарушений общественного порядка (далееГНОП) в массовые беспорядки подразделения (наряды) полиции осуществляют следующие мероприятия...

Ганглиоблокаторы. Классификация. Механизм действия. Фармакодинамика. Применение.Побочные эфффекты Никотинчувствительные холинорецепторы (н-холинорецепторы) в основном локализованы на постсинаптических мембранах в синапсах скелетной мускулатуры...

Шов первичный, первично отсроченный, вторичный (показания) В зависимости от времени и условий наложения выделяют швы: 1) первичные...

Предпосылки, условия и движущие силы психического развития Предпосылки –это факторы. Факторы психического развития –это ведущие детерминанты развития чел. К ним относят: среду...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия