Модели соединений систем

Для построения моделей соединений систем в Matlab используются знаки арифметических действий. Эти операции перегружены, то есть, переопределены специальным образом для объектов классов tf, ss и zpk. Введем исходные модели, с которыми будем выполнять все операции:

>> f = tf(1, [1 1]);

>> g = tf(1, [2 1]);

· параллельное соединение

>> w = f + g

Transfer function:

3 s + 2

---------------

2 s^2 + 3 s + 1

· последовательное соединение

>> w = f * g

Transfer function:

---------------

2 s^2 + 3 s + 1

· контур с отрицательной обратной связью

>> w = feedback(f, g)

Transfer function:

2 s + 1

---------------

2 s^2 + 3 s + 2

Можно вычислить эту передаточную функцию и так:

>> w = f / (1 + g*f)

Transfer function:

2 s^2 + 3 s + 1

-----------------------

2 s^3 + 5 s^2 + 5 s + 2

Этот результат может показаться неожиданным. Дело в том, что обе передаточных функции имеют первый порядок, то есть, описываются дифференциальным уравнением (ДУ) первого порядка. Поэтому вся система должны описываться второго порядка, а мы получили третий. Чтобы разобраться в этом, преобразуем модель к форме «нули-полюса»:

>> w_zpk = zpk(w)

Zero/pole/gain:

(s+1) (s+0.5)

-----------------------

(s+1) (s^2 + 1.5s + 1)

Видно, что числитель и знаменатель передаточной функции содержат общий множитель s+1, который можно сократить, и остается система второго порядка. Для этого надо построить минимальную реализацию, сократив общие множители:

>> w = minreal (w)

Transfer function:

s + 0.5

---------------

s^2 + 1.5 s + 1

Эта передаточная функция совпадает с той, что выдает функция feedback.

· контур с положительной обратной связью

 

>> w = feedback(f, -g)

или

>> w = feedback(f, g, 1)

или

>> w = minreal (f/(1 - g*f))

Transfer function:

2 s + 1

-----------

2 s^2 + 3 s