Коэффициент усиления в установившемся режиме
Одна из важнейших характеристик линейной системы – коэффициент усиления в установившемся режиме или статический коэффициент усилении (static gain, DC-gain). Его можно определить как установившееся значение сигнала выхода при постоянном входном сигнале, равном единице. Размерность этой величины равна отношению размерностей сигналов выхода и выхода. Рассмотрим дифференциальное уравнение Полагая все производные (в установившемся режиме) равными нулю, получаем Статический коэффициент усиления равен Если задана передаточная функции, для вычисления Если система содержит интегрирующее звено (передаточная функция имеет полюс в точке Тот же результат можно получить с помощью эквивалентной модели в пространстве состояний. С помощью среды Matlab находим
Полагая
откуда следует Для нашей системы, как и раньше, получаем Чтобы найти статический коэффициент усиления модели f в Matlab, используется команда >> k = dcgain (f)
|
.
.
.
надо подставить в нее 
, поскольку переменная 
соответствует оператору дифференцирования. Рассмотренному выше уравнению можно сопоставить передаточную функцию 
. Тогда 
.
.
, получаем модель, определяющую установившийся режим
,
.
. Заметьте, что для того, чтобы статический коэффициент усиления был конечен, требуется обратимость матрицы 
, то есть, отсутствие интегрирующих звеньев[3].
