Эффект насыщения

В реальных системах всегда есть ограничения на максимальную величину управляющего воздействия. В судовых системах управления это, например, предельная скорость электромотора привода, предельное значение угла перекладки руля, предельная скорость перекладки. На малых углах поворота влиянием таких нелинейных ограничений можно пренебречь, однако при больших величинах сигналов они существенно изменяют свойства системы.

Нелинейности такого типа называются «насыщением»:

Они описываются уравнением

,

где – сигнал на входе звена, – сигнал на выходе (с учетом насыщения), и – допустимые пределы.

Для компенсации постоянных возмущений в регулятор часто вводится интегрирующее звено. При этом в системах с насыщением наблюдается эффект «залипания» интегратора. Он заключается в том, что управляющий сигнал уже достиг предельного значения, а интегратор продолжает интегрировать («наматывать», windup) ошибку, хотя увеличивать управление уже нельзя. Когда ошибка изменит знак, потребуется переложить руль в другую сторону, но этого не произойдет, поскольку выход интегратора очень велик. В результате увеличивается перерегулирование и время переходного процесса. На практике такое поведение системы может оказаться недопустимым.

Компенсация эффекта насыщения (anti-windup)

Для того, чтобы предотвратить «наматывание» интегратора, используются специальные приемы нелинейной коррекции. Они сводятся к одному из двух вариантов:

1. Условное интегрирование: если сигнал управления достигает предельного значения, интегратор отключается и интегрирование останавливается

2. Техника anti-windup: из входа интегратора вычитается сигнал, который поступает с блока компенсации насыщения. Именно этот вариант мы будем исследовать.

Пусть интегратор включается параллельно остальной части регулятора, т.е., имеет вид

,

где – часть регулятора, не содержащая интегрирующих звеньев, а – постоянная времени интегрирующего звена.

Блок компенсации насыщения генерирует сигнал , где – сигнал на выходе регулятора, а – сигнал с учетом насыщения:

,

причем пределы и выбираются такие же, как и допустимые пределы для выходного сигнала привода. Если сигнал находится в допустимых пределах (в интервале ), то и система работает в линейном режиме, без насыщения. Если же сигнал выходит из диапазона , сигнал , не равный нулю, подается через усилитель на вход интегратора с обратным знаком, противодействуя «накручиванию» интегратора и возрастанию его выходного сигнала.

Заметим, что вместо усилителя с коэффициентом можно устанавливать динамическое звено, однако простейшего варианта часто бывает достаточно.

Аналогичная идея может быть использована и в том случае, когда интегратор подключается последовательно, т.е., , где – часть регулятора, не содержащая интегрирующих звеньев. Соответствующая блок-схема системы показана на рисунке.

Для того, чтобы выбрать коэффициент , можно использовать различные методы теории нелинейных систем или математическое моделирование. С инженерной точки зрения проще второй способ, который позволяет в интерактивном режиме методом проб и ошибок выбрать подходящее значение . В среде Matlab поиск можно автоматизировать с помощью пакета NCD Blockset (Nonlinear Control Design).