Трехмерная графика

Каждая точка в пространстве характеризуется тремя координатами. Набор точек, принадлежащих одной линии в пространстве нужно задать в виде трех векторов (первый должен содержать первые координаты этих точек, второй – вторые, третий – третьи). Вот эти три вектора и подаются на вход функции plot3, которая осуществит проектирование соответствующей трехмерной линии на плоскость и построит результирующее изображение.

Так, например, следующий фрагмент кода построит изображение, представленное на рисунке.

>> t=0: pi/50:10*pi;

>> x=sin(t);

>> y=cos(t);

>> plot3(x, y, t);

>> grid on

Если на вход функции plot3 подать не три вектора, а три матрицы одинакового размера, система MatLab построит семейство линий пересечения поверхности с набором параллельных друг другу плоскостей, которые к тому же параллельны одной из координатных плоскостей.

При построении трехмерного графика для отображения функции двух переменных следует:

1. создать матрицы с координатами сетки на прямоугольной области определения функции;
2. вычислить функцию в узлах сетки и записать полученные значения в матрицу;
3. использовать одну из графических функций Matlab;
4. нанести на график дополнительную информацию.

Например, для построения графика функции на области определения в виде квадрата , необходимо

1. вначале разбить этот квадрат равномерной сеткой, что делается с помощью функции meshgrid:

>> [x,y]=meshgrid(0:0.2:1,0:0.2:1)

x =

0 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000

0 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000

0 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000

0 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000

0 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000

0 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000

y =

0 0 0 0 0 0

0.2000 0.2000 0.2000 0.2000 0.2000 0.2000

0.4000 0.4000 0.4000 0.4000 0.4000 0.4000

0.6000 0.6000 0.6000 0.6000 0.6000 0.6000

0.8000 0.8000 0.8000 0.8000 0.8000 0.8000

1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000

1. Затем вычислить значения функции в узлах этой сетки. Это делается заданием команды

>> z=x.^2+y.^2

z =

0 0.0400 0.1600 0.3600 0.6400 1.0000

0.0400 0.0800 0.2000 0.4000 0.6800 1.0400

0.1600 0.2000 0.3200 0.5200 0.8000 1.1600

0.3600 0.4000 0.5200 0.7200 1.0000 1.3600

0.6400 0.6800 0.8000 1.0000 1.2800 1.6400

1.0000 1.0400 1.1600 1.3600 1.6400 2.0000

1. С помощью команды mesh построить график в виде каркасной поверхности:

>> mesh(x,y,z):

>> mesh(x, y, z)

Для более точного построения следует выбрать более мелкий шаг построения сетки - 0.05.

Задание 21.

Постройте график функции

на прямоугольной области определения в шести подокнах (subplot), используя различные графические функции, задавая заголовок каждому графику (title).

Функция	Действие
mesh(x,y,z)	строит каркасную поверхность
meshc(x,y,z)	строит каркасную поверхность и размещает на плоскости xy линии уровня функции (линии постоянства функции)
contour3	строит поверхность, состоящую из линий уровня
surf	строит каркасную поверхность и заливает каждую клетку поверхности определенным цветом
surfc	строит каркасную поверхность, заливает каждую клетку поверхности определенным цветом и размещает на плоскости xy линии уровня функции
surfl	строит освещенную поверхность