Примеры решения задач. Тело массой 1 кг под действием постоянной силы движется прямолинейно
Задача 1. Тело массой 1 кг под действием постоянной силы движется прямолинейно. Зависимость пути, пройденного телом, от времени задано уравнением: S = 2t2+4t+1. Определить работу силы за 10 секунд от начала её действия, и зависимость кинетической энергии от времени. Решение. Работа, совершаемая силой A = Сила, действующая на тело, по второму закону Ньютона равна: F = Мгновенное ускорение определяется первой производной от скорости по времени или второй производной от пути по времени. В соответствии с этим:
Тогда:
Из (3) находим:
Подставив (5) и (6) в уравнение (1), получим: А = По этой формуле вычислим работу, совершаемую силой за 10с c начала её действия: А = Кинетическая энергия равна: T = Ответ: А = 960 Дж, Т = Задача 2. Точка движется по окружности радиуса R = 20 см с постоянным тангенциальным ускорением аt = 5 см/с2 . Через какое время t после начала движения нормальное ускорение аn будет равно тангенциальному? Решение. 1.По условию задачи вращение является равноускоренным, поэтому справедливы следующие соотношения:
где v- линейная скорость точки. 2. Из (1) получим:
3. Из (2) выразим скорость точки:
4. Подставим (4) в (3) и учтем, что аn = аt:
5. Подставим в (5) числовые значения выраженные в системе СИ:
Ответ: t = 2 с.
|
(1)
(2)
(3);
(4)
(5)
(6)
Дж.
(1)
(2)
(3)
(4)
.
.
