Примеры решения задач. Тело массой 1 кг под действием постоянной силы движется прямолинейно

Задача 1.

Тело массой 1 кг под действием постоянной силы движется прямолинейно. Зависимость пути, пройденного телом, от времени задано уравнением: S = 2t²+4t+1. Определить работу силы за 10 секунд от начала её действия, и зависимость кинетической энергии от времени.

Решение.

Работа, совершаемая силой

A = (1)

Сила, действующая на тело, по второму закону Ньютона равна:

F = (2)

Мгновенное ускорение определяется первой производной от скорости по времени или второй производной от пути по времени. В соответствии с этим:

(3);

(4)

Тогда:

(5)

Из (3) находим:

(6)

Подставив (5) и (6) в уравнение (1), получим:

А =

По этой формуле вычислим работу, совершаемую силой за 10с c начала её действия:

А =

Кинетическая энергия равна:

T =

Ответ: А = 960 Дж, Т = Дж.

Задача 2.

Точка движется по окружности радиуса R = 20 см с постоянным тангенциальным ускорением а_t = 5 см/с² . Через какое время t после начала движения нормальное ускорение а_n будет равно тангенциальному?

Решение.

1.По условию задачи вращение является равноускоренным, поэтому справедливы следующие соотношения:

(1)

(2)

где v- линейная скорость точки.

2. Из (1) получим:

(3)

3. Из (2) выразим скорость точки:

(4)

4. Подставим (4) в (3) и учтем, что а_n = а_t:

.

5. Подставим в (5) числовые значения выраженные в системе СИ:

 

.

Ответ: t = 2 с.