Решение. 1. Цилиндр вращается относительно оси, совпадающей с его осью, по закону

1. Цилиндр вращается относительно оси, совпадающей с его осью, по закону . Угловое ускорение определяется как вторая производная от угла поворота по времени:

или ,

где угловая скорость, равная первой производной от угла по времени:

;

т.е. , тогда рад/с².

2.Момент силы относительно оси вращения: , или в скалярном виде: , т.к. сила действует касательно к поверхности, то , тогда и

(1)

3.Тормозящий момент можно определить из основного уравнения динамики вращательного движения:

(2)

где I - момент инерции цилиндра, относительно оси вращения; т.к. ось вращения совпадает с осью цилиндра, то момент инерции его равен:

(3)

4.Подставляя (2) в (3) имеем:

; .

5.Сила равна:

Ответ: М = 10^-4Н×м, F = 0,005 Н.

Задача 5.

Найти импульс mv молекулы водорода при температуре Т = 300К. Скорость молекулы считать равной средней квадратичной скорости.

Решение.

1. Масса молекулы водорода

(1)

где М – молярная масса, для водорода М = 0,002 кг/моль;

N_A – постоянная Авогадро, N_A = 6,02×10²³ моль ^-1.

2. Средняя квадратичная скорость молекулы равна

, (2)

3. Импульс молекулы равен:

. (3)

Ответ:

Задача 6.

В баллоне объемом V = 15 л находится аргон под давлением р₁ = 600 кПа и температуре Т₁ = 300 К. Когда из баллона было взя­то некоторое количество аргона, давление в баллоне понизилось до р₂ = 400 кПа. Температура в баллоне понизилась до Т₂ = 250 К. Определить массу Dm аргона, взятого из баллона.