Задачи для самостоятельного решения. 2.1. Определить среднюю кинетическую энергию <W> одной молекулы водяного пара при температуре T = 400 К.

2.1. Определить среднюю кинетическую энергию <W> одной молекулы водяного пара при температуре T = 400 К.

2.2. Определить среднюю квадратичную скорость молекулы газа, заключенного в сосуде объемом V = 2 л под давлением p = 200 кПа. Масса газа m = 0,3 г.

2.3. Водород находится при температуре T = 300 К. Найти сред­нюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы, а также суммарную кинетическую энергию E_к всех моле­кул этого газа, если количество вещества водорода = 0,5 моль.

2.4. При какой температуре средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы газа равна 4,14 Дж?

2.5. В азоте взвешены мельчайшие пылинки массой 6∙10 г. каждая пылинки равна Газ находится при температуре T = 400 К. Определить средние квадратичные скорости v_кв, а также средние кинетические энергии поступательного дви­жения молекулы азота и пылинки.

2.6. Определите давление, оказываемое газом на стенки сосуда, если его плотность равна 0,01 кг/м³, а средняя квадратичная скорость молекул газа составляет 480 м/с.

2.7.Азот массой m = 10 г находится при температуре Т = 290 К. Определите: 1) среднюю кинетическую энергию одной молекулы азота; 2) среднюю кинетическую энергию вращательного движения всех молекул газа. Газ считать идеальным.

2.8. Средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа равна 450 м/с². Давление газа р = 50 кПа. Найти плотность газа при этих условиях.

2.9. Плотность некоторого газа r = 0,082 кг/м³ при давлении р = 100 кПа и температуре t = 17°С. Найти среднюю квадратичную скорость молекул газа. Какова молярная масса этого газа?

2.10. Во сколько раз средняя квадратичная скорость пылинки, взвешенной в воздухе, меньше средней квадратичной скорости молекул воздуха? Масса пылинки 5∙10^-8 г. Воздух считать однородным газом, молярная масса которого 29 г/моль.

2.11. В баллоне объемом V = 15 л находится аргон под давлением =600 кПа и температуре = 300 К. Когда из баллона было взя­то некоторое количество аргона, давление в баллоне понизилось до =400 кПа, а температура установилась =260 К. Определить массу m аргона, взятого из баллона.

2.12. Вычислить плотность r азота, находящегося в баллоне под давлением р = 1,4 МПа при температуре T = 300 К.

2.13. Определить относительную молекулярную массу M_r газа, если при температуре T = 154 К и давлении p = 2,8 МПа он имеет плотность r = 6,1 кг/м³.

2.14. В сосуде объемом V = 40 л находится кислород. Темпера­тура кислорода Т = 300 К. Когда часть кислорода израсходовали, давление в баллоне понизилось на Dр = 100 кПа. Определить массу m израсходованного кислорода, если температура газа в баллоне осталась прежней.

2.15. Смесь водорода и азота общей массой m = 290 г при тем­пературе T = 600 К и давлении p =2,46 МПа занимает объем V = 40 л. Определить массу водорода и массу азота.

2.17. Смесь состоит из водорода с массовой долей =l/9 и кислорода с массовой долей =8/9. Найти плотность такой сме­си газов при температуре T=300 К и давлении p=0,2 МПа.

2.19. Смесь кислорода и азота находится в сосуде под давлением p=1,2 МПа. Определить парциальные давления и газов, если массовая доля кислорода в смеси равна 20 %.

2.20. Углекислый газ в количестве v = 1 кмоль, занимает объем 0,5 м³ при температуре 100°С. Найти давление газа считая его реальным. Постоянные Ван-дер-Ваальса для углекислого газа равны a = 0,364 Па×м⁶/моль² и b= 4,26×10^-5 м³/моль.

2.21. Какая часть молекул кислорода при температуре t = 5°С обладает скоростями v от 100 до 120 м/с?

2.22. Какая часть молекул азота при температуре t = 1 50°С обладает скоростями v от 300 до 345 м/с?

2.23. Какая часть молекул азота при температуре Т имеет скорости, лежащие в интервале от v_В до v_В + Dv, где Dv = 20 м/с если: 1) Т = 400 К, 2) Т = 900К?

2.24. Какая часть молекул водорода при температуре t = 1 50°С имеет скорости, лежащие в интервале от v₁ = 300 м/с до v₂ = 700 м/с?

2.25. Обсерватория располагается на высоте h = 3250м над уровнем моря. Найти давление воздуха на этой высоте. Температуру воздуха считать постоянной и равной t = 5°С. Давление воздуха на уровне моря р₀ = 101,3 кПа. Молярная масса воздуха М = 29 г/моль.

2.26. На какой высоте h над уровнем моря давление воздуха составляет 80% от давления на уровне моря. Температуру воздуха считать постоянной и равной t = 0°С.

2.27.Найти плотность воздуха: 1) у поверхности Земли; 2) на высоте h = 4км от поверхности Земли. Температуру воздуха считать постоянной и равной t = 0°С. Давление воздуха у поверхности Земли р₀ = 101 кПа.

2.28. Пылинки массой m = 10^-18 г взвешены в воздухе. Определить, во сколько раз уменьшится концентрация пылинок при увеличении высоты на 10 м? Считать, что температура во всех слоях воздуха одинаковая и равна Т = 300 К.

2.29. На сколько раз уменьшится атмосферное давление р = 100 кПа при подъеме наблюдателя над поверхностью Земли на высоту: 1) 100 м; 2) 1000 м? Считать, что температура воздуха с высотой не меняется и равна Т = 290 К.

2.30. Барометр в кабине летящего вертолета показывает давление р = 90 кПа. На какой высоте h летит вертолет, если на взлетной площадке барометр показывал давление р₀ = 101 кПа? Считать, что температура воздуха с высотой не меняется и равна Т = 290 К.

2.31. Кислород массой m = 200 г занимает объем V₁ = 100 л и на­ходится под давлением p₁ =200 кПа. При нагревании газ расши­рился при постоянном давлении до объема V₂ = 300 л, а затем его давление возросло до p₃ = 500 кПа при неизменном объеме. Найти изменение внутренней энергии DU газа и совершенную им работу А.

2.32. Объем водорода при изотермическом расширении увеличил­ся в n = 4 раза. Определить работу А, совершенную газом, и тепло­ту Q, полученную им при этом. Масса m водорода равна 100 г.

2.33. Азот массой m = 0,1 кг был изобарически нагрет от темпера­туры T₁ = 200 К до температуры T₂ = 400 К. Определить работу A, совершенную газом, полученную им теплоту Q и изменение вну­тренней энергии азота.

2.34. Во сколько раз увеличится объем водорода, содержащий количество вещества = 0,4 моль при изотермическом расширении, если при этом газ получит теплоту Q = 800 Дж? Температура водо­рода Т = 300К.

2.35. В баллоне при температуре Т₁ = 145 К и давлении р₁ = 2МПa находится кислород. Определить температуру Т₂ и давление р₂ кис­лорода после того, как из баллона будет очень быстро выпущена половина газа.

2.36. При изобарическом расширении двухатомного газа была совершена работа А = 156,8 Дж. Какое количество теплоты было сообщено газу?

2.37. Количество n = 1,5 кмоль углекислого газа нагревается при постоянном давлении на 60К. Найти изменение внутренней энергии газа и работу расширения газа.

2.38. В закрытом сосуде находится масса m₁ = 28г азота и масса m₂ =32 г кислорода. Найти изменение внутренней энергии смеси газов при ее охлаждении на 30 К.

2.39. Азот массой m = 280 г расширяется в результате изобарного процесса при давлении р = 1 МПа. Определите: 1) работу расширения; 2) конечный объем газа, если на расширение затрачена теплота Q = 5 кДж, а начальная температура азота Т₁ = 290 К.

2.40. Азот массой m = 14 г сжимают изотермически при температуре Т = 300 К от давления р₁ = 100 кПа до давления р₂ = 500 кПа. Определите: 1)изменение внутренней энергии газа; 2) работу сжатия; 3) количество выделившейся теплоты.

2.41. Найти удельные и и молярные и теплоемкости азота и гелия.

2.42. Вычислить удельные теплоемкости газа, зная, что его мо­лярная масса =4∙10^-3 кг/мoль и отношение теплоемкостей / =1,67.

2.43. Одноатомный газ при нормальных условиях занимает объ­ем

V = 5 л. Вычислить теплоемкость этого газа при постоянном объеме.

2.44. Определить удельные теплоемкости и водорода, в котором половина молекул распалась на атомы.

2.45. В сосуде находится смесь двух газов – кислорода массой = 6 г и азота массой = 3 г. Определить удельные теплоемкости и такой смеси.

2.46. Смесь двух газов состоит из гелия массой =5 г и водоро­да массой = 2 г. Найти отношение теплоемкостей этой смеси.

2.47. Найти молярные теплоемкости и газовой смеси, состоящей из 2 кмоль азота и 3 кмоль аргона.

2.48. Во сколько раз молярная теплоемкость гремучего газа больше молярной теплоемкости водяного пара, получившегося при его сгорании? Процесс – изохорный.

2.49. В сосуде объемом V = 6 л находится при нормальных усло­виях двухатомный газ. Определить теплоемкость этого газа при постоянном объеме.

2.50.Определить молярные теплоемкости газа, если его удель­ные теплоемкости =10,4 кДж/(кг∙К) и =14,6 кДж/(кг∙К).

2.51.Азот массой m = 20 г, имевший температуру T = 300 К, адиабатически расширился, увеличив объем в = 4 раза. Затем при изотермическом сжатии объем газа уменьшился в = 2 раза. Оп­ределить полную работу A, совершенную газом, и конечную тем­пературу Т газа.

2.52.Кислород массой m = 250 г, имевший температуру Т₁ = 200 К, был адиабатически сжат. При этом была совершена рабо­та A = 25 кДж. Определить конечную температуру Т газа.

2.53. Кислород массой m = 10 г, находящийся при норомальных условиях, адиабатически сжат до объема V₂ = 1,5 л. Найти давление р₂ и температуру Т₂ кислорода после сжатия.

2.54. Относительная молекулярная масса газа = 30, показа­тель адиабаты = 1,40. Вычислить удельные теплоемкости и этого газа.

2.55. Какая часть молекул двухатомного газа распалась на ато­мы, если показатель адиабаты образовавшейся смеси равен 1,5?

2.56. При адиабатическом сжатии количества v = 1,5 кмоль двухатомного газа была совершена работа А = 186 кДж. На сколько увеличилась температура газа при сжатии?

2.57.Газ расширяется адиабатически, причем его объем увеличивается вдвое, а температура падает в 1,32 раза. Какое число степеней свободы i имеют молекулы этого газа?

2.58. Необходимо сжать воздух от объема V₁ = 16 л до объема V₂ = 5 л. Как выгоднее его сжимать (адиабатически, или изотермически)?

2.59. В сосуде под поршнем находится гремучий газ, занимающий при нормальных условиях объем V₁ = 0,1 л. При быстром сжатии газ воспламеняется. Найти температуру воспламенения гремучего газа, если известно, что работа сжатия А = 46,35 Дж.

2.60. Двухатомный газ, находящийся при давлении р₁ = 2МПа и температуре t₁ = 27°С, сжимается адиабатически от объема V₁ до объема V₂ = 0,5 V₁. Найти температуру t₂ и давление p₂ газа после сжатия.

2.61. Найти изменение DS энтропии при изотермическом расширении массы m = 10 г водорода от давления р₁ = 100 кПа до давления р₂ = 50 кПа.

2.62. Масса m = 5 г кислорода изотермически расширяется от объема V₁ = 2 л до V₂ = 5л. Найти изменение DS энтропии при этом процессе.

2.63. Масса m = 5 г азота нагревается от температуры Т₁ = 50°С до Т₂ = 150°С. Найти изменение DS энтропии, если нагревание происходит: 1) изохорически; 2) изобарически.

2.64. При нагревании 1 кмоль двухатомного газа, его термодинамическая температура увеличилась в 1,5 раза. Найти изменение DS энтропии, если нагревание происходит: 1) изохорически; 2) изобарически.

2.65.Определить работу А₂ изотермического сжатия газа, совершающего цикл Карно, КПД которого h = 0,4, если работа изотермического расширения равна А ₁ = 8 Дж.

2.66. Газ, совершающий цикл Карно, отдал охладителю теплоту Q₂ = 16 кДж. Определить температуру Т₁ нагревателя, если при тем­пературе охладителя Т₂ = 280 К работа цикла A = 6 кДж.

2.67. Газ, являясь рабочим веществом в цикле Карно, получил от нагревателя теплоту Q₁ = 4,38 кДж и совершил работу A = 2,4 кДж. Определить температуру нагревателя, если температура охладителя Т₂ =273 К.

2.68. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия цикла Карно при повышении температуры нагревателя от Т₁ = 380 К до Т₁ = 590 К? Температура охладителя Т₂ = 280 К.

2.69. Газ, совершающий цикл Карно, получает теплоту Q₁ = 84 кДж. Какую работу А совершает газ, если температура Т₁ нагревателя в три раза выше температуры Т₂ охладителя?

2.70.Совершая цикл Карно, газ получил от нагревателя теплоту Q₁ = 500 Дж и совершил работу А = 100 Дж. Температура нагрева­теля Т₁ = 400 К. Определить температуру Т₂ охладителя.

2.71. Какую работу А надо совершить при выдувании мыльного пузыря, чтобы увеличить его объем от = 10 см³ до =16 см³? Счи­тать процесс изотермическим.

2.72. Какая энергия Е выделится при слиянии двух капель ртути диаметром = 1,4 мм и = 1,2 мм в одну каплю?

2.73 Какую работу против сил поверхностного натяжения надо совершить, чтобы разделить сферическую каплю ртути радиусом R = 4 мм на две одинаковые капли?

2.74. Какую работу против сил поверхностного натяжения надо совершить, чтобы увеличить втрое объем мыльного пузыря радиусом R = 2 см? Поверхностное натяжение мыльного раствора a = 0,043 Н/м.

2.75.Пространство между двумя стеклянными параллельными пластинками с площадью поверхности S = 100 см² каждая, располо­женными на расстоянии L = 15 мкм друг от друга, заполнено водой. Определить силу F, прижимающую пластинки друг к другу. Счи­тать мениск вогнутым с диаметром d, равным расстоянию между пластинками.

2.76. Глицерин поднялся в капиллярной трубке диаметром кана­ла d = 1 мм на высоту h = 20 мм. Определить коэффициент поверх­ностного натяжения глицерина. Считать смачивание полным.

2.77. Найти разность уровней Dh ртути в двух сообщающихся капиллярах, внутренние диаметры которых равны d1=1 мм d2 = 2мм. Несмачивание считать полным.

2.78. Каким должен быть внутренний диаметр капилляра, чтобы при полном смачивании вода в нем поднималась на высоту h = 2,5 см? Задачу решить в двух случаях: 1) капилляр находится на Земле; 2) капилляр находится на Луне. Ускорение свободного падения на Луне принять равным 1,65 м/с².

2.79. Капилляр внутренним радиусом r = 2 мм опущен в жидклсть. Найти поверхностное натяжение жидкости, если известно, что в капилляр поднялась масса жидкости m = 0,09 г

2.80.Каким должен быть наибольший диаметр пор в фитиле керосинки, чтобы керосин поднимался от дна керосинки до горелки (высота h = 10 см)? Считать поры цилиндрическими трубками и смачивание полным.