Задача 3

Задания контрольной работы

1. Предприятие выпускает за смену изделия трех типов в количестве 160, 430 и 360 штук каждого типа. ОТК ставит штамп либо «БРАК» либо «ЭКСПОРТ». Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие пойдет на экспорт, если вероятности этого для каждого изделия вида 1, 2, 3 соответственно равны 0,9, 0,8 и 0,6.

2. С первого автомата поступает 45% деталей, со второго - 30%, с третьего - 25%. Среди деталей первого автомата 5% негодных, второго - 10%, третьего - 8%. Поступившая на сборку деталь - годная. Какова вероятность того, что она изготовлена на втором автомате?

3. Два автомата производят детали, поступающие на общий конвейер. Вероятность изготовления дефектной детали первым автоматом равна 0,15, вторым-0,2. Производительность второго автомата вдвое больше первого. Найти вероятность того, что поступившая на конвейер деталь, годная.

4. Имеется две одинаковые урны. В первой 12 зеленых и 8 красных шаров, во второй 8 зеленых и 8 красных шаров. Из наудачу выбранной урны взяли 2 шара. Найти вероятность того, что они одного цвета.

5. В первой бригаде производится в три раза больше продукции, чем во второй. Вероятность того, что производимая продукция окажется стандартной для первой бригады равна 0,7, для второй-0,8. Взятая наугад единица продукции оказалась стандартной. Какова вероятность того, что она из второй бригады?

6. В данный район изделия поставляются тремя фирмами в соотношении 5:8:7. Среди продукции первой фирмы стандартные изделия составляют 90%, второй- 85%, третьей-75%. Найти вероятность того, что:

а) приобретенное изделие окажется стандартным;

б) оно изготовлено третьей фирмой?

7. В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых; во второй урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар.

8. Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по тому же шоссе, как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что это грузовая машина.

9. С двух швейных фабрик поступают на базу внешне одинаковые изделия. С первой фабрики поступает втрое больше изделий, чем со второй. Вероятность брака для изделий первой фабрики 0,1, для изделий второй - 0,05. Найти вероятность того, что наудачу взятое на базе изделие окажется небракованным.

10. На складе 200 деталей, из которых 100 изготовлены цехом №1, 60 - цехом №2 и 40 - цехом №3. Вероятность брака для цеха №1 - 3%, для цеха №2 - 2% и для цеха №3 - 1%. Наудачу взятая со склада деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что эта деталь изготовлена цехом №2.

11. Вероятность того, что новый товар будет пользоваться спросом на рынке, если конкурент не выпустит в продажу аналогичный продукт, равна 0,75, а при наличии конкурирующего товара она рав­на 0,35. Вероятность выпуска конкурентом товара равна 0,45.

а) Найти вероятность того, что товар будет пользоваться спросом.

б) Товар пользуется спросом на рынке. Какова вероятность, что это произошло в условиях конкуренции?

12. Курс доллара повышается в течение квартала с вероятно­стью 0,9 и понижается с вероятностью 0,1. При повышении курса доллара фирма рассчитывает получить прибыль с вероятностью 0,85; при понижении - с вероятностью 0,5.

а) Найти вероятность того, что фирма получит прибыль.

б) Фирма в течение квартала получила прибыль. Какова вероят­ность, что это произошло при повышении курса доллара?

13. На строительство объекта поступают железобетонные плиты от четырех цементных заводов в количестве 50, 10, 40 и 30 штук со­ответственно. Каждый из заводов допускает при изготовлении плит брак (несоответствие ГОСТу), составляющий соответственно 1%, 5%, 2% и З%.

а) Какова вероятность того, что наугад взятая плита будет удов­летворять требованиям ГОСТа?

б) Наугад взятая плита удовлетворяет требованиям ГОСТа. Какова вероятность, что она произведена на четвертом заводе?

14. В цехе трудятся три мастера и шесть их учеников. Мастер допускает брак при изготовлении изделия с вероятностью 0,05; а ученик - с вероятностью 0,15.

а) Какова вероятность, что взятое наугад изделие будет брако­ванным?

б) Поступившее из цеха изделие оказалось бракованным. Како-
ва вероятность, что его изготовил мастер?

15. В данный район изделия поставляются двумя фирмами, их объем находится в соотношении 5:8. Среди продукции первой фирмы стандартные изделия составляют 90%, у второй фирмы этот пока­затель 85%.

а) Какова вероятность, что взятое наугад изделие оказалось
стандартным?

б) Взятое наугад изделие оказалось стандартным. Найти веро- ятность того, что оно изготовлено первой фирмой.

16. В магазине имеются телевизоры с импортными и отечест­венными трубками в соотношении 2:9. Вероятность выхода из строя в течение гарантийного срока телевизора с импортной трубкой равна 0,005; с отечественной трубкой она равна 0,01.

а) Найти вероятность того, что купленный в магазине телевизор
выдержит гарантийный срок.

б) Купленный телевизор выдержал гарантийный срок. Какова
вероятность, что он с отечественной трубкой?

17. По результатам проверки контрольных работ оказалось, что в первой группе получили положительную оценку 20 студентов из 30, а во второй группе 15 из 25.

а) Какова вероятность, того что взятая наугад работа из наугад
выбранной группы оценена положительно?

б) Найти вероятность того, что наугад выбранная работа, имеющая
положительную оценку, написана студентом первой группы.

18. Страховая компания разделяет застрахованных по классам риска: I класс - малый риск, II класс - средний риск, III класс - большой риск. Среди клиентов компании 50 % - клиенты первого класса риска, 30% - второго и 20% - третьего. Вероятность необхо­димости выплачивать страховое вознаграждение для первого класса риска равна 0,01, второго 0,03, третьего 0,08.

а) Какова вероятность того, что застрахованный получит де­
нежное вознаграждение за период страхования?

б) Найти вероятность того, что получивший денежное возна­граждение застрахованный относится к группе малого риска.

19. Вся продукция цеха проверяется двумя контролерами, при­чем первый контролер проверяет 55% изделий, а второй - остальные. Вероятность того, что первый контролер пропустит нестандартное изделие, равна 0,01, а для второго контролера эта вероятность 0,02.

а) Какова вероятность, что взятое наугад изделие, маркированное как стандартное, оказалось нестандартным?

б) Взятое наугад изделие, маркированное как стандартное, ока­залось нестандартным. Найти вероятность того, что это изделие про­верялось вторым контролером.

20. Некоторое изделие выпускается двумя заводами. При этом объем продукции второго завода в 3 раза превосходит объем продукции первого. Доля брака у первого завода составляет 2%, у второго – 1%. Изделия, выпущенные заводами за одинаковый промежуток времени, перемешали и направили в продажу. Какова вероятность того, что приобретено изделие со второго завода, если оно оказалось испорченным?