Задание 7.1.

1. Каждая из двух команд по 5 спортсменов проводит жеребьевку для присвоения номеров. Два брата входят в состав разных команд. Найти вероятность того, что братья получат: а) номер 4; б) одинаковый номер.

2. Прибор содержит два одинаковых независимо функционирующих блока с вероятностями безотказной работы 0,8. Найти вероятность того, что безотказно будет работать: а) только один блок; б) хотя бы один блок.

3. База отправила товар в два магазина. Вероятность своевременной доставки в каждый из них равна 0,8. Найти вероятность того, что своевременно получит товар: а) только один магазин; б) хотя бы один магазин.

4. Рейсовый катер может опоздать вследствие двух независимых причин: плохой погоды и неисправности оборудования. Вероятность плохой погоды равна 0,3, вероятность неисправности 0,4. Найти вероятность того, что катер опоздает: а) только по причине плохой погоды; б) по любым причинам.

5. Условия дуэли предусматривают по 2 выстрела каждого из дуэлянтов по очереди до первого попадания. Вероятности их попадания при одном выстреле равны 0,2 и 0,3 соответственно. Найти вероятность того, что первый дуэлянт: а) поразит соперника вторым выстрелом; б) поразит соперника.

6. Вероятность забить гол нападающим при одном ударе по воротам равна 0,3. Найти вероятность того, что после двух ударов будет забит: а) только один гол; б) хотя бы один гол.

7. Вероятность своевременного обнаружения крылатой ракеты радиолокационной станцией (РЛС) равна 0,8. На дежурстве находятся две РЛС. Найти вероятность того, что ракета будет обнаружена: а) только одной РЛС; б) хотя бы одной РЛС.

8. Автомобильный номер содержит четыре цифры. Найти вероятность того, что у встречного автомобиля сумма цифр номера: а) равна двум; б) не более двух.

9. Найти вероятность того, что наугад названное двузначное число: а) делится на 3; б) имеет сумму цифр, равную 1.

10. В ящике пять белых и два красных шара. Найти вероятность того, что наугад извлеченные два шара будут: а) одного цвета; б) белые.

11. Двое независимо друг от друга садятся в электропоезд из восьми вагонов. Найти вероятность их встречи.

12. Ракета несет две разделяющиеся боеголовки, поражающие цель независимо друг от друга с вероятностями 0,8 и 0,7. Найти вероятность того, что цель будет поражена: а) только одной боеголовкой; б) хотя бы одной боеголовкой.

13. В ящике пять белых и три черных шара. Найти вероятность того, что наугад извлеченные два шара будут: а) разных цветов; б) черные.

14. Найти вероятность того, что двое встречных прохожих родились: а) в один месяц; б) летом.

15. Найти вероятность того, что сумма цифр наугад выбранного двузначного числа: а) равна пяти; б) меньше пяти.

16. Найти вероятность того, что произведение цифр наугад выбранного двузначного числа: а) равно трем; б) меньше трех.

17. Вероятности поймать рыбу при поклевке у рыболовов равны 0,2 и 0,3 соответственно. У каждого произошла одна поклевка. Найти вероятность того, что их общий улов составит: а) одну рыбу; б) не менее одной рыбы.

18. Телефонный номер содержит 6 цифр. Найти вероятность того, что сумма цифр наугад выбранного номера: а) равна 2; б) меньше 2.

19. Найти вероятность того, что при восьми случайных нажатиях на клавиши пишущей машинки будет напечатано слово "отлично". Клавиатура содержит 40 клавишей.

20. Два шахматиста играют между собой матч из двух партий. Вероятность выигрыша в каждой партии первым из них равна 0,6. Какова вероятность, что он выигрывает: а) только одну партию; 2) хотя бы одну партию.

21. Два стрелка произвели по одному выстрелу по мишени с вероятностью p₁ = 0,6, p₂ = 0,7. Найти вероятность: а) только одного попадания; б) хотя бы одного попадания.

22. Вероятности преодолеть планку для двух прыгунов равны p₁ = 0,8, p₂ = 0,7 соответственно. Найти вероятность того, что: а) только один из них возьмет высоту; б) хотя бы один из них возьмет высоту.

23. Автомобильный номер состоит из четырех цифр. Найти вероятность того, что номер встречного автомобиля содержит: а) три пятёрки подряд; б) три пятёрки.

24. К месту пожара направлены две команды, которые могут успеть к тушению своевременно с вероятностями p₁ = 0,9, p₂ = 0,8. Какова вероятность потушить пожар, если для этого: а) достаточно одной команды; б) необходимы обе команды.

25. Два самолета выпускают в цель по одной ракете с вероятностями попадания p₁=0,8, p₂=0,9. Найти вероятность поражения цели: а) двумя ракетами; б) только одной ракетой.

26. Прибор состоит из трех независимо друг от друга функционирующих блоков А, В, С с вероятностями безотказной работы Р(А)=0,9, Р(В)=0,8, Р(С)=0,7. Найти вероятность безотказной работы прибора, если для этого необходимо функционирование блока А и хотя бы одного из блоков В, С.

27. Вероятности выполнения месячного плана двумя цехами предприятия равны p₁=0,9, p₂=0,7. Полагая, что цеха работают независимо друг от друга, найти вероятности того, что: а) только один цех выполнит план; б) хотя бы один цех выполнит план.

28. Участок электрической цепи состоит из последовательно соединенных элементов А, В с вероятностями выхода из строя р₁= 0,1, р₂= 0,2. Элемент В дублируется с помощью параллельно включенного ему элемента С (р₃ = 0,2). Найти вероятность безотказной работы участка: а) при отсутствии элемента С; б) при его наличии.

29. Два орудия выпускают в цель по одному снаряду с вероятностями попадания p₁ = 0,6, p₂ = 0,7. Найти вероятность того, что в цель попадет: а) только один снаряд; б) хотя бы один снаряд.

30. Болезни А, В имеют одинаковые симптомы, обнаруженные у больного. Вероятности заболеваний равны Р(А) = 0,3, Р(В) = 0,5. Считая, что человек может приобрести болезни независимо одну от другой найти вероятность того, что больной болен: а) только одной из болезней; б) хотя бы одной болезнью.