Задание 111

 

3а) Что можно сказать об определителе матрицы в случае мультиколлинеарности?

3б) Какой смысл имеет коэффициент детерминации?

3в) Оценка дисперсии случайного члена модели множественной линейной регрессии может оказаться смещенной, если

а) в модель включено много несущественных переменных,

б) в модель включено несколько несущественных переменных,

в) из модели исключена одна или несколько существенных переменных,

г) модель не содержит постоянного члена.

 

3г) Случайная величина w распределена по нормальному закону. Ее средняя величина по 16 наблюдениям оказалась равной 18 единицам, а стандартная ошибка равна 9,3 единиц. Проверьте гипотезу, что среднее значение w по генеральной совокупности равно 20 единиц, используя следующий фрагмент таблицы критических значений распределения Стьюдента:

 

 

Число степеней свободы
tc	2,201	2,179	2,16	2,145	2,131	2,12	2,11	2,101	2,093	2,086

 

Задание 112

 

3а) Шире или уже доверительные интервалы коэффициентов модели в условиях мультиколлинеарности

3б) Как может повлиять на проверку значимости оцененных коэффициентов невключение существенных переменных в модель множественной линейной регрессии?

3в) Статистика Дарбина-Уотсона принимает значения

а) из интервала [0,1],

б) из интервала [-1,1],

в) из интервала [0,2],

г) из интервала [0,4].

3г) По 16 наблюдениям построено уравнение регрессии

Y^ = 8.2 + 2.8X + 3.1Z,

(3.5) (0.9) (5.6)

 

где в скобках указаны стандартные ошибки коэффициентов. Фрагмент критических значений распределения Стьюдента при 5-ти процентном уровне значимости приведен в таблице:

 

Число степеней свободы
tc	2,201	2,179	2,16	2,145	2,131	2,12	2,11	2,101	2,093	2,086

 

Проверьте значимость коэффициентов уравнения.

Укажите 95-процентный доверительный интервал для коэффициента при переменной X.

Задание 113

 

3а) На каком свойстве метода наименьших квадратов основано вычисление частных коэффициентов корреляции?

3б) Опишите способ приведения степенной функции к линейному виду.

3в) Теорема Гаусса-Маркова при некоторых условиях утверждает, что оцененные по методу

наименьших квадратов коэффициенты множественной линейной регрессии

а) несмещенные,

б) эффективные,

в) несмещенные и состоятельные,

г) несмещенные и эффективные.

3г) Найдите оценки b₁ и b₂ коэффициентов уравнения регрессии y = β₁x₁ + β₂x₂ + ε; по трем наблюдениям:

 

x1	x2	y

 

 

Задание 114

 

3а) Что такое фиктивная переменная, и для чего она используется?

3б) Опишите алгоритм вычислении частных коэффициентов корреляции.

3в) Оценка дисперсии случайного члена при автокорреляции

а) смещенная,

б) несмещенная,

в) минимальная,

г) нулевая.

 

3г) Проверьте гипотезу об отсутствии гетероскедастичности в модели y = β₁ + β₂x + β₃z + ε по методу Голдфелда-Квандта, если сумма квадратов остатков в регрессии по первым 8 наблюдениям равна 1.12, а по последним 8 наблюдениям - равна 3.87. Всего наблюдений 28. В таблице приведены критические значения распределения Фишера для 5-процентного уровня значимости:

 

Число степеней свободы m
F(m, m)	5,39	5,05	4,28	3,79	3,44	3,18	2,98