Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Градиент и производная по направлению.





Рассмотрим функцию двух переменных z = f (x,y). Градиентом функции z=f (x,y) в точке М0 (х0, у0) называется ВЕКТОР, координатами которого являются частные производные этой функции, вычисленные в точке М0:

, .

Градиент показывает направление, в котором скорость изменения функции максимальна, причем норма (длина) градиента равна величине этой максимальной скорости.

На плоскости ХОY выберем фиксированное направление, задаваемое вектором .

Переместим точку М0 в области в положение М(х0+Dх, у0+Dу). Величины и называются приращение аргументов, а D z = f (x0+Dx, y0+Dy)- f (x0, y0) – полным приращением функции z при переходе от точки М0 к точке М. Тогда производной функции z= f (x, y) по направлению вектора называется предел

Производная по направлению выражает скорость изменения функции в этом направлении.

Производная по направлению есть скалярное произведение градиента на единичный вектор заданного направления, т.е.

Таким образом, для нахождения градиента функции достаточно найти ее первые частные производные и вычислить из в заданной точке А. Для поиска производной по направлению надо предварительно найти длину (норму) заданного вектора как квадратный корень из суммы квадратов координат, затем найти координаты вектора , поделив координаты исходного вектора на найденное число. После этого перемножить скалярно найденный ранее вектор градиент и полученный вектор.







Дата добавления: 2015-09-19; просмотров: 1366. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

СИНТАКСИЧЕСКАЯ РАБОТА В СИСТЕМЕ РАЗВИТИЯ РЕЧИ УЧАЩИХСЯ В языке различаются уровни — уровень слова (лексический), уровень словосочетания и предложения (синтаксический) и уровень Словосочетание в этом смысле может рассматриваться как переходное звено от лексического уровня к синтаксическому...

Плейотропное действие генов. Примеры. Плейотропное действие генов - это зависимость нескольких признаков от одного гена, то есть множественное действие одного гена...

Методика обучения письму и письменной речи на иностранном языке в средней школе. Различают письмо и письменную речь. Письмо – объект овладения графической и орфографической системами иностранного языка для фиксации языкового и речевого материала...

Значення творчості Г.Сковороди для розвитку української культури Важливий внесок в історію всієї духовної культури українського народу та її барокової літературно-філософської традиції зробив, зокрема, Григорій Савич Сковорода (1722—1794 pp...

Постинъекционные осложнения, оказать необходимую помощь пациенту I.ОСЛОЖНЕНИЕ: Инфильтрат (уплотнение). II.ПРИЗНАКИ ОСЛОЖНЕНИЯ: Уплотнение...

Приготовление дезинфицирующего рабочего раствора хлорамина Задача: рассчитать необходимое количество порошка хлорамина для приготовления 5-ти литров 3% раствора...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия