Многоканальная модель СМО с ожиданием

Процесс массового обслуживания при этом характеризуется следующим: входной и выходной потоки являются пуассоновскими с интенсивностями l и m соответственно; параллельно обслуживаться могут не более n клиентов. Система имеет n каналов обслуживания. Средняя продолжительность обслуживания одного клиента равна 1/m.

Рис. 0.3. Граф состояний многоканальной СМО с ожиданием

 

Состояния системы будем нумеровать по числу заявок, связанных с системой:

По стрелкам слева направо систему переводит всегда один и тот же поток заявок с интенсивностью λ;, по стрелкам справа налево систему переводит поток обслуживаний, интенсивность которого равна µ, умноженному на число занятых каналов.

Решение будет действительным, если выполняется следующее условие: .

Вероятностные характеристики функционирования в стационарном режиме многоканальной СМО с ожиданием и неограниченной очередью определяются по следующим формулам.

Вероятность того, что все посты свободны:

при неограниченной длине очереди:

(0.10)

при длине очереди ограниченной числом m:

; (0.11)

вероятность отказа система (все посты заняты, все места в очереди заняты):

; (0.12)

 

вероятность того, что занято k постов и r постов ожидания:

; (0.13)

; (0.14)

 

среднее число заявок в очереди:

, (0.15)

где ;

 

среднее число занятых каналов:

(0.16)

складывая среднее число заявок в очереди и среднее число занятых каналов , получим среднее число заявок, связанных с системой:

 

; (0.17)

 

среднее время ожидания заявки в очереди:

; (0.18)

 

средняя продолжительность пребывания заявки в системе:

t_сист = +1/m.. (0.19)