Сопряжение двух окружностей
Сопряжение двух окружностей может быть внешним, внутренним и смешанным. Пусть задан радиус сопряжения R, а центры сопряжения и точки сопряжения следует найти. Пример 1. Построим сопряжение с внешним касанием двух данных окружностей m и n с радиусами R1 и R2 дугой заданного радиуса R (рис. 15 а). 1. Для нахождения центра сопряжения О проведем окружность m /, удаленную от данной окружности m на расстояние R. Так как сопряжение с внешним касанием, то радиус окружности m / равен R1 + R. 2. Радиусом R2 + R проведем окружность n /, удаленную от данной окружности n на расстояние R. 3. Найдем центр сопряжения О как точку пересечения окружностей m / и n /. 4. Найдем точку сопряжения А как пересечение линии центров O1O с дугой m. 5. Аналогично найдем точку В как пересечение линии центров О2О с дугой n. 6. Проведем дугу сопряжения АВ .
Пример 2. Построим сопряжение с внутренним касанием двух данных окружностей m и n с радиусами R1 и R2 дугой радиусом R (рис. 15 б). 1. Для нахождения центра сопряжения О проведем окружность m / на расстоянии R - R1 от данной окружности m. 2. Проведем окружность n / на расстоянии R – R2 от данной окружности n. 3. Центр сопряжения О найдем как точку пересечения окружностей m / и n /. 4. Точку сопряжения А найдем как точку пересечения линии центров ОО1 с заданной окружностью m. 5. Точку сопряжения В найдем как точку пересечения линии центров OO2 c заданной окружностью n. 6. Проведем дугу сопряжения AВ с центром в точке O. Пример 3. На рис. 16 приведен пример построения сопряжения с внешне-внутренним касанием.
|
