Абсолютная и относительная погрешности косвенных измерений

Определив погрешности прямых измерений, приступают к нахождению погрешностей косвенных измерений. Эти погрешности, в общем случае, выражаются через погрешности прямых измерений, через средние значения прямых измерений и через постоянные коэффициенты.

Допустим, нам надо определить погрешность Df величины f, являющейся функцией трёх независимых переменных x, y и z. Предполагается, что величины x, y и z могут быть измерены непосредственно. Это можно сделать с помощью формулы:

 

. (2.11)

 

Здесь величины , и – это частные производные функции f по переменным x, y и z соответственно.

Аналогичные формулы можно записать и для другого числа переменных. Каждому независимому переменному в этой формуле под знаком корня соответствует слагаемое определённого вида.

В некоторых случаях погрешность косвенных измерений можно определять, не прибегая к общей формуле (2.11). Допустим, что независимые переменные x, y и z входят в формулу для f в качестве сомножителей с показателями степени α, β и γ соответственно, т. е.:

 

f = A×x^α×y^β×z^γ + C, (2.12)

 

где A и C – произвольные константы. Тогда можно утверждать, что для относительных погрешностей выполняется следующее соотношение:

 

ε_f = |α|×ε_x + |β|×ε_y + |γ|×ε_z, (2.13)

 

причём величины α, β и γ могут быть как положительными, так и отрицательными.

 

Зная средние значения , и , а также погрешности Dx, Dy и Dz, с помощью этого выражения можно легко найти абсолютную погрешность измерения Df. Формулу (2.13) можно обобщить для случая другого числа переменных.