Умножение и деление на однозначное число с переходом через разряд.Этот вид умножения и деления представляет наибольшие трудности для учащихся. Умножение и деление с переходом через разряд выполняется приемами письменных вычислений. Учащиеся при этом впервые знакомятся с алгоритмом письменного умножения и деления. Поэтому, так же как при сложении и вычитании, следует познакомить учащихся с записью действий в столбик на самых легких случаях умножения (нет перехода через разряд) и деления (каждый разряд делимого без остатка делится на дели-| 204 . Затем следует расположить материал по нарастающей сте-трудности в такой последовательности: шожение Умножение двузначного числа на однозначное с переходом |м'з разряд в разряде десятков или единиц (27x3, 74x2). 2. Умножение двузначного числа на однозначное с переходом 3. Умножение трехзначного числа на однозначное с переходом X2). 4. Умножение трехзначного числа на однозначное с переходом 5. Особые случаи умножения — первый множитель — трех- 6. Умножение двузначного числа на круглые десятки (27x20). Решается несколько аналогичных примеров. Особое внимание учащихся надо обратить на последовательность умножения и правильность записи произведения. Нужно помнить о том, что по аналогии с устными приемами вычислений учащиеся начинают умножение не с единиц, а с сотен, а результат умножения подписывают под единицами. Поэтому на первых порах запись множителей и произведения целесообразно давать в три цвета (единицы — одним цветом, десятки — другим, сотни —третьим). При решении примеров на умножение с переходом через ряд трудность вызывает не только запись примеров, но и процесс вычислений. Учащиеся забывают прибавить число, Ки™ рое они держали в уме, забывают, сколько надо прибавить. | этом случае учащимся можно разрешить записывать числа, ко<1 рые нужно запомнить, на отдельном листочке — черновике (( должен быть в тетради каждого ученика класса). Особое внимание нужно уделить решению примеров с пере) дом через разряд в двух разрядах. Эти примеры наиболее трудны, поэтому их необходимо Умножение трехзначных чисел с нулем на конце или в серели не требует особо пристального внимания, так как учащихся -л,\ трудняет умножение нуля: они путают его со сложением с нулем. Поэтому предварительно надо повторить умножение нуля и нуль (0x3, 5x0).
При умножении чисел, оканчивающихся нулем, учитель вспомогательной школы использует различные формы Записи. В одних случаях множитель подписывается под нулем, в других — под первой значащей цифрой:
,280 При первой форме записи рассуждения проводятся так: «О единиц умножаем на 3, получается 0, подписываем 0 под еди-, ницами. 8 десятков умножаем на 3, получаем 24 десятка. 4 десяти ка записываем под десятками, а 2 сотни запоминаем. 2 сотни! умножаем на 3, получаем б сотен, прибавляем к ним 2 сотниЛ получаем 8 сотен, 8 сотен подписываем под сотнями. Произведение равно 840». При второй форме записи рассуждения проводятся так: «В числе 280 содержится 0 единиц; при умножении 0 на любое число получается 0, поэтому начинаем умножать сразу десятки; 8 десятков умножаем на 3, получаем 24 десятка. 4 десятка записываем под десятками, а 2 сотни запоминаем, 2 сотни умножаем на 3, получаем 6 сотен, прибавляем еще 2 сотни, получаем 8 сотен, 8 206 рп записываем под сотнями. О единиц сносим. Произведение Но 840». 1ри второй форме записи нужно время от времени спрашивать цихся, почему нуль сносится в произведение. В противном чае учащиеся делают эту операцию механически. Учащихся следует познакомить только с одной формой записи. I Умножение на круглые десятки
В пределах 1000 рассматриваются случаи умножения двузнач-вЫх чисел на круглые десятки. Учитывая то, что учащиеся уже.шакомы с приемами письменных вычислений, умножение на круг-1' десятки выполняется письменно. Это облегчает процесс вычисления. Запись умножения двузначного числа на двузначное число надо объяснить подробно, показав аналогию с записью чисел в столбик при сложении и вычитании (единицы и десятки множителей подписываются соответственно друг под дру-гом, и умножение начинается с единиц). Для слабоуспевающих по математике учащихся эта запись может оставаться единственной. Остальных учащихся по усмотрению учителя можно познакомить с более свернутой формой записи примеров такого вида, при которой умножение на нуль не производят, например 27 • 20: х27 * 20 т. е. нуль второго множителя не подписывается под значащей цифрой. Производится умножение первого множителя на два, т. е. на число круглых десятков, а потом полученное произведение умножается на 10, т. е. приписывается к нему нуль справа. Такая операция может быть понятна учащимся только в том случае, если будет проведена подготовительная работа. Перед умножением на круглые десятки устно следует повторить случаи вида 2x2x10, 2x20 и сравнить ответы этих примеров, объяснить, почему произведения равны. Учащиеся убеждаются, что второй множитель — круглый десяток (20, 30,..., 90) — можно разложить на два множчтзля: на число десятков и 10. Сначала умножаем множитель на число десятков, а потом на 10. Затем надо порешать примеры на умножение двузначного числа на 10 (27x10, 38x10 и т. д.).
Решать примеры вида 27x20 следует устно. Объяснение v надо давать так, чтобы учащиеся поняли, почему умножаем I число десятков, а нуль приписываем к полученному произведении справа. Рассуждения проводятся так: «20 можно записать кэ!> произведение, т. е. 20=2x10, 27-20=27-2-10=54-10=540». Запишем решение этого поимеоа в столбик-
Сначала 27 умножим на 2, получим 54, а потом произведение 54 умножим на 10, т. е. припишем к нему 0 справа. На первых порах учащиеся при решении этих примеров долж ны давать подробные объяснения. Затем рассуждения постепенно свертываются, но иногда следует задавать учащимся вопросы: «Почему при умножении на круглые десятки приписываем 0 справа? В виде произведения каких двух чисел можно записать второй множитель? На какое число сначала умножали первый множитель? На какое число потом умножали полученное произведение?» Эти вопросы позволяют учащимся более сознательно подходить к процессу выполнения умножения на круглые десятки. Кроме того, они готовят почву для сознательного выполнения умножения чисел на круглые сотни и тысячи. Деление Деление изучается в такой последовательности: I 1) число сотен, десятков и единиц делится без остатка на: 2) число сотен делится на делитель без остатка, а число десят 3) число сотен не делится без остатка на делитель (570:3); 4) число сотен делимого меньше числа единиц делителя, в 5) особые случаи деления, когда в частном на конце или в 6) деление на круглые десятки. Деление трехзначного числа на однозначное, когда сотни, десятки и единицы нацело делятся на делитель, учащиеся выполняют устно: 369:3=123. Однако на примере такого вида следует познакомить учащихся с новой формой записи деления в столбик. Рассуждения проводятся так: «Сначала записываем делимое. Знак деления обозначаем прямым углом, одна из сторон которого не-208 о сколько продолжена вниз. Внутри угла записываем У2"з~ делитель. Деление начинаем с сотен (с высшего разряда). Частное от деления каждого разряда записываем под делителем. 3 сотни делим на 3, получаем 1 сотню, записываем ее в частное. Проверяем, все ли сотни разделили. 1 сотню умножаем на 3 и пишем под сотнями. Ставим знак «минус» (сотни вычитаем). (Сносим 6 десятков и делим их на 3. И т. д. Частное 123». Действие деления наиболее трудно для учащихся. Особенно труд-
ны те случаи деления, в которых один или два разряда нацело не делятся на делитель, или случаи, в которых в частном получается нуль в середине. Умственно отсталые школьники допускают нередко ошибки, связанные с неправильным подбором числа в частном, — их не смущает, что при вычитании в остатке получается число, делящееся на делитель или больше делителя. Учащихся не смущает и то, что число, получившееся в частном, больше делимого. Нередко в частном получается число, имеющее большее число знаков, чем делимое. Причинами таких ошибок опять являются неправильный выбор частного, получающийся больше делимого (или равный делителю) остаток. Например: Для того чтобы предотвратить подобные ошибки в вычислениях и помочь учащимся овладеть трудным для них действием деления, необходимо задолго до знакомства с приемами письменного деления провести подготовительную работу: 1.Постоянно, на каждом уроке повторять таблицу умножения 2. Решать примеры на деление с остатком: 15:2=7 (ост. 1); С самого начала знакомства с делением в столбик надо учить детей прикидке ответа, умению сразу определять, сколько цифр должно получиться в ответе. Например, если делится трехзначное число на однозначное, и число сотен делимого больше делителя или равно ему, то в част ном получатся сотни. Сотни стоят в числе на третьем место Значит, в ответе должно получиться трехзначное число. Можно рекомендовать в частном поставить сразу три точки, например: Если в трехзначном числе число сотен меньше делителя, то сотни надо раздробить в десятки, прибавить десятки делимого и начинать деление. В этом случае в частном получится двузначное число, так как десятки стоят на втором месте. В частном 148 3 учащиеся ставят две точки. Предварительная прикидка количества цифр в числе предотвращает возможность пропуска нуля в частном или его недописывание. Особое внимание уделяется решению примеров, когда среди цифр частного получается нуль:
216:2=108
Действие деления проверяется умножением. Решаются сложные примеры на все четыре арифметических действия и на порядок действий. Деление на круглые десятки Предварительным материалом к данной теме является решение примеров вида 80:20, 120:20, в которых учащиеся деление производят как деление по содержанию 8 дес.:2 дес.=4 (раза), 12 дес.:2 дес.=6. На основании решения таких примеров учащие-210 {Я убеждаются, что если делимое и делитель оканчиваются нуля-ИИ, то частное легче получить, если деление выполнять, не обращая внимания на нули, т. е. мысленно отбросить (120:20=6). При этом обращается внимание учащихся на то, что, отбрасывая пуль в делимом, мы его делим на 10.
Затем учащиеся знакомятся с делением трехзначно-30 го числа на двузначное, используя алгоритм письмен-"24" ного деления: делим 72 десятка на 3 десятка. От учащихся необходимо требовать проверки действия деле- 120 ния умножением. Для закрепления действий, выработки прочных навыков вычислений и повторения теоретических знаний решаются примеры на нахождение неизвестных компонентов действия, порядок действий. Вопросы и задания 1.Подготовьте сообщение на тему «Особенности и трудности усвоения 2. Составьте схему последовательности изучения нумерации первой тыся 3. Составьте фрагмент урока на одну из тем: «Нумерация круглых сотен», 4. Составьте примеры на сложение и вычитание с возрастающей степе
5. Какие трудности испытывают учащиеся при решении примеров вида 6. Раскройте систему и методику ознакомления с алгоритмами письмен
|
