СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ В ПРЕДЕЛАХ 100При обучении сложению и вычитанию в пределах 100 собл! ются все требования, которые предъявляются к обучению вьн нению действий в пределах 20. Многие трудности, которые испытывают школьники с нару нием интеллекта при выполнении действий сложения и вычита в пределах 20, не снимаются и при выполнении этих же деист! в пределах 100. Как показывают опыт и специальные йсследс ния по-прежнему большие затруднения учащиеся испытывают I выполнении действия вычитания. Наибольшее количество оши(возникает при решении примеров на сложение и вычитание переходом через разряд. Характерная ошибка при вычитании, единиц вычитаемого вычитают единицы уменьшаемого. Напримг, 35—17=22. Наблюдается также тенденция замены одного деж ' вия другим. Например: 64—16=80, 17+2=15 (вместо вычитании выполнено сложение и наоборот). При выполнении действий < двузначными числами учащиеся часто принимают во вниманш только единицы одного разряда, единицы другого разряда (первого или второго компонентов) переписывают без изменении (36+11=46, 85—24=64). Допускаются и такие ошибки: учащиеся складывают или вычитают, не обращая внимания на разряды: еди ницы складывают с десятками (37+2=57, 38—20=36), из меньше го числа вычитают большее (17—38=21), при решении сложных примеров выполняют только одно действие (12+14—8=26). Характерно, что учащиеся школы VIII вида долгое время не овладевают рациональными приемами вычисления, задерживаясь на приемах пересчитывания конкретных предметов, присчитывания по единице. Причины ошибок заключаются в недостаточно твердом знании таблиц сложения и вычитания в пределах 10 и 20 (39—7=31, 42+7=48), в недостаточно твердом знании и понимании позиционного значения цифр в числе или в неумении использовать свои знания на практике, а также в особенностях мышления школьников с интеллектуальным недоразвитием. Последовательность изучения действий сложения и вычитания обусловлена нарастанием степени трудности при рассмотрении различных случаев. 1.Сложение и вычитание круглых десятков (30+20, 50—20, 2. Сложение и вычитание без перехода через разряд. В+5 35-5=30 41-2=45 |В+30 3.5-20=5 47-32=47-30-2 5+26=30+20+6 56-20=5 47-42=47-40-2 86+30 56-26=56-20-6 47-27=47-20-7 р8. Сложение двузначного числа с однозначным, когда в сумме йучаются круглые десятки. Вычитание из круглых десятков Нозначного и двузначного числа:
40-5= 40-23=40-20-3 40-33=40-30-3 4. Сложение и вычитание с переходом через разряд.
35+ 7 7+35 35+27 Г Все действия с примерами 1, 2 и 3-й групп выполняются прие-»ами устных вычислений, т. е. вычисления надо начинать с единиц высших разрядов (десятков). Запись примеров производится в строчку. Приемы вычислений основываются на знании учащимися нумерации, десятичного состава чисел, таблиц сложения и вычитания в пределах 10. Действия сложения и вычитания изучаются параллельно. Каждый случай сложения сопоставляется с соответствующим случаем вычитания, отмечается их сходство и различие. Такие случаи сложения, как 2+34, 5+45 и др., не рассматриваются самостоятельно, а решаются путем перестановки слагаемых и рассматриваются совместно с соответствующими случаями: 34+2, 45+5. Объяснение каждого нового случая сложения и вычитания проводится на наглядных пособиях и дидактическом материале, с которым работают все ученики класса. Рассмотрим приемы выполнения действий сложения и вычитания в пределах 100: 1) 30+20= 50-30= Рассуждения проводятся так: 30 — это 3 десятка (3 пучка палочек). 20 — это 2 десятка (2 пучка палочек). К 3 пучкам палочек прибавим 2 пучка, всего получили 5 пучков палочек, или 5 десятков. 5 десятков — это 50. Значит, 30+20=50. Такие же рассуждения проводятся и при вычитании круг/и.г десятков. Подробная запись на первых порах позволяет закрепить пос и довательность рассуждений: 30+20=50
3 дес.+2 дес.=50 дес.=50,,._. _ ^^.—^ дс1..=ои К решению примеров привлекаются все пособия, которые и< пользуются при изучении нумерации. Действия производятся о6> зательно на счетах. 2) 30+26 26+30 „„ „„
Объяснение решения примеров данного вида проводится также на пособиях (абак, арифметический ящик, счеты). Полезно пока зать учащимся подробную запись выполнения действия:
30+26 56=50+ 6 50-30=20 20+ 6=26 или 30+26=30+20+6=50+6=56. Этой записью учитель пользуется только при объяснении. Ученикам же нужно показать короткую форму записи, но требовать устного комментирования при выполнении действий, при записи — подчеркивания десятков: Указанные выше случаи сложения, а также вычитания решаются ответственно одинаковыми приемами. Однако по трудности они не-•юзначны. Для школьника с нарушением интеллекта значительно 1уднее к меньшему числу прибавить большее. (2+7)-9—7 — это |иболее трудный случай табличного вычитания. Все это говорит о ом, что, соблюдая требование постепенности нарастания трудностей (фи решении примеров, необходимо учитывать не только приемы вы-(шслений, но и числа, над которыми выполняются действия. Объяснение: «В числе 45 — 4 десятка и 5 единиц. Отложим число на абаке. [Прибавим 2 единицы. Получим 4 десятка и 7 единиц, или число 47».
45+12
12=10+ 2 45+10=55 55+ 2=57 или 45+12=45+10+2 57-12=57-10-2 Такой прием целесообразен потому, что при вычитании с переходом через разряд применение приема разложения на разрядные слагаемые двух компонентов приведет к вычитанию из меньшего числа единиц уменьшаемого большего числа единиц вычитаемого (43-17, 43=40+3, 17=10+7, 40-10, 3-7).
30+26=56 26+30=56 Полезно выполнять действия на счетах. Следует отметить, что некоторые учащиеся долгое время не могут научиться проводить рассуждения при решении примеров, но с их решением на счетах легко справляются, не смешивают разряды. Этим ученикам можно разрешать пользоваться счетами. Для большей наглядности, лучшего понимания позиционного значения цифр в числе запись единиц и десятков на доске и в тетрадях некоторое время можно делать разными цветами. Это важ*ю для тех учащихся, которые плохо различают разряды.
50- 5 70-25, 50+45 50-5 _ 70-25 45+25
Рассуждения при решении этих примеров на сложение ничем не отличаются от рассуждений при решении примеров на сложение двух предыдущих видов, хотя последние и более трудны для учащихся. При рассмотрении случаев вида 50—5 надо указать на то, что необходимо занять один десяток, так как в числе 50 число единиц равно 0, раздробить десяток в единицы, от десяти отнять 5, а оставшиеся десятки сложить с разностью. ч Для удобства и большей четкости изложения вычислительна приемов мы рассмотрели каждый новый случай изолированно. 1 процессе обучения учащихся устным вычислительным прием! необходимо каждый новый случай сложения или вычитания ря сматривать в неразрывной связи с предыдущими, постетч включая новые знания в уже имеющиеся, постоянно их сопост ляя. Например, 45+2, 45+5, 45+32, 45+35. Сопоставить примеры, найти общее и различное. Составить примеры такого вида. Такого рода задания позволят увидеть сходство и различие примерах, заставят учащихся думать, рассматривать каждый он чай сложения не изолированно, а в связи и взаимообусловленном ти. Это позволит выработать обобщенный способ устных вычислс ний. (Решить, сравнить вычисления и составить похожие приме ры: 40-6, 40-26, 40-36, 40-30.)
100 100
5 ~ 35 Учащиеся знакомятся с записью и алгоритмами письменного сложения и вычитания и учатся комментировать свою деятельность. Необходимо сопоставлять различные случаи сначала сложения, затем вычитания, устанавливать черты сходства и различия, включать учащихся в процесс составления аналогичных примеров, учить их рассуждать. Только подобные приемы могут дать коррек-ционный эффект. Когда учащиеся научатся выполнять действия сложения и вычитания с переходом через разряд в столбик, их знакомят с выполнением этих действий приемами устных вычислений.
т т 41-23 41-33 Объяснение обычно проводится на абаке, палочках, брусках или кубиках арифметического ящика, счетах. 158 штель предлагает прочитать пример, отложить на абаке 38, предварительно выяснив его десятичный состав. Снача-I единицам нужно прибавить 3 единицы: число 8 добавляется:ятка, т. е. прибавляются 2 единицы; образовавшиеся десять иииц заменяются одним десятком, получается 4 десятка. К 4 Гнткам прибавляется еще 1 единица. При вычитании из двузначного числа однозначного с перехо-через разряд сначала вычитаются все единицы уменьшаемого, I затем из круглых десятков вычитаются оставшиеся единицы Считаемого.
Подробная 38+3=41 38+2=40 40+1=41 Как при сложении, так и при вычитании надо разложить второе лагаемое или уменьшаемое на два числа. При сложении второе лагаемое раскладывается на такие два числа, чтобы первое допол-яло число единиц двузначного числа до круглого десятка. При вычитании вычитаемое раскладывается на такие два Числа, чтобы одно было равно числу единиц уменьшаемого, т. е., I чтобы при вычитании получилось круглое число. При выполнении действий трудность для учащихся представляет умение правильно разложить число, выполнить последовательность нужных операций, запомнить и прибавить или вычесть оставшиеся единицы. Например, выполняя действие 54+8, ученик может правильно дополнить 54 до 60. Затруднение вызывает разложение числа 8 на 6 и 2. Число 6 ученик использует, чтобы получить круглое число, но сколько еще единиц осталось прибавить к круглым десяткам (к 60), он забывает. Учитывая это, необходимо, прежде чем рассматривать случаи данного вида, еще и еще раз повторить состав чисел первого десятка, провести упражнения на дополнение чисел до круглых десятков, например: «Сколько единиц не хватает до 50 в числах 42, 45, 48, 43, 4? Какое число нужно прибавить к числу 78, чтобы получить 80?» Надо рассматривать случаи вида 37+3+2=40+2=42 и добиваться ответа на вопрос: «Сколько всего единиц прибавили к числу (37)?» 43-3-2=40-2=38
«Сколько всего единиц вычли из числа 43?» Значит, 43—5=я Для некоторых учащихся школы VIII вида при решении тал вида примеров используется частичная наглядность, наприм 38+7. Ученик откладывает на счетах 7 косточек или рисует палочек и рассуждает так: «К 38 прибавлю 2, получится 40 (и палочек 2 палочки убирает или зачеркивает), теперь к 40 приб лю еще 5 палочек». Еще пример: 45—8. Ученик откладывает 8 палочек и рассужу ет так: «Сначала от 45 отнимем 5, будет 40 (убирает 5 палоче^ осталось отнять 3. От сорока отнять 3, останется 37. 45—8=3? 38+24 54-18 Решение примеров данного вида базируется на уже извести учащимся приемах решения: 54-18
38+24 24=20+ 4 38+20=58 58+ 4=62 Решение этих примеров основывается на разложении второ! слагаемого и вычитаемого на разрядные слагаемые и последовател| ном сложении и вычитании их из первого компонента действия. Школьники с нарушением интеллекта из-за неустойчивое! Твердо не усвоив приема вычислений, позиционного значени| цифр в числе, ученики складывают десятки с единицами, вычитг ют из единиц уменьшаемого десятки вычитаемого: 54—18=43. I Сложение и вычитание с переходом через разряд учащиес^ должны уметь выполнять на счетах. Например: 56+27. Сначала отложим число 56. Прибавим 20. Получилось 76. Прибавим 7. 76 дополним до 80, заменим 10 единиц одним десятком, прибавим к 8 десяткам еще 3 единицы. Выполним вычитание на счетах (рис. 11): 41—24. Чтобы учащиеся приобрели умения и навыки в решении приме-на сложение и вычитание с переходом через разряд, надо |полнить достаточно много упражнений. Примеры можно давать с двумя, и с тремя компонентами, чередуя действия сложения и пычитания. Решаются и такие примеры: 48+(39—30). Расположение материала с постепенно нарастающей степенью Фудности позволяет учащимся овладеть необходимыми приемами при выполнении действий сложения и вычитания. Успех овладения вычислительными приемами во многом зависит от активности | лмих учащихся. В школе VIII вида всегда будет группа детей, которым оказываем ся недоступным овладение устным вычислительным приемом при Решении примеров с переходом через разряд (27+38, 65—28). Такие учащиеся будут решать примеры приемами письменных вычислений (в столбик). При изучении сотни закрепляется название компонентов и результатов действий сложения и вычитания. Чтобы названия компонентов вошли в активный словарь учащихся, необходимо при чтении выражений пользоваться этими названиями, например: «Первое слагаемое 45, второе слагаемое 30. Найти сумму. Уменьшаемое 80, вычитаемое 32. Найти разность. Найти сумму трех чисел: 30, 18, 42. Как называются числа при сложении? От суммы чисел 20 и 35 отнять 40» и т. д. При изучении сотни учащиеся знакомятся с нахождением неизвестных компонентов сложения и вычитания. При изучении действий сложения и вычитания в пределах 10 и 20 учащиеся решали примеры с неизвестными компонентами, используя прием подбора, например: П+3=10, 4+П=7, П—4=6, 10-П=4. При изучении сотни неизвестный компонент обозначается буквой и учащиеся знакомятся с правилом нахождения неизвестных компонентов. Прежде чем познакомить учащихся с решением примеров, содержащих неизвестный компонент, надо создать ситуацию, придумать такую жизненно-практическую задачу, которая дала бы учащимся возможность понять, что по двум известным компонентам и одному неизвестному можно найти этот третий неизвестный компонент.
|
4) Сложение и вычитание с переходом через разряд (2-я труп па примеров) выполняются приемами письменных вычислений т. е. вычисления начинаются с единиц низших разрядов (с еди ниц), за исключением деления, а запись дается в столбик.
