Решение. Построим поле корреляции (рис

Построим поле корреляции (рис. 4), из которого видно, что между показателями X и Y действительно наблюдается линейная связь.

Рис. 4. Поле корреляции

 

Составим расчетную табл. 7 и найдем суммы по всем столбцам.

Используя полученные суммы по столбцам, вычислим средние значения, средние квадратические отклонения и коэффициент корреляции:

 

 

 

.

.

 

Определим - параметры уравнения линейной регрессии:

Таблица 7

Расчетная таблица

 

N	X	Y	X2	Y2	XY	Yпр
		7,2		51,84	1080,0	7,900
		5,8		33,64	220,4	5,100
		7,5		56,25	637,5	6,275
		4,4		19,36	123,2	4,850
		8,4		70,56	1226,4	7,800
		4,5		20,25	153,0	5,000
		7,0		49,00	665,0	6,525
		5,0		25,00	250,0	5,400
		6,4		40,96	857,6	7,500
		8,0		64,00	960,0	7,150
		6,0		36,00	444,0	6,000
		7,8		60,84	1092,0	7,650
		6,2		38,44	682,0	6,900
		5,8		33,64	348,0	5,650
		6,0		36,00	516,0	6,300
å		96,0		635,78	9255,1	96,000

 

Проведем анализ полученных результатов. Расчеты подтвердили, что между прибылью Y и среднегодовой численностью промышленно-производственного персонала наблюдается положительная линейная корреляционная связь (r =0,84). Ожидаемое среднее значение прибыли при заданной численности производственного персонала можно оценить с помощью выборочного уравнения линейной регрессии:

Подставив значения X в уравнения регрессии, рассчитаем прогнозные значения (Yпр) прибыли от реализации для каждого наблюдения (см. табл. 7).

Коэффициент регрессии b1 =0,025 показывает, что при изменении среднегодовой численности персонала на 1% прибыль от реализации увеличивается на 0,025 млн.руб. Коэффициент детерминации , что означает, что 70,56% вариации признака Y объясняется вариацией независимой переменной X, а 29,44% вариации вызвано воздействием неучтенных в модели случайных факторов.