Пример решения типовых задач

Задача 11 а. Даныпризматическая поверхность, секущая плоскость Δ(Δ₂) (рис. 7.22).

Построить сечение поверхности плоскостью. Определить натуральную величину сечения.

Алгоритм решения.

1. Выполнить анализ условия задачи. Определить признаки понятий: «гранная поверхность», «призматическая поверхность», «плоскость», «сечение гранной поверхности плоскостью».

2. Определить алгоритм решения исходя из следующего: необходимо построить линии пересечения данной секущей плоскости с каждой из граней призмы.

3. Выполнить построения согласно алгоритму (рис. 7.23):

3.1. Отметить точки 1₂, 2₂, 3₂, которые являются фронтальными проекциями точек пересечения плоскости Δ₂ с ребрами граней данной призмы.

3.2. Определить горизонтальные проекции точек 1, 2, 3, 4 (точки 1₁, 2₁, 3₁). Для этого необходимо опустить перпендикуляры линий связи из точек 1₂, 2₂, 3₂ до пересечения с соответствующими ребрами призмы: 1Î AA`, 2Î BB`, 3Î CC`.

3.3. Соединить последовательно точки 1₁, 2₁, 3₁, обвести горизонтальную проекцию контура сечения с учетом видимости.

 

Рис. 7.23. Геометрические построения в задаче 11 а

 

3.4. Найти натуральную величину методом плоскопараллельного переноса:

– привести плоскость Δ в положение, параллельное П₁ (Δ`₂║OX);

– на новой проекции плоскости перенести точки Δ (Δ`<sub>2</sub>), отметить точки 1`₂, 2`<sub>2</sub>, 3`₂ на расстоянии таком же, как на фронтальной проекции;

– из точек 1`<sub>2</sub>, 2`₂, 3`<sub>2</sub> опустить перпендикуляры линий связи до пересечения с горизонтальными линиями, проведенными из точек 1<sub>1</sub>, 2<sub>1</sub>, 3<sub>1</sub>. На пересечении соответствующих вертикальных линий связи и горизонтальных прямых получаем точки 1`₁, 2`<sub>1</sub>, 3`₁, принадлежащие контуру сечения призмы плоскостью Δ.

Задача 11 б. Даны цилиндрическая поверхность, секущая плоскость Δ(Δ₂) (рис. 7.24).

Построить сечение поверхности плоскостью. Определить натуральную величину сечения.

Алгоритм решения.

1. Выполнить анализ условия задачи. Определить признаки понятий: «поверхность», «поверхность цилиндрическая», «плоскость», «сечение цилиндрической поверхности плоскостью».

2. Определить алгоритм решения исходя из следующего: необходимо определить точки, принадлежащие контуру сечения с помощью образующих цилиндрической поверхности. Натуральную величину сечения можно определить методом замены плоскостей проекций.

3. Выполнить построения согласно алгоритму (табл. 7.6).

Таблица 7.6