Пример решения типовых задач. Задача 8 а.Даны ABIICD отрезки прямой общего положения (рис

Задача 8 а. Даны ABIICD отрезки прямой общего положения (рис. 6.20).

Методом замены плоскостей проекций определить расстояние между параллельными прямыми.

Алгоритм решения.

1. Выполнить анализ условия задачи. Определить признаки понятий: «параллель­ные прямые», «расстояние между прямыми».

2. Определить алгоритм решения исходя из следующего:

– необходимо выполнить преобразование прямых общего положения в прямые уровня;

– необходимо преобразовать прямые уровня в проецирующие.

3. Выполнить построения согласно алгоритму:

● выполнить первую замену плоскостей и преобразовать отрезки прямых линий AB и CD в прямые уровня (рис. 6.21). Провести ось x`– ось пересечения плоскостей проекций П<sub>1</sub>П<sub>4</sub> – параллельно проекциям прямых, (OX`)II(A₁B₁) II(C₁D₁). Перпендикулярно оси OX` провести линии связи из точек A<sub>1</sub>, B<sub>1</sub>, C<sub>1</sub>, D<sub>1</sub>. На линиях связи от осиOX` отложить расстояния удаленности точек A, B, C, D до плоскости проекций П₁;

 

Рис. 6.21. Первая замена плоскостей

● выполнить вторую замену плоскостей и преобразовать отрезки прямых линий уровня AB и CD в проецирующие прямые (рис. 6.22). Провести ось x`` – ось пересечения плоскостей проекций П<sub>4</sub>П<sub>5</sub> перпендикулярно линиям связи от проекций [A<sub>4</sub>B<sub>4</sub>], [C<sub>4</sub>D<sub>4</sub>]. На линиях связи от осиOX`` отложить расстояния удаления точек A, B, C, D до плоскости проекций П₄.

Отрезки AB и CD на плоскость П₅ проецируются в точки: A₅ = B₅, C₅ = D₅. Соединить точки A₅ = B₅ с C₅ = D₅ линией.

 

Рис. 6.22. Вторая замена плоскостей

Задача 8 б. Даны скрещивающиеся отрезки прямых линий AB и CD.

Методом замены плоскостей проекций определить расстояние между скрещивающимися прямыми.

Алгоритм решения.

1. Выполнить анализ условия задачи. Определить признаки понятий: «скрещивающиеся прямые», «расстояние между скрещивающимися прямыми».

2. Определить алгоритм решения исходя из следующего:

– необходимо выполнить преобразование одной из прямых общего положения в прямую уровня;

– необходимо преобразовать прямую уровня в проецирующую.

3. Выполнить построения согласно алгоритму (табл. 6.3).

Таблица 6.3