Геометрические построения в задаче 8 в

Словесная форма	Графическая форма
1. Ввести первую систему плоскостей П1П4: ось x` – ось пересечения плоскостей проекций П1П4 – параллельно проекциям прямых, OX`IIА1В1. Перпендикулярно оси OX` провести линии связи из точек A1, B1, D1
2. На линиях связи от осиOX` отложить расстояния удаленности точек A, B, D до горизонтальной плоскости проекций П1: IA2AxI=IAx`A4I, IB2BxI=IBx`B4I, ID2DxI=IDx`D4I
3. Ввести вторую систему плоскостей П4П5: ось OX`` перпендикулярна проекциям А4В4. 4. На линиях связи от осиOX`` отложить расстояния удаленности точек A, B, D до плоскости проекций П4: IA1Ax`I=IA4Ax`I = = IB1Bx`I=IB4B4`I, ID1Dx`I=ID4Dx`I. Проекция АВ на плоскости П5 проецируется в точку: А5=В5. A5D5 – искомое расстояние

 

3.1. Выполнить первую замену плос­костей П₁П₄ и преобразовать отрезки прямой линии AB в прямую уровня. Провести ось x`– ось пересечения плоскостей проекций П<sub>1</sub>П<sub>4</sub>, параллельно проекции прямой AB, OX`IIA₁B₁. Перпендикулярно оси OX` провести линии связи из точек A<sub>1</sub>, B<sub>1</sub>, C<sub>1</sub>, D<sub>1</sub>. На линиях связи от осиOX` отложить расстояния удаленности точек A, B, C, D до плоскости проекций П₁. Полученные проекции точек соединить: A₄ с B₄, C₄ с D₄ (рис. 6.23).

3.2. Выполнить вторую замену плоскостей П₄П₅ и преобразовать отрезок прямой линии уровня AB в проецирующую прямую. Провести ось x`` – ось пересечения плоскостей проекций П<sub>4</sub>П<sub>5</sub> – перпендикулярно линии связи от проекции A<sub>4</sub>B<sub>4</sub>. Провести линии связи от А<sub>4</sub>В<sub>4</sub>. На линиях связи от осиOX`` отложить расстояния удаления точек A, B, C, D до плоскости проекций П₄. Отрезок AB на плоскость П₅ проецируется в точку: A₅ = B₅ = N₅. Построить из точки N₅ перпендикуляр к C₅D₅: M₅N₅^C₅D₅ (рис. 6.24).

 

Рис. 6.23. Первая замена плоскостей

Рис. 6.24. Вторая замена плоскостей

Задача 8 в. Дан отрезок прямой линии общего положения АВ, точка D (рис. 6.25).

Методом замены плоскостей проекций определить расстояние между прямой и точкой.

Алгоритм решения.

1. Выполнить анализ условия задачи. Определить признаки понятия: «расстояние между точкой и прямой».

2. Определить алгоритм решения исходя из следующего:

– необходимо выполнить преобразование прямой общего положения в прямую уровня;

– необходимо преобразовать прямую уровня в проецирующую.

3. Выполнить построения согласно алгоритму (табл. 6.3).

Задача 8 г. Дандвугранный угол ABCD (рис. 6.26).

Методом замены плоскостей проекций определить натуральную величину двугранного угла.

Алгоритм решения.

1. Выполнить анализ условия задачи. Определить признаки понятий: «двугранный угол», «измерение углов».

2. Определить алгоритм решения исходя из следующего:

– необходимо выполнить преобразование ребра двугранного угла – прямую общего положения в прямую уровня;

– необходимо преобразовать прямую уровня в проецирующую.

3. Выполнить построения согласно алгоритму.

3.1. Выполнить первую замену плоскостей П₁П₄ и преобразовать ребро двугранного угла AB в прямую уровня (рис. 6.27). Провести ось x`– ось пересечения плоскостей проекций П<sub>1</sub>П<sub>4</sub> – параллельно проекциям прямых, OX`IIА₁В₁. Перпендикулярно оси OX` провести линии связи из точек A<sub>1</sub>, B<sub>1</sub>, C<sub>1</sub>, D<sub>1</sub>. На линиях связи от осиOX` отложить расстояния удаленности точек A, B, C, D плоскости проекций П₁. Построить проекцию двугранного угла на плоскости П₄, A₄B₄, C₄D₄.

3.2. Выполнить вторую замену плос­костей П₄П₅ и преобразовать ребро двугранного угла AB из линии уровня в проецирующую прямую (рис. 6.28). Провести ось OX `` перпендикулярно проекциям А<sub>4</sub>В<sub>4</sub>. На линиях связи от осиOX`` отложить расстояния удаленности точек A, B, C, D до плоскости проекций П₄. Построить проекцию угла на плоскости П₅: грани угла проецируются в прямые линии, а ребро АВ – в точку. Угол a проецируется в плоскости П₅ в натуральную величину.

 

Рис. 6.27. Первая замена плоскостей	Рис. 6.28. Вторая замена плоскостей

Задача 9. Данаплоскость Р(АВС) (рис. 6.29).

Методом плоскопараллельного перемещения или вращением вокруг проецирующей прямой определить расстояние от точки до плоскости.

Алгоритм решения.

1. Выполнить анализ условия задачи. Определить признаки понятий «плоскость», «плоскопараллельное перемещение», «расстояние от точки до плоскости».

2. Определить алгоритм решения исходя из следующего:

– необходимо преобразовать данную плоскость общего положения в проецирующую (рис. 6.30);

– необходимо преобразовать проецирующую плоскость в плоскость уровня.

3. Выполнить построения согласно алгоритму.

3.1. В плоскости Р(∆АВС) построить горизонталь h(h₁h₂).

3.2. Переместить горизонтальную проекцию плоскости так, чтобы её горизонталь стала перпендикулярна П₂, при этом ∆А₁В₁С₁ и ∆А΄₁В΄₁С΄₁ соразмерны.

3.3. Построить фронтальную проекцию фронтально проецирующей плоскости Р΄, которая выродится в прямую А΄₂В΄₂С΄₂.

3.4. Построить проекции точки D΄ – D΄₁ и D΄₂.

3.5. Из точки D΄₂ построить перпендикуляр к Р΄₂.

3.6. Построить точку К΄₁, затем К₁ и К₂.

3.7. Соединить одноименные проекции точек D и Κ. Отрезок D΄Κ΄llП₂, следовательно, D΄₂Κ΄₂ – натуральная величина и определяет расстояние от точки D до плоскости Р.

 

Рис. 6.30. Геометрические построе­ния в задаче 9

Задача 10. Данаплоскость Р(АВС) (рис. 6.31).

Методом вращения вокруг горизонтали (либо фронтали) определить натуральную величину треугольника.

Алгоритм решения.

1. Выполнить анализ условия задачи. Определить признаки понятий: «плоскость», «горизонталь», «вращение вокруг горизонтали».

2. Определить алгоритм решения:

– необходимо провести горизонталь плоскости Р(АВС);

– необходимо использовать метод прямоугольного треугольника для определения радиуса вращения.

2. Выполнить построения согласно алгоритму (табл. 6.4).

Таблица 6.4