Точки, принадлежащие поверхности

Чтобы задать на чертеже проек­ции точек, принадлежащих, много­граннику или кривой поверхности, необходимо предварительно постро­ить какую-либо линию на заданной поверхности, а затем на проекциях этой линии взять проекции искомых точек. В качестве таких линий, при­надлежащих, например, поверхнос­тям вращения, могут быть выбраны образующие, параллели, меридиа­ны и др. В ряде случаев, если образующая поверхность тела прямая – проецирующая, то отсутствующие на чертеже проекции точек могут быть найдены без дополнительных построений.

Задача 7.1. Дана цилиндрическая поверхность, фронтальные проекции точек А, В и С (А₂, В₂ и С₂).

Построить горизонтальные проекции точек А, В, С, принадлежащих цилиндрической поверхности (рис. 7.9).

Алгоритм решения.

1. все образующие цилиндра перпендикулярны к П₁, в этом случае горизонтальные проекции всех точек, расположенных на этой поверхности, находятся на горизонтальной (вырожденной) проекции поверхности.

2. Опустить линии связи на П₁ и отметить проекции точек А₁, В₁ и С₁, учитывая, что точка B находится на невидимой части поверхности при взгляде на П₂.

В случае, если заданы горизонтальные проекции точек на данной поверхности, то положение их фронтальных проекций не определено.

Задача 7.2. Дан конус вращения, проекции точек F(F₂), E(E₁) и С(С₂).

Построить проекции точек E(E₂), F(F₁), C(C₁) (рис. 7.10).

Алгоритм решения.

1. Точка F принадлежит фронтальной очерковой образующей SА (S₂А₂): опустить проекцию точки F(F₁) на горизонтальную проекцию одноимённой образующей S₁А₁.

2. Для построения точки E(E₂):

– через проекцию E₁ провести образующую S₁ (S₁1₁);

– построить проекцию образующей на П₂ – 1₂S₂;

– на проекции линии 1₂S₂ отметить точку Е₂.

3. Для построения точки С(С₁):

– через проекцию С₂ провести параллель параллельно А₂В₂;

– построить проекцию параллели на П₁ – окружность радиусом R (величина радиуса R определяется по фронтальной проекции).

Задача 7.3. Дана сфера, проекции точек А(А₁), В(В₂) и С(С₂) Построить проекции точек А(А₂), В(В₁) и С(С₁) (рис. 7.11).

Алгоритм решения.

1. Точка А принадлежит экватору сферы, фронтальную проекцию точки отметить на проекции одноимённой линии.

2. Точка В принадлежит главному меридиану сферы, горизонтальную проекцию точки отметить на проекции одноимённой линии.

3. построение точки С(С₁).

3.1. Через проекцию С₂ провести параллель – прямую, параллельную экватору.

3.2. Построить проекцию параллели на П₁ – окружность радиуса R (величина радиуса R определяется по фронтальной проекции).

3.3. Отметить проекцию С₁ на проекции параллели.

Задача 7.4. Дана пирамида, проекции точек К(К₁) и L(L₂).

Построить проекции точек K(K₂), L(L₁) (рис. 7.12).

Алгоритм решения.

1. Для построения точки К(К₂):

– через проекцию К₁ провести образующую;

– построить проекцию образующей на П₂;

– отметить проекцию точки К(К₂) на П₂.

2. Для построения точки L(L₁):

– через проекцию L₂ провести образующую;

– построить проекцию образующей на П₁;

– отметить проекцию точки L(L₁) на П₁.

Возможно построение недостающих проекций точек с помощью вспомогательных прямых – горизонталей, например, через проекцию точки К – К₁ провести h₁ II А₁D₁, затем построить h₂, а на ней – точку К₂. На проекции параллели отметить точку С₁.