Геометрические построения в задаче 11 б
Окончание табл. 7.6
4. Найти натуральную величину сечения методом вспомогательных секущих плоскостей (рис. 7.25): – задать новую систему плоскостей П2П4, где ось x` – линия пересечения плоскостей проекций П2П4; – из точек A2, B2, 12…32 провести перпендикуляры к оси x`; – на оси x` отметить точки Ax, Bx, 1x…3x ; – из точек Ax, Bx, 1x…3x на перпендикулярах отложить расстояние, равное удаленности точек A, B, 1 …3 и 1`…3` от горизонтальной плоскости проекций П1; – соединить все полученные точки линией. Полученный эллипс – это натуральная величина сечения данной поверхности плоскостью Q. Задача 12 а. Даны призматическая поверхность, прямая l. Построить точки пересечения поверхности и прямой l и определить видимости прямой относительно точек пересечения. Алгоритм решения. 1. Выполнить анализ условия задачи. Определить признаки понятий: «гранная поверхность», «призматическая поверхность», «прямая», «пересечение гранной поверхности прямой общего положения». 2. Определить алгоритм решения исходя из общего алгоритма определения точек пересечения прямой общего положения и поверхности. 3. Выполнить построения (рис. 7.26): 3.1. Заключить l во вспомогательную плоскость Δ. 3.2. Определить точки 12, 22, 32, 42, которые являются точками пересечения плоскости Δ2 с ребрами граней данной призмы и принадлежат линии пересечения этой плоскости с пирамидой. 3.3. Определить горизонтальные проекции точек 1, 2, 3, 4 (точки 11, 21, 31, 41). 1Î AA`Þ11Î A1A`1; 2Î BB`Þ 21Î B1B`1; 3Î CC` Þ Þ 31Î C1C`1; 4Î DD`Þ41Î D1D`1. Попарно соединить точки, принадлежащие одной грани с учетом видимости. Линия (1-2-3-4) = 3.4. l∩ABCD A`B`C`D` (1-2-3-4) = M,N, определить точки M и N: MÎ 1-2 Þ M1Î 11-21; NÎ 1-2 Þ N1Î 21-31; MÎ 1-2 Þ M2Î 12-22; Задача 12 б. Даны коническая поверхность и прямая l. Построить точки пересечения поверхности и прямой l и определить видимости прямой. Алгоритм решения. 1. Выполнить анализ условия задачи. Определить признаки понятий: «поверхность», «коническая поверхность», «прямая», «пересечение конической поверхности прямой общего положения». 2. Определить алгоритм решения исходя из общего алгоритма определения точек пересечения прямой общего положения и поверхности. 3. Выполнить построения (рис. 7.27). 3.1. Заключить прямую l во вспомогательную плоскость Σ. 3.2. Отметить характерные точки 12, 32, 3`2 52, принадлежащие линии пересечения плоскости Σ с конусом. 3.3. Построить горизонтальные проекции точек 1, 3, 3`, 5 (точки 11, 31, 3`1 51) с помощью образующих. Точки 1 и 5 лежат на крайних образующих конуса. Построить горизонтальные проекции крайних образующих. Опустить перпендикуляры линий связи из точек 12 и 52 до пересечения с соответствующей образующей. Точки 3 и 3` найти таким же образом.
Рис. 7.27. Геометрические 3.4. Кроме характерных точек линии пересечения конуса и плоскости Σ, необходимо построить ряд промежуточных точек. К примеру, точки 2,2`, 4 и 4`. Эти точки можно определить также при помощи образующих. 4. Соединить точки 11, 21, 2`1, 31, 3`1, 41, 4`1, 51 с учетом видимости. 5. Определить точки M и N. Сначала найти точки M1 и N1 там, где прямая l пересекла линию пересечения. Построить фронтальные проекции точек M и N. Показать видимость прямой l.
& Рекомендуемый библиографический список [2–11].
|