Задача 7. По условию задачи 1 рассчитайте уравнение регрессии, характеризующую прямолинейную зависимость между прибылью и объемом кредитных вложений.
По условию задачи 1 рассчитайте уравнение регрессии, характеризующую прямолинейную зависимость между прибылью и объемом кредитных вложений. Определите тесноту связи между указанными признаками и постройте график фактических и теоретических значений результативного признака. Дайте оценку надежности уравнения регрессии на основе критерия Фишера. Фактические и теоретические уровни нанесите на график корреляционного поля и сделайте выводы.
Решение.
Факторный признак X - прибыль, результативный Y - объем кредитных вложений. Уравнение прямолинейной регрессии: Yx = a + bx Параметры a и b уравнения определяются методом наименьших квадратов из системы уравнений:
Строим расчетную таблицу 7.1.. Разделив каждое уравнение системы на n, и решая методом Крамера, определяем b:
Теперь определяем параметр a как:
Уравнение регрессии: Yx= 2867,7+1,147 x Средние квадратические отклонения признаков:
Коэффициент корреляции:
Делаем вывод. ú Между прибылью и объемом кредитных вложений не наблюдается линейная корреляционная связь (значение r =0.109 близко к 0). Таблица 7.1
Коэффициент детерминации: r2 = 0.1092=0.012 Делаем вывод. ú Линейная регрессионная модель объясняет 1,2% вариации зависимой переменной и, соответственно, не объясняет остальные 98,8%. Проверим нулевую гипотезу о том, что выявленная зависимость у от х носит случайный характер, т.е. полученное уравнение статистически незначимо. Примем уровень значимости α=0,05. Найдем табличное (критическое) значение F -критерия Фишера:
n – объем выборки, m – число параметров при переменной x. Найдем фактическое значение F -критерия Фишера:
Следовательно, гипотеза H0 принимается: с вероятностью (1-α)=0,95 полученное уравнение статистически незначимо, ненадежно. уравнение не может быть использовано для анализа и прогноза. Строим точки поля корреляции (xi. yi), i =1...20 и уравнение регрессии Yx= 1,147– x+ 2867,7
|
