Задача 3. Для оценки стоимости основных фондов региона произведен 5% механический отбор, в результате чего установлено: Группы предприятий по стоимости основных

 

Для оценки стоимости основных фондов региона произведен 5% механический отбор, в результате чего установлено:

Группы предприятий по стоимости основных фондов, млн. руб.	До 10	10-20	20-30	30-40	40-50	и более	итого
Число предприятий

По включенным в выборку предприятиям определите:

ú Среднюю стоимость основных фондов на 1 предприятие

ú Среднее квадратическое отклонение.

ú Долю предприятий со стоимостью основных фондов более 50 млн. руб.

ú С вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать среднюю стоимость основных фондов на 1 предприятие.

ú С вероятность 0,997 долю предприятий, со стоимостью основных фондов выше 50 млн. руб.

 

Решение.

 

Закроем открытые интервалы (1-ый и 6-ой), считая, что шаг интервала постоянный и равен 10.

Определим числовые характеристики выборки:

Таблица 3.1

интервал	xi	ni	wi	xiwi	xi –	(xi – )2	wi (xi – )2
0-10			0,131	0,655	-20,215	408,646	53,533
10-20			0,227	2,27	-15,215	231,496	52,550
20-30			0,294	7,35	-0,215	0,046	0,014
30-40			0,146	5,11	9,785	95,746	13,979
40-50			0,128	5,76	19,785	391,446	50,105
50-60			0,074	4,07	29,785	887,146	65,649
сумма	-		1,000	25,215	-	-	235,829

x_i – середина интервала,

n_i – частота,

Относительная частота:

Выборочное среднее:

Выборочная дисперсия:

Выборочное среднее квадратическое отклонение:

Теперь известно, что:

σ_x =15,357

σ_x² =235,829

n =1000 – объем выборки,

- т. к. выборка 5%,

N – объем генеральной совокупности.

Средняя ошибка механической выборки для среднего значения определяется по формуле ошибки случайной бесповторной выборки:

Предельная ошибка выборки для среднего значения:

Где t – кратность ошибки, зависит от доверительной вероятности.

p =0.954, Ф(t)=p - функция Лапласа.

Определяем аргумент функции Лапласа по таблице приложения.

Ф (2)=0,954, следовательно t =2.

Пределы, млн. руб.:

Средняя ошибка механической выборки для доли:

w =0.074 - доля предприятий со стоимостью основных фондов выше 50

млн. руб.

Предельная ошибка выборки для доли:

t – кратность ошибки, зависит от доверительной вероятности.

p =0.997, Ф(t)=p - функция Лапласа.

Определяем аргумент функции Лапласа по таблице приложения.

Ф (3)=0,997, следовательно t =3

Пределы для доли, доля 1:

или 6,6%

или 8,2%

Делаем вывод.

ú Средняя стоимость основных фондов на одно предприятие в генеральной совокупности с вероятностью 0,954 находится в пределах: от 24,269 до 26,161 млн. руб.

ú С вероятностью 0,997 в генеральной совокупности пределы для доли предприятий со стоимость основных фондов выше 50 млн. руб. составляют: от 6,6% до 8,2%.