В.М.Розин

Задача 1. Фірма купує ліцензію на продаж програмного забезпечення. Ліцензія діятиме 3 роки, починаючи з дня придбання. Щорічні прибутки прогнозуються на рівні 500000 грн. Процентна ставка – 10%.

Завдання:

1) Визначити, за якою максимальною ціною може бути продана ліцензія на це програмне забезпечення.

2) Якою буде ціна ліцензії, якщо строк її дії зменшиться до двох років?

3) Чому дорівнюватиме плата за ліцензію за 3 роки при підвищенні рівня щорічних прогнозованих прибутків до 750000 грн. на рік.

Задача 2. Виробник вина має наступні пропозиції – продавати вино по 15 грн. у цьому році, по 25 грн. – у наступному чи по 27 грн. – на другий рік., якщо процентна ставка дорівнює 10%. Через 3 роки це вино втратить свої властивості і буде непридатне до вживання.

Завдання:

1) Обчислити чисту поточну вартість вина у наступному і другому роках.

2) В якому році виробникові буде найвигідніше продати своє вино?

3) Чому дорівнюватиме максимальна поточна приведена вартість, якщо він планує продати 5000 пляшок вина?

Задача 3. Ділянка землі засаджена деревами. Через 10 років планується вирубати дерева. На той час деревина буде коштувати 5000 євро за м². Земля після вирубки дерев коштуватиме 200 євро за м². Податки з цієї землі не збираються, також тут немає жодних операційних витрат. При цьому і дохід від ділянки – нульовий, доки не буде продана деревина і земля. Процентна ставка – 10%.

Завдання:

1) Чому дорівнюватиме ціна землі і дерев через 10 років?

2) Припустимо, що дерева можуть бути продані у будь-який час, а не лише через 10 років. При цьому їх вартість – нульова, якщо їх вирубати раніше, ніж через 10 років, а кожен наступний рік – зростатиме на 100 євро щороку протягом ще найближчих 10 років. Після вирубки дерев землю завжди можна продати по 200 євро за м². Для максимізації поточної вартості, коли мають бути вирубані дерева і продана земля? Чому дорівнюватиме ринкова ціна кожного квадратного метру землі?

Задача 4. Науково-дослідний інститут наймає винахідника і пропонує йому 50000 грн щороку протягом 20 років незалежно від часу перебування його на роботі і часу, коли він не зможе працювати і знаходитиметься на лікарняному. Тож сума контракту з винахідником оцінюється в мільйон доларів.

Завдання:

1) Винахідник є реальним чи номінальним мільйонером? Поясніть.

2) Чому дорівнює поточна вартість контракту, якщо роботодавець зобов’яжеться пожиттєво виплачувати винахіднику 50000 грн щороку при 10% ставці відсотку (Порада. Сума однакових грошових платежів протягом нескінченного проміжку часу визначається за формулою , де - величина щорічного платежу, - щорічна процентна ставка).

3) Якій одноразовій виплаті дорівнюватиме потік платежів, починаючи з 21-го року і до нескінченності?

4) Обчисліть поточну ціну контракту з винахідником, якщо процентна ставка залишатиметься весь час на рівні 10% (Порада. Для визначення поточної вартості контракту необхідно від пожиттєвої ренти відтепер і до нескінченності відняти пожиттєву ренту від 21 року і до нескінченності).

Задача 5. Розпорядник приватного лісового господарства вирощує дерева і приймає рішення, коли їх слід вирубати, щоб одержати якомога більший прибуток. Функція залежності вартості деревини від років задається рівнянням . Якщо вкласти гроші в банк, то можна отримати 5% річних.

Завдання:

1) Скільки часу має витратити власник на вирощування лісу, щоб інвестиції у деревину були якомога вигіднішими?

2) Як зміниться рішення власника, якщо процентна ставка зросте до 8%?

Задача 6. Фірма обирає варіанти розміщення грошей – у звичайні облігації, які приносять 10% річних і обкладаються податком – 40% від прибутку за цими облігаціями, або у муніципальні облігації.

Завдання:

1) Якщо процентна ставка за муніципальними облігаціями – 7%, куди доцільніше вкладати гроші?

2) Інша фірма має менший дохід за облігаціями, а тому платить лише 25%, на відміну від попередньої фірми. Який фінансовий інструмент доцільніше обрати другій фірмі?

3) Перша фірма вкладає в облігації 500000 грн., а друга – 50000 грн. Скільки податків вони платять у кінці року відповідно?

4) Якщо уряд відмінить податки за всіма видами облігацій, то на скільки зросте дохід у першій і другій фірмах відповідно?

5) Як необхідно змінити ставку оподаткування, щоб зробити привабливішими муніципальні облігації?

6) Якою має бути процентна ставка на муніципальні облігації, щоб привабити покупців.

Задача 7. Інвестор володіє облігацією компанії, яка протягом 3-х років виплачує 200 грн., а в кінці зазначеного періоду погашається компанією за 2000 грн. Фірма обирає варіанти розміщення грошей – у звичайні облігації, які приносять 10% річних і обкладаються податком – 40% від прибутку за цими облігаціями, або у муніципальні облігації.

Завдання:

1) Яка ціна облігації, якщо процентна ставка - 10%?

2) Як зміниться ціна облігації, якщо процентна ставка впаде до 5%?

3) Якщо інвестору пропонується продати облігацію за 2250 грн., то чи слід йому погоджуватися при 5%? При 10%?

Задача 8. Монополіст має наступний попит на свою продукцію . Виробнича функція задана у вигляді , де - обсяг фактору, ціна якого – 4 грн.

Завдання:

1) Який обсяг фактору найме монополіст і який прибуток він отримає?

2) Як зміниться обсяг найнятого фактору, якщо галузь стане конкурентною?

Задача 9. Підприємство є монополією у місті на ринку сувенірів. Інших підприємств із такою продукцією в цьому місті немає. Функція пропозиції праці задається наступним рівнянням , де - погодинна оплата, - кількість людино-годин на підприємстві. Технологія виробництва сувенірів здійснюється згідно рівнянню , де - випуск за годину. Функція попиту на сувеніри , де - ціна у гривнях, - обсяг продаж за годину.

Завдання:

1) Знайти обсяг випуску, при якому максимізується прибуток підприємства.

2) Який обсяг праці використовується на підприємстві? Яка ставка заробітної плати за людино-годину?

3) Яка ціна одного сувеніру? Чому дорівнюватиме прибуток підприємства?

х*

В.М.Розин

Юридическое мышление (опыт методологического изучения)