Расчет подкрановой части колонны в плоскости изгиба

Ширина сечения b=50 см, высота h=90 см.

Расстояние от растянутой грани до центра тяжести растянутой арматуры и расстояние от сжатой грани до центра тяжести сжатой арматуры а= а^/= 4 см.

Рабочая высота сечения h₀=h-a=90-4=86 см.

Подбор сечения арматуры производим по варианту M_min, N_cor по II основному сочетанию усилий. M_min=-207,3635 кН*м, N_cor=1679,603 кН. Усилия от длительно действующей нагрузки: M_l=-27,26 кН м; N_l=904,46 кН. Коэффициент условий работы бетона y _b2 принимаем равным 1,1, т.к. в комбинации расчетных усилий учитываются кратковременные ветровые и крановые нагрузки.

Величина начального эксцентриситета е₀=М/N=27267000/1846720=14,8 см.

Вводимая в расчет величина случайного эксцентриситета должна быть не менее величины случайного эксцентриситета e_a.

Величину случайного эксцентриситета принимаем по максимальному значению из трех условий: е_а=h/30=90/30=3,0 см., еа=1 см., е_а=HN/600=730/600=1,4 см. Принимаем е_а=3 см.

Окончательно для дальнейших расчетов принимаем e₀=12,35 см.

Вычисляем расчетную длину надкрановой части колонны:

l ₀=1,5∙H_N= 1,5∙7,3= 10,95 м (по табл.13.1[2]).

Вычисляем радиус инерции сечения:

Вычисляем гибкость надкрановой части колонны в плоскости поперечной рамы: λ;= l ₀/ i = 1095/26,0= 42,2> 14, следовательно, необходимо учесть влияние прогиба элемента на его прочность.

Вычисляем значение условной критической силы Ncr:

где α=9,76, I=bh³/12= 50⋅90³/12=3037500 см⁴.

 

Вычисляем коэффициент φ _l =1+β*М_{1 l} / M1 но не более 1 + β;, где β;=1 для

тяжелого бетона – коэффициент, принимаемый по табл.30 СНиП 2.03.01-84.

 

М_{1 l} =M _l + N _l (h₀-a^/)/2=-27,26+904,46(0,86*0,04)/2=343,57 кН*м.

 

M₁=M+N(h₀- a^/)/2=-207,3635+1679,603(0,82)/2= 481,28 кН*м.

 

φ_l =1+1(343,57/(481,49))= 1,72<2.

 

Принимаем для дальнейших расчетов φ _l =1,72.

 

Коэффициент δ_e=е₀/h= 12,35/90=0,14, но не менее минимального значения δ_e.min=0,5-0,01(l ₀/h)-0,01⋅R_b⋅γ_b2=0,5-0,01(1095/90)-0,01⋅8,5⋅1,1= 0,285

 

Для дальнейших расчетов принимаем δ_e= 0,285.

 

I_s = μbh₀(0,5h-a)²=0,004⋅50⋅86(0,5⋅90-4)²=28913,2 см⁴;

 

Предварительно назначаем коэффициент армирования μ= 0,004 т.к.

l₀/ i =46,7 (при 35 < l ₀ / i ≤83 μ;=0,2% для растянутой или сжатой арматуры

во внецентренно сжатых элементах).

 

φ;_p=1, т.к. предварительное напряжение арматуры в колонне отсутствует.

N _cr = 6,4⋅25000(100)/1019² [3037500/1,72(0,11/(0,1+0,285/1) +0,1)+9,76⋅28913,2]= 14834313,6 Н= 14834,4 кН

Вычисляем значение коэффициента η, учитывающего влияние прогиба на значение эксцентриситета продольного усилия:

η= 1/(1-N/N_cr)= 1/(1-1679,603/14834,4)= 1,1275

Расстояние от точки приложения продольной силы до равнодействующей усилия в растянутой арматуре:

 

е= е₀η+0,5h-a= 12,35*1,1275+0,5*90-4= 39,93 см.

 

При условии, что Аs= A^/s и присутствует случай расчета ξ ≤ ξ_R высота сжатой зоны бетона:

х = 1679,603*1000/ (8,5(100)*1,1*50)= 35,93 см.

Относительная высота сжатой зоны:

 

ξ;=х/h0=35,93/86=0,418

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона:

где ω – характеристика сжатой зоны бетона, вычисляемая по формуле:

a- коэффициент, принимаемый равным для тяжелого бетона 0,85;

σ_sc.u – предельное напряжение в сжатой арматуре;

σ_sc.u= 400 МПа, т.к. γ_b2 =1,1;

σ_s1 – напряжение в растянутой арматуре;

σ_s1= Rs=270 МПа;

ξ;=0,459 < ξ;_R =0,652;

Вычисляем площадь растянутой и сжатой арматуры:

А_S = 1679603(39,93-86+(1679603/2*1,1*850*50))/27000(86-4)= -21,32<0

Следовательно арматура по расчету не требуется и принимаем ее по конструктивным требованиям A_S=A^/_S=A_Smin=μmin∙b∙h₀=0,002∙5086=8,60 см².

 

μ_min= 0,20 % при 35 l 0 / li 83.

 

Принимаем 2Ø20+1Ø18 А300 с Аs= A ^/ s = 8,825 см².

 

Фактический коэффициент армирования составляет: