Расчет нижнего пояса на трещиностойкость

Элемент относится к 3-й категории трещиностойкости (допускается ограничение по ширине непродолжительное a_crc1 и продолжительное a_crc2 раскрытие трещин). Принимаем механический способ натяжения арматуры.

1,05σ_sp≥1400 МПа, 0,95σ_sp≥420,0 МПа;

σ_sp≥1333,3 МПа, σ_sp≥442,1 МПа;

Принимаем σ_sp=1200 МПа.

Определяем потери предварительного напряжения в арматуре.

Первые потери (происходящие при изготовлении элемента и обжатия бетона):

- от релаксации напряжений в арматуре

σ₁= (0,22 *1200/540 – 0,1) 1200 = 466,67 МПа

- от разности температур напрягаемой арматуры и натяжных устройств

Δt – разность между температурой арматуры и упоров, воспринимающих усилия натяжения; при отсутствии данных принимают Δt=65°С.

- от деформации анкеров

σ₃ = (0,002/19)*2*10⁵ = 21,06 МПа

где Δ;l — обжатие опрессованных шайб, смятие высаженных головок и т. п., принимаемое равным 2 мм;

l — длина натягиваемого стержня (расстояние между наружными гранями упоров формы или стенда), мм. Принимаем l=19 м.

Е_s — модуль упругости напрягаемой арматуры;

 

- от быстронатекающей ползучести бетона

где α=0,25 +0,025∙Rbp=0,75, но не более 0,8. Принимаем α=0,75

R_bp - передаточная прочность бетона (прочность, которую должен набрать бетон к моменту передачи усилия предварительного напряжения с упоров на бетон, принимается не менее 15 МПа и не менее 50% от принятого класса бетона по прочности на сжатие).Ранее R_bp было принято 20 МПа;

σ_bp - сжимающие напряжения в бетоне на уровне центра тяжести сечения напрягаемой арматуры от действия усилия предварительного обжатия с учетом потерь σ1... σ5: σ_bp=P1/A_red,

где P₁ – усилие обжатия бетона с учетом потерь σ₁... σ₅;

Р₁ = A_sp(σ_sp-σ₁-σ₂-σ₃)=7,08(1200-466,67-81,25-21,06)10^-1 =446,77 кН,

тогда σ_bp=(446,77/508,5)10=8,79 МПа, σ_bp/R_bp=8,79/20=0,44≤α=0,75.

σ₆=40(8,79 /20)=17,58 МПа. С учетом того, что бетон фермы подвергается тепловой обработке при атмосферном давлении, полученные потери σ₆ умножаем на поправочный коэффициент 0,85. окончательно получаем σ₆=14,94 МПа.

Суммарное значение первых потерь составляет:

σ_los1=σ₁+σ₂+σ₃+σ₆=466,67+81,25+21,06+14,94=583,92 МПа.

Вторые потери (происходящие после обжатия бетона):

- от усадки бетона класса В40, подвергнутого тепловой обработке σ₈=40 МПа.

- от ползучести бетона при:

где σ_bp - сжимающие напряжения в бетоне на уровне центра тяжести сечения напрягаемой арматуры от действия усилия предварительного обжатия с учетом потерь σ1... σ6: σ_bp=P₂/A_red,

P₂ – усилие обжатия бетона с учетом потерь σ₁... σ₆;

Р₂=A_sp(σ_sp-σ₁-σ₂-σ₃-σ₆)=7,08(1200-106,29-81,25-18,95-23,51)10^-1=686,76 кН,

 

a - коэффициент, принимаемый равным 0,85 для тяжелого бетона, подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении.

Находим сжимающие напряжения в бетоне:

σ_bp=(686,76/508,5)10=13,51 МПа, σ_bp/R_bp=13,51/20=0,68≤0,75, тогда

σ₉=150∙0,85(13,51/20)=86,13 МПа.

Суммарное значение вторых потерь составляет:

σ_los2=σ₈+σ₉=40+86,13=126,13 МПа.

Суммарное значение полных потерь

σ_los=σ_los1+σ_los2=230,00+126,13=356,13 МПа..

Значение предварительного напряжении в арматуре вводится в расчет с коэффициентом точности натяжения арматуры y _sp, определяемым по формуле:

Знак "плюс" принимается при неблагоприятном влиянии предварительного напряжения (т. е. на данной стадии работы конструкции или на рассматриваемом участке элемента предварительное напряжение снижает несущую способность, способствует образованию трещин и т. п.), знак "минус"— при благоприятном. В данном случае расчета принимаем знак «минус».

Значения Δ; y _sp при механическом способе натяжения арматуры принимаются равными 0,1.

Определяем усилие обжатия с учетом всех потерь P при коэффициенте точности натяжения арматуры γ_sp=1- Δ;γ_sp=1-0,1=0,9.

Р=A_sр(σ_sp- σ_los)γ_sp-A^/_s(σ₆+σ₈+σ₉)=(7,08(1200-356,13)0,9 - 3,14(23,51+40+86,13)) 10-1=490,73 кН.

Усилие, воспринимаемое сечением при образовании трещин:

N_crc= y _i[R_bt,ser(A+2α_spA_sp)+P]=0,85[2,1(10-1)(450+2∙5,54∙7,08)+490,73]=511,45 кН.

где y _i=0,85 - коэффициент учитывающий снижение трещиностойкости вследствие жесткости узлов фермы;

R_bt,ser - расчетное сопротивления бетона осевому растяжению для предельных состояний второй группы, МПа;

А – площадь сечения нижнего пояса, см²;

А_sp – площадь сечения ненапрягаемой и напрягаемой арматуры, см2;

α_sp=Е_sp/Е_b=180000/32500=5,54.

Так как N_crc=511,45 кН<N_n=638,47 кН=N_n – условие трещиностойкости сечения не соблюдается, необходим расчет по раскрытию трещин.