Часть 1 – Расчет по законам Кирхгофа.

1) определяем топологию цепи

общее количество ветвей р ^* = 3

количество ветвей с источниками тока р _ит = 0

количество ветвей с неизвестными токами р = (р ^*– р _ит) = 3 – 0 = 3

количество узлов q = 2

количество независимых контуров n = p – (q – 1) = 3 – (2 – 1) = 2

2) составляем (q – 1) узловых уравнений по первому закону Кирхгофа

узел 2: – I ₁ + I ₂ + I ₃ = 0

3) составляем n контурных уравнений по второму закону Кирхгофа

контур I: (R ₁ + R ₂)· I ₁ + R ₃· I ₂ = Е

контур II: R ₃· I ₂ – (R ₄ + R ₅)· I ₃ = 0

4) объединяем узловые и контурные уравнения в системе

5) представляем полученную систему уравнений в матричной форме A·X=F

, подставив численные значения, получаем

6) решение системы уравнений ищем в виде X = A^{- 1}× F

А.

Часть 2 – Расчет методом контурных токов

1) определяем собственные и общие сопротивления

R ₁₁ = R ₁ + R ₂ + R ₃ = 5 + 15 + 40 = 60 Ом

R ₂₂ = R ₃ + R ₄ + R ₅ = 40 + 35 + 85 = 160 Ом

R ₁₂ = R ₁₂ = – R ₃ = – 40 Ом

2) определяем контурные ЭДС

Е ₁₁ = Е = 100 В

Е ₂₂ = 0 В

3) составляем систему уравнений

и представляем ее в матричной форме , подставив численные значения, получаем .

4) ищем решение системы уравнений

А.

5) определяем неизвестные токи

I ₁ = I ₁₁ = 2 А

I ₂ = I ₁₁ – I ₂₂ = 2 – 0.5 = 1.5 А

I ₃ = I ₂₂ = 0.5 А

Часть 3 – Расчет методом узловых напряжений

1) определяем собственные и общие проводимости

g ₁₁ = См

2) определяем токи, обусловленные источниками энергии в цепи

J ₁₁ = E /(R ₁ + R ₂) = 100/(5+15) = 5 А

3) составляем систему уравнений

g ₁₁· U ₁₀ = J ₁₁, подставив численные значения получаем

U ₁₀/12 = 5

4) ищем решение системы уравнений

U ₁₀ = 60 В

5) определяем искомые токи

I ₁ = (E – U ₁₀)/(R ₁+ R ₂) = (100 – 60)/(5+20) = 2 А

I ₂ = U ₁₀/ R ₃ = 60/40 = 1.5 А

I ₃ = U ₁₀/(R ₄+ R ₅) = 60)/(35+85) = 0.5 А