Теоретическая часть. Термоэлектрические явления – это совокупность явлений, обусловленных взаимосвязью между тепловыми и электрическими процессами в проводниках

 

Термоэлектрические явления – это совокупность явлений, обусловленных взаимосвязью между тепловыми и электрическими процессами в проводниках. К ним относятся изучаемые в работе явления (эффекты) Зеебека и Пельтье.

 

Контактная разность потенциалов

Рассмотрение термоэлектрических явлений начнем с анализа процессов, протекающих при соприкосновении двух различных металлов. Эксперимент показывает, что между ними возникает разность потенциалов, которую называют контактной разностью потенциалов. Ее появление связано с переходом части электронов из одного металла в другой после установления контакта. В результате один из металлов становится отрицательно, а второй – положительно заряженными, и в окружающем металлы пространстве возникает электрическое поле.

Для объяснения причин появления контактной разности потенциалов рассмотрим энергетические диаграммы электронов до (рис.1а) и после соприкосновения (рис.1б) металлов.

Рис. 1. Графики потенциальной энергии двух металлов до (а) и после (б) установления контакта между ними.

 

При комнатной температуре электроны в каждом металле в основном занимают энергетические уровни ниже уровня Ферми и лишь небольшая их часть вследствие тепловых возбуждений переходит на уровни с энергией , расположенные в непосредственной близости от уровня Ферми (см. теоретическую часть к лабораторной работе №3).

Поскольку уровень Ферми в металле 1 лежит выше, чем во втором, то сразу после установления контакта электроны с самых высоких уровней энергии первого металла начнут переходить во второй металл, занимая свободные энергетические уровни. Металл 1 будет заряжаться положительно и его потенциал возрастать, а металл 2 приобретать отрицательный заряд и его потенциал будет уменьшаться. Потенциальная энергия электронов, знак которой противоположен знаку потенциала, будет при этом уменьшаться в металле 1 и увеличиваться в металле 2. Как следствие, положения уровней Ферми будут сближаться до тех пор, пока сравняются друг с другом в состоянии равновесия, при наступлении которого преимущественный переход электронов из металла 1 в металл 2 прекратится. Между внутренними точками металлов и установится разность потенциалов, называемая внутренней контактной разностью потенциалов. Она определяется выражением

где - элементарный заряд.

Из рис. 1б также видно, что из за различий работ выхода первого e j₁ и второго e j₂ металлов потенциальная энергия электрона в точках и , расположенных в непосредственной близости к поверхностям металлов, будет отличаться на величину . Отношение этой разности потенциальных энергий к величине заряда называют внешней контактной разностью потенциалов

,

где j₁ и j₂ - потенциалы выхода из металлов 1 и 2 соответственно.

Явление возникновения внешней контактной разности потенциалов, чаще называемой просто контактной разностью потенциалов, было открыто Вольтой в 1797 г. Им было также установлено, что если несколько разнородных металлов 1, 2, …n привести в контакт друг с другом, то разность потенциалов j _n - j₁ между крайними металлами не будет зависеть от того, какими промежуточными металлами они разделены. Это положение носит название закона последовательных контактов Вольты. Он справедлив, если все контакты находятся при постоянной температуре. Важным следствием из закона последовательных контактов Вольты является отсутствие ЭДС в замкнутой цепи, состоящей из разнородных металлов. Это означает, что в такой цепи при одинаковой температуре всех металлов отсутствует электрический ток. Протекание тока противоречило бы закону сохранения энергии и поэтому закон последовательных контактов Вольты является следствием закона сохранения энергии.

Для различных пар металлов значение контактной разности потенциалов колеблется от нескольких десятых вольта до нескольких вольт.

 

Явление Зеебека

По закону последовательных контактов Вольта в замкнутой цепи, состоящей из двух металлов и находящихся при постоянной температуре, не происходит возбуждение электрического тока. Однако, если контакты (спаи) этих металлов имеют неодинаковую температуру, то в цепи течет электрический ток (рис.2). При изменение разности температур спаев направление протекания тока меняется на противоположное. Это явление было открыто Зеебеком в 1821 г.

Рассмотрим причины возникновения термоэлектрической силы (термо-ЭДС), обусловливающей протекание тока в явлении Зеебека. Первая причина связана с разной зависимостью уровня Ферми от температуры в различных металлах. Поэтому скачок потенциала при переходе вблизи контакта от внутренних точек одного металла к внутренним точкам другого металла является неодинаковым для спаев, находящихся при разной температуре. Как следствие будут отличаться внутренние контактные разности потенциалов, что приводит к возникновению ЭДС, равной

Рис.2 Замкнутая цепь из двух проводников, спаи A и B которых имеют разную температуру.

 

Для выяснения двух других причин, влияющих на величину термо-ЭДС, рассмотрим однородный металлический проводник, вдоль которого имеется градиент температуры. Концентрация электронов с энергией у конца проводника с более высокой температурой будет больше, чем у менее нагретого конца. Для электронов с энергией соотношение между концентрациями электронов у теплого и холодного концов будет обратным. Различие в концентрации электронов с данным значением энергии вдоль проводника приведет к их диффузии: более быстрые электроны с большими значениями энергии будут двигаться от теплого конца к холодному, а более медленные с меньшими - в обратном направлении. Диффузионный поток быстрых электронов будет больше, чем поток медленных.

Разность температур теплого и холодного концов проводника обусловливает различия в колебаниях атомов металла в окрестности узлов кристаллической решетки, энергия которых увеличивается с ростом температуры. Энергия колебаний атомов может быть представлена в виде суммы отдельных порций (квантов) энергии, называемых фононами. Фононы являются квазичастицами, которые во многих отношениях ведут себя как обычные частицы, обладающие определенной энергией и импульсом. Поскольку в неоднородно нагретом проводнике концентрация фононов меняется вдоль проводника, то возникает диффузия фононов от теплого конца проводника к холодному концу. В процессе своего движения фононы, взаимодействуя с электронами, передают им часть своего импульса и увлекают электроны за собой. В результате возникает направленное движение электронов от областей с большей температурой в области с меньшей температурой.

Как диффузия электронов, так и их увлечение фононами в неоднородно нагретом проводнике будет приводить к образованию избытка электронов у холодного конца и их недостатка у теплого конца. Внутри проводника возникнет электрическое поле , направленное от горячего конца к холодному. Тормозя направленное движение электронов от теплого конца к холодному, оно будет нарастать до тех пор, пока это движение не прекратится. В установившемся стационарном состоянии теплый конец проводника окажется заряженным положительно, а холодный - отрицательно.

Градиент концентрации электронов в неоднородно нагретом проводнике формально эквивалентен полю сторонних сил , уравновешивающим с стационарном состоянии электрическое поле . Проинтегрировав напряженность по металлу 1 от спая В до спая А получим ЭДС , действующую в этом металле. Аналогично для металла 2 интегрирование от спая В до спая А дает ЭДС .

Термо-ЭДС в цепи, состоящей из двух металлов, слагается из ЭДС и действующих в разные стороны ЭДС и :

= + - ,

где знаки слагаемых в правой части выбраны в соответствии с выбранным направлением обхода контура на рис. 2.

Если величина разности температур невелика, то термо-ЭДС можно представить в виде

где коэффициент a называется удельной термоэлектродвижущей силой или просто коэффициент Зеебека для данной пары металлов.

Явление Зеебека используется для измерения температуры с помощью устройства, называемого термопарой. Один из спаев термопары поддерживают при постоянной температуре, а другой помещают в среду, температуру которой измеряют. По значению возникающей термо-ЭДС или протекающего тока определяют величину измеряемой температуры.

Эффект Пельтье

При протекании тока в цепи из двух проводников, даже если эти проводники находятся при одинаковой температуре, в контакте между ними происходит выделение или поглощение тепла. Нагревание или охлаждение спая проводников зависит от направления протекания тока. Это явление было открыто Пельтье в 1834 г.

Количество выделившегося или поглотившегося в спае тепла Пельтье пропорционально заряду , прошедшему через контакт двух проводников за время

где П - коэффициент Пельтье, величина которого зависит от рода контактирующих проводников и от их температуры, а знак меняется на противоположный при изменении направления протекания тока, - сила тока в цепи.

Тепло Пельтье существенным образом отличается от тепла Джоуля-Ленца, которое пропорционально квадрату силы тока, зависит от сопротивления проводников и не зависит от направления протекания тока. Обычно тепло Пельтье мало по сравнению с теплом Джоуля-Ленца, и для его выявления используют толстые проводники с малым удельным сопротивлением.

Для объяснения эффекта Пельтье необходимо принять во внимание, что при протекании тока электроны переносят через проводник не только заряд, но и присущую им энергию. Поэтому при направленном движении электронов возникает определенный поток энергии. При одной и той же плотности тока потоки энергии, переносимой электронами, различны для разных проводников. Вследствие этого при протекании тока в цепи из двух разнородных проводников энергия, подводимая к контакту электронами одного проводника, не равна энергии, отводимой от него электронами второго проводника. Разность этих энергий и является теплом Пельтье, выделяющимся или поглощающимся в спае двух проводников.