ЧACTЬ II

 

Образцы всеобщей науки

 

Поскольку же большинство людей верят скорее наглядным опытам, т. е. результату, нежели рассуждениям, в полагают, что они еще не видят того, что видят одним только умственным взором, постольку они не оценят даже и превосходнейшего метода, если не увидят его применения на примерах. Поэтому пусть будет так.

 

Книга I. Геометрия, в которой посредством исчисления ныне впервые приводятся к надежному методу не только обычные задачи, но и задачи, выходящие за рамки алгебры, которые до сих пор не поддавались решению, что демонстрируется на примере многих задач, особенно задач красивых и имеющих применение в других разделах математики.

 

Книга II. Механика, в которой показывается через применение одного-единственного принципа 1, каким образом все механические задачи могут быть сведены к чистой геометрии, а соответствующие опытным данным законы движения могут быть точным образом доказаны априори. Сюда присоединяются некоторые механические открытия, имеющие значение для практики.

 

Книга III. Элементы универсальной юриспруденции, с помощью которых выясняется истинная природа правосудия и показывается сначала, что относится к чистому праву и каким образом все вопросы чисто юридические могли бы быть определены с геометрической достоверностью, а затем — и что относится к справедливости, т. е. когда ради большего блага следовало бы отступать от чистого права 2.

 

Начала всеобщей науки, где относительно устроения в приумножения наук доказывается, что с помощью осязаемых признаков истинности рассуждения и верной путеводной нити искусства открытия — если бы ими пожелали воспользоваться люди — за немногие годы можно сделать для человеческого счастья больше, чем делается теперь многовековым трудом, и что мы сами уже можем, если того пожелаем, вкушать плоды наших трудов, тогда как до сих пор мы трудились исключительно для потомства, Сюда же присоединены примеры всеобщей науки в приложении к специальным наукам — примеры, кото-

 

==437

 

рые сделали бы утверждения автора более правдоподобными даже для тех, кто судит о вещах не иначе как по 1 их результатам. Эти примеры таковы.

 

I. Всеобщая математика, где речь идет об определении величины, или количества, и подобия, или качества, посредством которой с помощью новых методов осуществляется всякое исчисление чисел, как определенных, которые изучает арифметика, так и неопределенных, которыми занимается алгебра, и посредством которой разрешается то, что до сих пор казалось неразрешимым.

 

II. Геометрия, в которой величина и подобие прилагаются к положению. Здесь также показывается, что до сих пор разработана лишь ничтожная часть этой науки — та, где решаются только такие задачи, которые могут быть приведены к форме алгебраических уравнений, т. е. в которых дана или отыскивается только величина правильных (recta) линий, тогда как большинство красивейших задач, которые особенно полезны в механике, выходят за рамки (transcendunt) алгебраических уравнений; поэтому здесь сообщаются неизвестные до сих пор элементы трансцендентной геометрии, чтобы теперь впервые могло быть признано, что всякая геометрическая задача являем я разрешимой. Способа же нахождения всегда оптимальных построений автор здесь не обещает. Ибо это требует некоторого нового геометрического исчисления, намного отличающегося от до сих пор принятого, построение которого в свое время будет дано.

 

III. Механика кроме величины и положения рассматривает силу, или причину изменения. Никогда еще истинные начала этой науки — пусть они достаточно широко известны — не представлялись вытекающими из одного единственного принципа истинной метафизики, так чтобы впоследствии все те задачи, которые до сих пор изучаются физикой, могли быть сведены к чистой геометрии. В связи с этим дается объяснение движения брошенных тел с одновременным рассмотрением сопротивления среды, столкновения тел, преломлений и отражений, равно как и сты упругости и многого другого, в чем до сих пор имеется множество ошибочного. К этому добавлены упоминания некоторых знаменательных механических открытий.

 

IV. Опыт физики, в котором вначале воспроизводится исследование качеств, посредством которых, когда они точно постигнуты и сведены к механическим причинам, можно познать и внутреннюю природу видов, ибо виды,

 

==438

 

разумеется, различаются качественно. Далее излагается то, что можно с достоверностью утверждать о нашей вселенной (Systema) и о том, что в ней воспринимается чувствами. Наконец, подвергаются анализу начала физики предположительной, или гипотетической, которой мы можем пользоваться до тех пор, пока не будет открыта другая, более совершенная или пока она сама не будет улучшена s.

 

Под всеобщей наукой я понимаю то, что научает способу открытия и доказательства всех других знаний на основе достаточных данных. Поэтому те познания, которые могут быть получены исключительно благодаря случаю, от данной науки не зависят. Например, то, что какой-то камешек, получивший наименование магнита, сам собой будет поворачиваться к полюсам Земли, конечно, не могло быть предсказано никаким гением, пусть даже применение такого рода познаний и последствия, из них вытекающие, зависят от всеобщей науки. Ведь стоило однажды выявить указанное свойство магнита, как тотчас же должны были открыться и конструкция компаса, и использование его в навигации. А если люди, уже узнав эту истину, долго не знали ее применения в мореходном деле, то это должно быть приписано не иначе как неосведомленности в искусстве открытия, равно как тому же самому должно быть приписано то, что телескоп и микроскоп появились лишь в вашем веке, тогда как давным давно уже людям были известны принципы, на основе которых они могли бы легко построить эти приборы, если бы воспользовались правильным методом. Вследствие же игнорирования этого искусства или, во всяком случае, вследствие людской лености и нетерпеливости мысли возникает множество ошибок, которые сказываются или на здоровье людей, или на их счастье, ибо, как правило, когда уже случившееся раскроет нам глаза, мы признаём, хотя и поздно, что уже давно могли бы предвидеть и предотвратить несчастье.

 

Данные, достаточные для устанавливаемых истин, суть принципы, которые уже очевидны и из которых без других допущений может быть выведено то, о чем идет речь. Пусть будут три истины: А, В, С, из которых могла бы выводиться четвертая — D. Тогда я утверждаю, что если эти три истины будут принципами, т. е. такими исти-

 

==439

 

нами, которые необходимо усвоить не путем рассуждения, а путем созерцания и которые ввиду этого являются независимыми как друг от друга, так и от других истинно крайней мере в пределах нашего настоящего знания); далее, если ни одна из этих истин не может быть опущена (при сохранении других) без ущерба для рассуждения, наконец, если никакой другой истины такого рода не потребуется добавлять к этим трем для восполнения рассуждения, — если, повторяю, это установлено, то я утверждаю, что указанные три истины — А, В, С являются достаточными данными для установления четвертой —D.

 

Мы имеем также и признак, с помощью которого можно заранее предвидеть, какие же данные окажутся достаточными. А именно, если бы вещи были связаны между собой так, что, когда оказались бы определенными одна, или две, или три, или большее число из них, определялось бы и что-то другое, причем единственное, то отсюда следовала бы достаточность этих исходных данных 4. Например, так как через три точки А, В и С можно провести только одну окружность, то, следовательно, по этим трем данным точкам искомой окружности можно детерминированно найти ее центр, т. е. точку, которая одинаково удалена от точек А, В и С; это и будет сделано, если только из середины АВ будет проведен перпендикуляр FG, любая точка которого, конечно, будет одинаково относиться к точке А и к точке В, а из середины ВС будет проведен перпендикуляр НК, любая точка которого точно так же будет относиться к точкам В a С, откуда — если два этих перпендикуляра пересекутся в D (что произойдет, если они не будут параллельны, т. е. если А, В, С не окажутся на одной и той же прямой), — их общая точка будет одинаково относиться к точкам А, В и С, поэтому будет центром. То же самое можно уразуметь и на примере криптографического искусства, где подчас оказывается настолько мало слов, составленных из букв неизвестного алфавита, что найти ключ к нему представляется совершенно невозможным для человеческого ума, или же может статься, что одни и те же слова тайнописи могут быть правильно разъяснены неисчислимыми способами в соответствии с различными ключами; иногда же, наоборот, данных оказывается не только достаточно, но и более чем

 

==440

 

достаточно, в силу чего мы можем находить одно и то же различными путями и можем получать не только истину, но и то, что называют пробой или испытанием истинности.

 

Вместе с тем надо показать, что наука такого рода дается априори, хотя мне известно, что масса людей принимает в таких случаях исключительно доказательства апостериори, т. е. от результата. Поэтому я говорю, что если какая бы то ни было истина или теория может быть, пусть даже ашелом, продемонстрирована нам на основе только тех принципов, которыми мы уже обладаем, то же самое мы могли бы открыть и своими силами посредством указанной всеобщей науки, если бы только мы представили себе или способ исследования такого рода истины, или способ нахождения такой теории. Основание этого состоит, коротко говоря, в том, что ничего не может быть доказано ни о каком предмете ни нами самими, ни даже ангелом иначе, чем в той мере, в какой мы постигаем реквизиты этого предмета. Так blt, в любой истине все реквизиты предиката содержатся в числе реквизитов субъекта реквизиты исследуемого действия содержат в себе необходимые приемы для его совершения. В силу этого доказательства, если бы имелась полная теория этой науки, все, что следовало бы из нее, служило бы для ее раскрытия.

 

Итак, если бы такая завершенная наука имела место, то, я думаю, после благочестия и справедливости, дружбы и здравия нельзя было бы найти в сравнении с ней ничего лучшего и для достижения счастья более действенного, хотя я и дерзнул бы утверждать, что из обладания этой наукой само благочестие и справедливость будут следовать неизменно, а дружба и здоровье — в большинство случаев. Ибо тот, кто будет обладателем этой науки, прежде всего сделает для себя ясным с помощью точных доказательств то, что может быть установлено о Боге и о душе; а для этого нужно, чтобы мы уже имели достаточные данные. И тот же человек возлюбит Бога превыше всего, когда постигнет его красоту, и он не только удовлетворится, но и возрадуется всему происходящему, когда убедится, что все устроено наилучшим образом и происходит ко благу любящих Бога. Поэтому он будет освобожден от того страха перед будущим, которым, к несчастью, охвачены слабые души, почитающие Бога из рабской боязни. А постигнув совершенство Бога и гармонию вещей, он не будет игнорировать то, чего требует от него Бог

 

==441

 

и что относится к обязанностям жизни, и обнаружит с величайшим для себя удовольствием, что нет ничего приятнее божьих уз и что Богу то наиболее желанно, что нам самим наиболее полезно. Отсюда уже последует прекрасное согласие справедливости и рассудительности, любви к Богу и к самому себе, наконец, согласие добродетельного и выгодного, каковые единственно только по невежеству и заблуждению людей противопоставлялись друг другу; сознание же освободится от сомнений, в силу которых бывает так, что часто люди, когда они предпринимают нечто справедливое, поступают несправедливо, но ведая, каким образом действия, исходящие из справедливого намерения, достигают блага. Но нет ничего полезно для человека, нежели человек, ничего приятнее дружбу, ничего дороже для Бога, чем разумная душа; поэтому любить всех, даже ненавистников наших, и не ненавидеть никого, даже тех, кому мы вынуждены причинять вред, — это в такой же мере заповедь Христа, в какой предписание высшего разума. Тот же, кто настроен в этом духе, поскольку он всегда поступает искренне и поскольку — в силу знания отдельных вещей, которое он приобрел через обладание всеобщей наукой, — он может оказать содействие многим, легко обретет себе и друзей и богатства. Ибо искренность души — это такая великая вещь, что никто, даже из тех, кто наиболее лукав, не желает иметь неискреннего друга. Но тот, кто имеет друзей, не может не иметь богатства. А если оставить в стороне благосклонность друзей, то тот, кто с помощью выдающегося искусства может находить то, что способно возвысить человеческую жизнь, будет в почете даже у турок и китайцев, лишь бы он действовал среди тех, которые бы его понимали и которые бы его не чуждались; никогда он не истощится в тех делах, которые необходимы для благой и счастливой жизни. Наконец, если с помощью всеобщей науки то, что хорошо и что плохо действует на наше тело, будет установлено настолько точно, насколько это возможно установить на основе уже имеющихся опытные данных, и если будет также открыт способ не только случайной, но, насколько это возможно, методической постановки новых экспериментов, то и здоровье, и другие блага приятной жизни не будут упущены в той мере, в какой это находится в человеческой власти, или в той мере, в какой мудрому будет угодно снисходить душою до заботы о теле.

 

==442

 

Эта всеобщая наука, по правде говоря, еще никем не излагалась и даже, думаю, никем не использовалась. Да и мною-то здесь излагаются только ее начала, т. е. те элементарные предписания, из которых устанавливалось бы, что открытие сокровенных принципов не так уж трудно. Поэтому, когда я продемонстрирую это на следствиях и дам с помощью одних только начал примеры, которые в вопросах геометрических и механических продвинет человеческое познание неизмеримо дальше того, что было до сих пор в нашей власти (а что касается истинной физики, то она в согласии с мнением ученых покоится исключительно на геометрических и механических основаниях), то, я думаю, не окажется опрометчивым мой призыв ко всем смыслящим в деле мужам, дабы они разделили со мной ту же заботу, благодаря чему род человеческий» во всяком случае в значительной части, — пусть лучше силами ныне живущих, чем отдаленных потомков, — сделается обладателем столь великого счастья.

 

==443

 

ПЛАН КНИГИ, КОТОРАЯ БУДЕТ НАЗЫВАТЬСЯ: НАЧАЛА И ОБРАЗЦЫ НОВОЙ ВСЕОБЩЕЙ НАУКИ, СЛУЖАЩЕЙ УСТРОЕНИЮ И ПРИУМНОЖЕНИЮ ЗНАНИЙ НА БЛАГО НАРОДНОГО СЧАСТЬЯ

 

Предпослав введение, нужно будет сказать, каким образом я напал на след столь удивительной науки. Нужно будет также сказать о современном состоянии образованности.

 

Чтобы выявить отличие моих принципов от картезианских, стоит предпослать извлечение из «Возражении» ученых мужей на «Размышления» Декарта с ответами самого Декарта, присоединяя сюда мои собственные соображения, касающиеся и того, каким образом мною восполняется то, что эти выдающиеся люди напрасно ждали от Декарта.

 

Прибавлю сюда и обычный анализ человеческих суждений, т. е. принципы (не те, которыми можно пренебречь, а диалектические), на которых обычно основываются мнения людей. Правда, приводить их к чему-то более достоверному не было бы такой необходимости, если бы не предполагалось ничего другого, кроме подтверждения уже известного; но поскольку с анализом истинности и исправлением наших суждений связана вся тайна искусства открытия, благодаря которому могло бы безмерно увеличиться человеческое знание, постольку будет полезно, чтобы мы продвинулись вплоть до последнего анализа. За этим следуют сами элементы вечной истинности; здесь излагается способ представления доказательств относительно любых предметов — доказательств совершенно твердых и равных математическим и даже высших [в сравнении с математическими], ибо математики полагают за исходное многое такое, что здесь может быть доказано. Поэтому здесь приводится некое новое замечательное исчисление, которое имеет отношение ко всем нашим рассуждениям и которое строится не менее строго, чем арифметика или алгебра. С его применением могут быть навсегда покончены споры, поскольку они разрешимы

 

==444

 

да основе данных; и стоит только взяться за перья, как уже будет достаточно, чтобы двое спорящих, отбросив словопрения, сказали друг другу: давайте посчитаем/ Точно так же, как если бы два арифметика спорили о какой-нибудь ошибке счета: ведь предписания самого метода приведут к разрешению спора даже неопытных и упрямых. Здесь же демонстрируется способ рассуждения по форме — способ, сообразный рассмотрению самих вещей, свободный от набивших оскомину схоластических силлогизмов и возвышающийся над теми дистинкциями, в которых каждый старается превзойти другого в школах.

 

К этому нужно добавить примеры нового искусства. — Мою всеобщую математику (mathesis generalis). Новые, до сих пор не установленные основы механики. Изложение общей физики и некоторые опыты физики специальной с приложением профилактической медицины. Элементы науки о нравственности и гражданском обществе, а также о естественном праве и общественном благе, в этой части речь пойдет и о подданных, нуждающихся в значительном облегчении гнета для еще большего благоденствия самих правителей, и о воинском искусстве. Далее следуют рациональная метафизика и теология. Наконец, основы филологии, или гуманитарных наук, и выведенные отсюда исторические доказательства для целей богооткровенной теологии. Сюда же добавляются рекомендации мужам„ прославленным своими заслугами и ученостью, касающиеся того, чтобы в кратчайший срок (если мы только того пожелаем) человеческое счастье неизмеримо увеличилось.

 

==445