Занятие 41

Контрольная работа по теории матриц и решению систем линейных уравнений.

Литература

1. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. М., Наука, 1972.
2. Сборник задач по математике для втузов. Линейная алгебра и основы математического анализа. Под ред. А.В.Ефимова и Б.П.Демидовича. М., Наука. 1981.
3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. М., Высшая школа. 1986 (в 2 – х томах).
4. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. М., Наука. 1986.
5. Шмелёв П.А. Теория рядов в задачах и упражнениях. М., Высшая школа. 1983.

 

Примерные варианты контрольных работ

Контрольная работа №1:

линии 1-го порядка на плоскости

1. Найдите координаты точки Q, симметричной точке P(-5,13), относительно прямой

.
2. Отклонения точки M от прямых и равны соответст-
венно –3 и –5. Определите координаты точки M.
3. Найдите уравнение прямой, принадлежащей пучку прямых, проходящих через точку
пересечения прямых и и перпендикулярной прямой
.

Контрольная работа №2:

линии 2-го порядка на плоскости, аналитическая геометрия в пространстве

 

1. Составьте уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси абсцисс симметрично

относительно начала координат, если даны точка M(9/2,-1) гиперболы и уравнения её асимптот .

2. Найдите канонические уравнения следующей прямой:

3. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точки и , перпендикулярно плоскости .

 

Контрольная работа №3:

вычисление пределов последовательностей

 

1. . 2. .
3. . 4. .

 

Контрольная работа №4:

исследование функций и построение их графиков

 

1. . 2. . 3. . 4. . 5. .
6. . 7. . 8. .

 

Контрольная работа №5:

вычисление интегралов.

 

1. Выполните интегрирование и проверьте дифференцированием: .

2. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции и прямыми:

3. Вычислите несобственный интеграл или установите его расходимость: .

 

Контрольная работа №6:

линейная алгебра и теория матриц.

 

1. Найдите , если .
2. Выясните линейно зависимы или линейно независимы векторы
и найдите представление вектора , где .
3. Запишите в общем виде систему линейных уравнений, если заданы матрица системы A и вектор правых частей b:
.

 

 

Составитель: Васильев А.А.

 

Перечень базовых определений, понятий,