Основные определения, понятия и операции
1. Множество, его элементы, способы задания, операции над множествами. 2. Понятие отображения. 3. Декартова система координат на плоскости и в пространстве. Точки и их координаты. 4. Уравнение прямой на плоскости. Различные формы уравнения прямой. 5. Уравнения окружности, эллипса, гиперболы и параболы. 6. Векторы и операции над ними. 7. Скалярное произведение векторов. 8. Уравнение плоскости. 9. Уравнение прямой в пространстве. 10. Числовые множества на вещественной прямой: отрезок, интервалы и т.д. 11. Инфимум и супремум множества. 12. Числовая последовательность. 13. Предел числовой последовательности. 14. Вычисление пределов в простейших случаях. 15. Монотонные последовательности 16. Число Эйлера (число е). 17. Понятие функции. Способы задания функций. Некоторые важные классы функций: монотонные функции, четные и нечетные функции, периодические функции. 18. Обратная функция, ее график. Нахождение в простейших случаях. 19. Сложная функция, ее анализ и синтез. 20. Предел функции. 21. Простейшие свойства операции предельного перехода. 22. Вычисление пределов функций в простейших случаях. 23. Непрерывность функции в точке и на множестве. 24. Разрывные функции. Точки разрыва и их классификация. 25. Максимумы и минимумы функций непрерывных на отрезке. 26. Понятие производной. Дифференцируемость функции в точке и на отрезке. 27. Производная как наклон касательной и как скорость. 28. Соотношение между непрерывностью и дифференцируемостью функции. 29. Общие правила вычисления производных. 30. Вычисление производной в простейших случаях. 31. Понятие дифференциала и его применение в приближенных вычислениях. 32. Экстремумы функций и их нахождение. 33. Выпуклые и вогнутые функции, точки перегиба. 34. Построение графиков функций в простейших случаях. 35. Понятие определенного интеграла. Интеграл как площадь. 36. Первообразная, неопределенный интеграл. 37. Формула Ньютона-Лейбница. 38. Несобственные интегралы 1-го и 2-го типов. 39. Аналитическое решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. 40. Аналитическое решение системы двух линейных уравнений с тремя неизвестными. 41. Метод Гаусса решения системы линейных уравнений общего вида. 42. Понятие матрицы. Элементы матрицы, строки и столбцы матрицы. 43. Частные случаи матриц: вектор-строки и вектор-столбцы, квадратные матрицы, верхняя и нижняя треугольные матрицы, единичная матрица, единичные векторы. 44. Матричные неравенства. 45. Операции над матрицами. 46. Понятие определителя квадратной матрицы. 47. Вычисление определителей в простейших случаях (для матриц небольшой размерности). 48. Ранг матрицы. Вырожденные и невырожденные матрицы. 49. Обратная матрица и ее вычисление с помощью матода Гаусса. 50. Понятие n-мерного векторного пространства. 51. Линейная комбинация n-мерных векторов. 52. Специальные линейные комбинации векторов: неотрицательная и выпуклая. 53. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов. 54. Понятие базиса системы векторов. 55. Базис n-мерного векторного пространства. 56. Представление заданного вектора в фиксированном базисе: вычислительные аспекты. 57. Понятие о функции нескольких вещественных переменных. 58. Частные производные функции нескольких переменных и их вычисление в простейших случаях. 59. Экстремумы функций нескольких переменных. ЛИТЕРАТУРА
1. Кудрявцев В.А., Демидович В.П. Краткий курс высшей математики.
СПРАВОЧНИКИ
|
